山东省春季高考数学复习要点——数列

山东省春季高考数学复习要点——数列等差数列与等比数列1．数列的通项公式：①已知数列的前几项，会写通项公式（注意正负号等比较特殊及常见数列的写法）②会根据数列的通项公式，求特定的项或项的项数③根据给出的相邻项的关系，求指定的项（递归运算）2．等差数列及等比数列①数列的概念及公式表示方法②通项公式，在1nandqa、、、中知三求第四．③等差中项及等比中项:注意等差数列中类似：17263542aaaaaaa等比数列中：21726354aaaaaaa④前n项和公式：在1,,,,nnaadqnS中知三求二．注意在等比数列中涉及前n项和公式时须注意讨论1q和1q情况．数列的典型问题1．已知三个数成等差数列或等比数列，其此三个数．例1．已知三个数成等差数列，三个数的和为9，积为15，求这三个数．例2．已知三个数成等差数列，三个数的和为15，如果第二个数减去1，则它们成等比数列，求原来三个数．例3．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．（0，4，8，16或15，9，3，1）2．求证某数列为等差数列或为等比数列．（根据项数有限或项数较多及无限两种情况进行验证或根据定义计算）3．分期存款及分期付款的问题．要区分单利及复利两种情况．4．已知na求nS．通常根据na判断是否为等差数列或等比数列，再求nS5．已知nS求na．分1n及1n两种情况，并讨论1n时是否适合1a例1．已知数列na的前n项和232nSn，则这个数列的通项公式为A．63nanB．63nanC．65nanD．以上都不对例2．已知数列na的前n项和25nSnn，则678910aaaaaA．250B．270C．370D．490例3．已知数列na的前n项和21nnSn，则8aA．142B．142C．156D．156例4．已知等差数列na中243nSnn，则公差d等于（选C）A．1B．7C．8D．96．等差数列及等比数列中的奇数项、偶数项问题7．等差数列中前n项和的最大值问题利用112nnnSnad转化为关于n的一元二次函数，并求最值．例1．已知数列na中，22293nann，求该数列中的最大的项．例2．已知数列na中，420nan，求该数列前n项和的最大值．例3．已知数列na中，22293nSnn，求该数列前n项和的最大值．8．整体代换的问题如等差数列中类似：17263542aaaaaaa；等比数列中：21726354aaaaaaa例1．等差数列na中前n项和为nS，若36936SS，，则789aaaA．63B．36C．45D．27例2．等差数列na中，25847104060aaaaaa，，则369aaa（选A）A．50B．20C．70D．54例3．已知等差数列na，123122073nnnaaaaaa，，则n（选C）A．6B．8C．10D．129．数列的应用．讨论“哪些数构成什么数列”“已知数列中什么要素”“求数列中的什么要素”