第1章传输线理论

第一章传输线理论§1.1传输线方程§1.2传输线上的基本传输特性§1.3无耗线工作状态分析§1.5史密斯圆图§1.4有耗线§1.6阻抗匹配§1.1传输线方程源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线传输高频或微波能量的装置(Transmissionline)当信号频率很高时，其波长很短，如f=300MHz时，l=1m,f=3GHz时，l=0.1ml而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。——→与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。§1.1传输线方程传输线理论长线理论一维分布参数电路理论传输线是以TEM导模方式传输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时线上电压只沿传输线方向变化。§1.1传输线方程1）长线理论传输线的电长度：传输线的几何长度l与其上工作波长l的比值（l/l）。l/l0.05l/l0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于线上电磁波的波长长线Longline短线Shortline§1.1传输线方程短线ll输入电压uin输出电压uout≈uin集总参数电路表示对于低频信号，如交流电源，其频率为50Hz，波长为6×106米，即6千公里。一般电源线的距离为几十公里(短线）。分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。§1.1传输线方程l长线ll输入电压uin输出电压uout≠uin分布参数电路表示§1.1传输线方程当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。2）传输线的分布参数(Distributedparameter)§1.1传输线方程④分布电容：导线间有电压，导线间有电场。Cl为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：①分布电阻:电流流过导线将使导线发热产生电阻；Rl为传输线上单位长度的分布电阻。②分布电导：导线间绝缘不完善而存在漏电流；Gl为传输线上单位长度的分布电导。③分布电感：导线中有电流，周围有磁场；Ll为传输线上单位长度的分布电感。§1.1传输线方程不均匀传输线均匀传输线沿线的分布参数Rl，Gl，Ll，Cl与距离无关的传输线沿线的分布参数Rl，Gl，Ll，Cl与距离有关的传输线§1.1传输线方程3)均匀传输线的电路模型单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为Gl、分布电容为Cl、分布电感为Ll,其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。均匀传输线有耗线无耗线如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0,G=0。§1.1传输线方程mSr/10,5.28则其各分布参数为：对于铜材料的同轴线（0.8cm—2cm），其所填充介质为当f=2GHz时可忽略R和G的影响。——低耗线§1.1传输线方程P17表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。同轴线a：内导体半径b：外导体半径m,：填充介质双导线D：线间距离d：导线直径平行板传输线W：平板宽度d：板间距离m,：填充介质L(H/m)C(F/m)R(Ω/m)G(S/m))ln(2abpmdw)2/cosh(aDap)/ln(2abpdwpa1)2/cosh(aDapw2baa1121p)/ln(2abp)2cosh(dDapmpa1§1.1传输线方程2.传输线方程传输线上的电压和电流是距离和时间的函数,则线元Dzl上电压和电流的差为传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。1)一般传输方程Dz传输线上的等效电路§1.1传输线方程应用基尔霍夫定律：ttzvCtzvGztzittziLtziRztzvllll),(),(),(),(),(),(上式两端除以Dz，并令Dz→0，可得一般传输线方程（电报方程）：zztzitzitzzizztzvtzvtzzvDDDD),(),(),(),(),(),(§1.1传输线方程2）时谐均匀传输线方程式中V（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。a）时谐传输线方程电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则电压电流的瞬时值可用复数来表示：))(Re()Re())(cos(),()(00tjzjytjVezVeeVzytVtzuV))(Re()Re())(cos(),()(00tjzjytjIezIeeIzytItziI§1.1传输线方程代入传输线方程，消去时间因子，可得：()()()()()()lllldVzRIzjLIzdzdIzGVzjCVzdzww=--=--ttzvCtzvGztzittziLtziRztzvllll),(),(),(),(),(),(则有§1.1传输线方程式中llllllCjGYLjRZ为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。