10补充-附合测角网条件方程

2.3附合测角网的附合条件方程三角网中至少应有4个起算数据：即1个点的纵、横坐标，1条边长及1条边的坐标方位角。如果三角网的起算数据多于必要的起算数据，则三角网中除产生独立网的几何条件外，还因有多余的起算数据而产生附合条件。这些条件方程的作用是将所布设测角网强制附合到全部起算数据上，故称附合条件。附合条件包括：基线条件或固定边条件；坐标方位角条件或固定角条件；纵、横坐标条件。(1)基线条件或固定边条件。已知边：CDAB和，长度：CDABSS和传距角：iaib；间隔角：ic；改正数：iiicbavvv,,1ˆsinˆsinˆsinˆsinˆsinˆsinˆsinˆsin43214321CDABSbbbbSaaaa0cotcotcotcotcotcotcotcot4321432143214321基wvbvbvbvbvavavavabbbbaaaa其中)sinsinsinsinsinsinsinsin1(43214321CDABSbbbbSaaaaw基当推算路线上有n个三角形时，则基线条件方程为)sinsinsinsinsinsinsinsin1(0cotcot4321432111CDABnbinaiSbbbbSaaaawwvbvaii基基当三角网中两条已知边AB和BC连接在一起构成一已知点组时，从已知边AB另一已知边BC的边长条件，称为固定边条件。固定边条件为：)sinsinsinsin1(0cotcotcotcot212121212121CDABbbaaSbbSaawwvbvbvava固定基(2)方位角条件或固定角条件。由一条边的已知方起算，用平差后的角值，推算另一已知边的方位角推算值应等于已知值，这就是方位角条件。图4-10，已知AB和CD，图上虚线表示方位角的推算路线，从AB起算，用平差角推算CD，则方位角条件式为：0180ˆ180ˆ180ˆ180ˆ4321CDABcccc将iiivccˆ代入经整理可得：方方wccccwvvvvCDABcccc432104321在实际工作中，一般选择基线条件的推算路线来推算方位角，从而使方位角条件方程就仅与间隔角ic有关。方位角条件的一般形式为：方终始右左方wnccwvnci18001当两个已知方位角的两条边相连接时，这里的方位角条件称为固定角条件。图4-11的固定角条件方程为：固角固角wccwvvCDABcc421021(3)纵、横坐标条件。三角网中，由一已知点或已知点组的坐标起算，用经过平差后的角值推算到另一已知点或已知点组，其推算值应与该已知值相等，根据这一要求所列出的条件式，称为坐标条件式。所谓一组已知点是指有固定边和固定角相联结着的两个或两个以上的已知点。下面以列立纵坐标条件为例，简述推导坐标条件一般公式的基本思想。如图，观测角：iiicba,,，改正数：iiicbavvv,,；平差值：iiicbaˆ,ˆ,ˆ；CDAB和为两端的已知方位角。以1,1,1,,iiiiiiSX分别表示由观测值推算得的i点至1i点间的坐标增量、边长和坐标方位角。推算路线：DFEB0ˆˆˆCFCEFBEBxxxxx)180ˆcos(ˆsinˆsinˆcosˆ111cbaABBExABBEBE)]()cot(cot[1)(sinsinsinˆcos)cot(cotsinsin)ˆ(11111111111111cBEbaBEcBEBEbaBEvyvbvaxvbaABvbvabaABxd同理可证：)]()cotcotcot(cot[1)ˆ(2122112211ccEFbabaEFEFvvyvbvavbvaxxd)]()cotcotcotcotcot(cot[1)ˆ(321332211332211cccFCbababaFCFCvvvyvbvavbvavbvaxxd相加合并可得纵坐标条件方程式:0265.206))(())(())(()cot)(cot()cot)(cot()cot)(cot(321332211332211xcFCcECcBCbaFCbaECbaBCwvyyvyyvyyvbvaxxvbvaxxvbvaxx同理可推出坐标条件方程式：0265.206))(())(())(()cot)(cot()cot)(cot()cot)(cot(321332211332211ycFCcECcBCbaFCbaECbaBCwvxxvxxvxxvbvayyvbvayyvbvayy坐标条件式的规律：0265.206))(()cot)(cot(0265.206))(()cot)(cot(11111111xncinnbiaiinxncinnbiaiinwvxxvbvayywvyyvbvaxxiiiiii2.4导线网的条件方程单一附合导线:已知点:DCBA和,,；待定点1，2和3；导线边4321,,ssss和；导线角i。一个导线网的必须起算数据与测边网一样是三个，即一个已知点和一个已知方位角。确定一个待定点，必须观测一条导线边和一个导线角。有3个附合条件式，即应为1个方位角条件、1个纵坐标条件和1个横坐标条件。方位角条件式：018045432154321aDCABawvvvvvw用坐标增量误差所表示的纵、横坐标条件式为：0)()()()(0)()()()(323121323121yDBxDBwydydydydwxdxdxdxd式中：DDDBDByDDDBDBxyyyyyyyywxxxxxxxxw323121323121式中坐标增量是根据导线边观测值和导线角观测值计算得到。DDDDBBBBsysxsysxsysxsysx34334323323233231221212212111111sin,cossin,cossin,cossin,cos微分：111111111111sincos)(vsyvsxdsdsxdBsBBBBB同理可得：)()()()()()(432134333212332323211221212432vvvvyvsxxdvvvyvsxxdvvyvsxxdDsDDss相加可得:0433221143323212114321xDDDBDsDsssBwvyyvyyvyyvyyvsxvsxvsxvsx同理：0433221143323212114321yDDDBDsDsssBwvxxvxxvxxvxxvsyvsyvsyvsy即：0)()()()()(2063.0433221143323212114321xDDDBDsDsssBwvyyvyyvyyvyyvsxvsxvsxvsx0)()()()()(2063.043221143323212114321yDDDBDsDsssBwvxxvxxvxxvxxvsyvsyvsyvsy