课时冲关练(十四) 5.1

Gothedistance课时冲关练(十四)空间几何体的三视图、表面积及体积(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·韶关模拟)如图,多面体ABCD-EFG的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如下,则其正视图和侧视图正确的是()【解析】选D.BE,BG在平面CDGF上的投影为实线,且由已知长度关系确定投影位置,排除A,C选项,观察B,D选项,侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影,则BG,BF的投影为虚线,故选D.【加固训练】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()【解析】选D.抓住其一条对角线被遮住应为虚线,可知正确答案在C,D中,又结合直观图知,D正确.Gothedistance2.(2014·汕头模拟)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为()A.4B.3C.D.4【解析】选D.由三视图可知,该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体,因为正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60°的菱形,所以设菱形边长为a,则2×a2sin60°=a2=,所以a=1,则四棱锥的各侧面的斜高为1,所以这个几何体的表面积为8××1×1=4.3.(2014·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()[来源:学.科.网Z.X.X.K]A.12B.18C.24D.30【解题提示】直接根据三视图还原为几何体,然后求出该几何体的体积.【解析】选C.由三视图可知,该几何体为如图所示的一个三棱柱上面截去一个三棱锥得到的.三棱柱的体积为×3×4×5=30,截去的三棱锥的体积为××3×3×4=6,所以该几何体的体积为24.Gothedistance【讲评建议】通过本题讲评要求学生掌握由三视图求几何体体积的关键点及易错点(1)本题重点讲评空间几何体的体积的求法,由三视图求几何体体积的关键是由三视图正确还原空间几何体的直观图.(2)本题求解的难点是三视图的还原,本例极易弄错几何体是由什么样的几何体组合而成,从而造成错解.(3)突破难点的关键是熟悉三视图的画法规则,明白各个视图所反映的几何体的结构特征及相应数据的几何意义.4.(2014·广州模拟)一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,且该几何体的四个点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个顶点的坐标可能为()A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,)【解析】选C.题中所给的四个点都是在底面xOy上,那么第五个点是顶点,设第五个顶点的坐标为(x,y,z),根据三视图可知,其x=·2=1,y=·2=1,则Gothedistance|z|=1·=,故选C.5.(2014·武汉模拟)如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一个球面上,则该球的体积为()A.πB.3πC.πD.2π【解题提示】根据已知条件将四面体与外接球的问题,转化为平面图形问题求解.【解析】选A.如图,取BD的中点E,BC的中点O,[来源:学*科*网]连接AE,OD,EO,AO.由题意,知AB=AD,所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD,AE⊥BD,所以AE⊥平面BCD.因为AB=AD=CD=1,BD=,所以AE=,EO=.[来源:学*科*网Z*X*X*K]所以OA=.Gothedistance在Rt△BDC中,OB=OC=OD=BC=,所以四面体ABCD的外接球的球心为O,半径为.所以该球的体积V=π=π.【方法技巧】利用转化与化归思想解决多面体与球的接、切问题(1)多面体与球接、切问题,直接过球心及多面体的特殊点作截面,转化为多个多面体或平面图形的接、切问题求解.(2)多面体与球接、切问题,可转化为特殊的多面体(如长方体、正方体等)与球的接、切,再转化为平面图形的接、切问题求解.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为.【解析】=,△DED1的面积为正方形AA1D1D面积的一半,三棱锥F-DED1的高即为正方体的棱长,所以==·h=×DD1×AD×AB=.答案:7.(2014·中山模拟)一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为.Gothedistance【解析】由三视图知,该几何体是一个球体切去部分所形成的几何体,该几何体的表面由两个球的大圆的一半和原来球的表面的组成,故该几何体的表面积S=×4π×12+2×π×12=4π.答案:4π8.(2014·湖南高考改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于.【解析】由三视图画出直观图如图,判断这个几何体是底面是边长为6,8,10的直角三角形,高为12的水平放置的直三棱柱,直角三角形的内切圆的半径为r==2,这就是得到的最大球的半径.Gothedistance答案:2三、解答题(9题12分,10～11题每题14分,共40分)9.下列三个图中,左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右边两个是其正视图和侧视图.(1)请在正视图的下方,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程).(2)求该多面体的体积(尺寸如图).【解析】(1)作出俯视图如图所示.[来源:学科网ZXXK](2)依题意,该多面体是由一个正方体(ABCD-A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱锥体积=··A1E=××1=,正方体体积=23=8,所以所求多面体的体积V=8-=.10.(2014·肇庆模拟)如图所示是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视Gothedistance图、俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.【解析】取CF中点P,过P作PQ∥CB交BE于Q,连接PD,QD,[来源:学科网]则AD∥CP,且AD=CP.所以四边形ACPD为平行四边形,所以AC∥PD.又BC∥PQ,易知平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ-CAB和四棱锥D-PQEF,所以V=V三棱柱PDQ-CAB+VD-PQEF=×22sin60°×2+××=3.11.(2014·广州模拟)如图,在三棱锥P�ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC的中点,它的正视图和侧视图如图所示.(1)证明:AD⊥平面PBC.(2)求三棱锥D-ABC的体积.Gothedistance(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长.【解析】(1)因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又AC⊥BC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AD.由三视图可得,在△PAC中,PA=AC=4,且D为PC中点,所以AD⊥PC,又BC∩PC=C,所以AD⊥平面PBC.(2)由三视图可得BC=4,由(1)知∠ADC=90°,BC⊥平面PAC,又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积,所以,所求三棱锥的体积V=××2×2×4=.(3)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,点Q即为所求.连接OD,PQ,AQ,BQ,因为O为CQ中点,所以PQ∥OD,因为PQ平面ABD,OD平面ABD,所以PQ∥平面ABD,四边形ACBQ的对角线互相平分,所以ACBQ为平行四边形,所以AQ=4,又PA⊥平面ABC,Gothedistance所以在Rt△PAQ中,PQ==4.【讲评建议】讲解本题时,提醒学生注意以下几点(1)注意条件的完整性:第(1)题在证明AD⊥平面PBC时,要注意条件要写全,不要忽略BC∩PC=C,否则易导致失分.(2)顶点转换的准确性:第(2)题在求三棱锥的体积时,要准确转换顶点到底面的距离,避免出现错误而失分.关闭Word文档返回原板块