(Rl+jLl)Dz(Gl+jCl)Dz()()()()()()()()lllllldVzRjLIzZIzdzdIzGjCVzYVzdzww=-+=-=-+=-整理，可得复有效值的均匀传输线方程：()()()()lldVzZIzdzdIzYVzdz=-=-即§1.1传输线方程对上方程再微分,并相互代入：002222zIYZdzzIdzVYZdzzVdllllb)电压和电流的通解llllllCjGLjRYZ定义电压传播常数：()()()()lldVzZIzdzdIzYVzdz=-=-()()()()()()2222lllllldVzdIzZZYVzdzdzdIzdVzYZYIzdzdz=-==-=两边求导移项§1.1传输线方程电流的解为：式中llllCjGLjRZ0为传输线的特性阻抗00222222zIdzzIdzVdzzVd则方程变为：zzeAeAzV21)(电压的解为：电压电流是位置的函数§1.1传输线方程？表示向+z方向传播的波，即自源到负载方向的入射波，用V+或I+表示；zeg-zeg表示向-z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波，用V-或I-表示。1101zzVAeIAeZgg+-+-==2201zzVAeIAeZgg--==-电压和电流解为：()12120()1()zzzzVzAeAeIzAeAeZgggg--=+=-()12120()1()zzzzVzAeAeVVIzAeAeIIZgggg-+--+-=+=+=-=+电压电流解为z§1.1传输线方程上面两个解中的两项分别代表向+z方向和-z方向传播的电磁波，+z方向的为入射波，-z方向的为反射波。式中的积分常数由传输线的边界条件确定。c)电压、电流的定解三种边界条件：•已知终端电压VL和电流IL；•已知始端的电压V0和电流I0；•已知电源电动势EG、电源阻抗ZG与负载阻抗ZL。始端终端§1.1传输线方程①终端条件解：边界条件：llLllLeAeAZIeAeAV210211将上式代入解中：lLLlLLeIZVAeIZVA2;20201联立求解，得：()12120()1()zzzzVzAeAeIzAeAeZ--=+=-gggg)(00)(00)(0)(022)(22)(zlLLzlLLzlLLzlLLeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV代入式中：(),()LLVlVIlI==§1.1传输线方程dLLdLLdLLdLLeZIZVeZIZVdIeIZVeIZVdV00000022)(22)(deg表示向-d(+z)方向传播的波，即自源到负载方向的入射波；deg-表示向+d(-z)方向传播的波，即自负载到源方向的反射波。000000()22()22ddLLLLddLLLLZZZZVdIeIeZZZZIdIeIeZZgggg--+-=++-=-LLLVZI=对于负载阻抗？即传输线上存在两个方向传输的波。ZL=Z0ZLZ0ZLZ0令d=l-z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。--反射波。0ZLZ用双曲函数来表示：dchIdshZVdIdshIZdchVdVLLLL00)()(LLIVdchZdshdshZdchdIdV00)()(写成矩阵形式：§1.1传输线方程分别表示向+z和-z方向传播的波。zzee,②始端条件解00)0(,)0(IIVV边界条件：2;200020001IZVAIZVA代入解式联立求解，可得：zzzzeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV0000000000000022)(22)(代入式中：§1.1传输线方程用双曲函数来表示000000()()VzVchzZIshzVIzshzIchzZ0000()()chzZshzVVzshzchzIIzZ写成矩阵形式：§1.1传输线方程代入可得方程组：llLLGGllLeAeAZIAAZIEeAeAZIAAZI212102102100③信号源和负载条件解已知电源电动势EG电源阻抗ZG负载阻抗ZL00(0),(0)(),()GGLLLIIVEIZIlIVlIZ==-==边界条件：联立求解，可得：lLGGlLGlLGGGeZZeZEAeZZZEA20202200111()12120()1()zzzzVzAeAeIzAeAeZ--=+=-gggg§1.1传输线方程dLdlLGlGGdLdlLGlGGeeeeZZEdIeeeeZZZEdV202001)(1)(代入式中，并令d=l-z，则解为：为负载端的电压反射系数00ZZZZLLL00ZZZZGGG式中：为始端的电压反射系数当0ZZG000ZZZZGGG§1.1传输线方程dLdlGdLdlGGdLdlGdLdlGGeeeZEeeeZZEdIeeeEeeeZZZEdV00002)(2)(此时沿线电压和电流分别为：§1.1传输线方程传输线的特性参数可用Z0、γ、vp、λ来描述；3．传输线的特性参数①特性阻抗(Characteristicimpedance)定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解。()()1101zzVzVAeIzIAeZgg+-+-====一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳—Y0。llllCjGLjRIVZ0§1.1传输线方程*低耗线：均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：llCLZ0•Z0为纯电阻，且与f无关---无色散，•对于某一型号的传输线，Z0为常量。0llllRjLZGjCww+=+0llRG==,llllRLGCwwllllllllllllllllllllllllCLCGLRjCLCGjLRjCLCjGLjRCLCjGLjRZ2121211110§1.1传输线方程dDdDdDZ2ln1201ln12020式中d为线直径，D为线间距，常见270~700Ω,600,400,250Ω•