信号与系统-授课专业：生物医学工程

信号与系统授课专业：生物医学工程本课程的学时按排及参考书目一门重要的专业基础课，72＝54(1-11周)＋18(12-18周)主讲教材：《信号与系统》上下册郑君里编高等教育出版社参考书目：《信号与系统》刘树棠译西安交通大学出版社《信号与系统》第二版奥本海姆著电子工业出版社《信号与线性系统分析》吴大正编高等教育出版社第一章绪论《信号与系统》学习对信号进行某种加工或变换的基本原理和基本方法。其目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。（1）从月球探测器发来的电视信号可能被淹没在噪声之中，可利用信号处理技术予以增强，在地球上得到清晰的图像。（2）石油勘探、地震测量以及核试验监测中所得数据的分析都依赖于信号处理技术的应用。（3）心电图、脑电图分析、语音识别与合成、图像数据压缩、工业生产自动控制以及经济形势预测等各领域广泛应用。1.1基本概念信号是反映信息的一种物理量，如电、光、声、温度等。根据反映信息的物理量不同，信号可分为光信号、电信号、声信号、位移信号、力信号、…等。因此信号有多种形式，但这些都是外在的东西，信息才是它的内容，是内在的东西。信息是内容信号是形式例：A.世界杯足球赛实况报到时，现场的体育记者用摄影机记录下比赛的实况，得到大量的图片或影像信息。为了传送这些图像信息，需要先转换成电信号，再由卫星通信系统和电视广播系统传送给各地的观众。（语音、图像、数据等信号）B.电脑之间的数据、图像传输，转化成光信号或电信号等。信息与信号由此可见，信号是信息的载体，二者共存。无信息的信号是噪声。我们通过研究信号的基本性能，分析其特征，以了解其内在包含的信息内容，这个过程包括信号的描述、分解、变换、检测、特征提取等。1.含有工频噪声的心电信号2.滤波处理后的心电信号心电信号和脑电信号对电信号进行处理来得到我们想要的信息。系统系统是为完成某种功能，以得到所需输出的某种部件（或元件）的组合体，即功能体的组合。例：声音传播系统→声音通过喇叭放大、传播；计算机系统、自动控制系统、经济结构系统、生态系统等。大到整个国家管理机构是一个系统，小到一个RC电路也是一个系统。因此，“系统”是一个非常广义的词。网络通常指通信网或计算机网，在非常复杂的电路中也称电网络。在本书中，系统、网络、电路等名词通用。信号与系统信号与系统的概念应用于很多领域：通信、雷达、图像处理、电视广播、自动控制及计算机网络等等。例：在电路中，传输的是电信号：变化的电流和电压是信号；电路本身是一个系统；电路对输入电流或输入电压的响应就是输出信号。汽车驾驶过程中，驾驶员脚踩油门使汽车加速：踩在油门上的压力是输入信号，汽车是系统，它在压力的作用下产生的加速度是输入的响应，即输出信号。医院里X光CT扫描仪检测病人体内病变：透视人体的X光是输入信号，CT扫描仪是系统，得到的人体断层图像是输出信号。拿一个电路来说，只有当信号流入后系统才启动，系统是信号传送、处理、加工的场所。离开了信号，系统将失去意义。因此信号与系统相互依存，密切相关。1.2信号的描述、分类和典型示例P4信号的描述信号的波形：在一定条件下，其物理量值随时间的变化而变化，若以时间为横轴，以信号的物理量值为纵轴，可以得到一种变化的波形，即信号的波形。信号所包含的信息就在变化的波形中。函数：写成数学表达式的形式。例：电压随时间变化。信号的分类确定性信号与随机信号周期信号与非周期信号连续时间信号与离散时间信号一维信号与多维信号调制信号、载波信号与已调信号等。确定性信号信号可以被表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值。如正弦信号。→与它相对应的是随机信号：不能给出确切的时间函数。如干扰或噪声信号。本书着重讨论确定性信号分析（包括各种周期性和非周期性信号）。101t)(tf确定信号，周期信号确定信号，非周期信号连续时间信号如果所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数值，此信号就称为连续时间信号。连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。→与它相对应的是离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。时间和幅值均连续：模拟信号时间离散，幅值连续：抽样信号时间和幅值均离散：数字信号0123t(-0.5)(-1)f(t)(1.5)(1)(0.5)连续信号离散信号典型的连续时间信号指数信号这是一个重要信号，优点：①可连续微分和积分，且微分、积分的结果还是指数形式；②正弦、余弦信号也可以用指数信号表示。在实践中遇到的一些函数或波形，都可以表示成不同指数函数的和。1sin2jtjtteej1cos2jtjtteeK00)(tf0t0将lσl的倒数称为指数信号的时间常数τ，即，τ越大，指数信号的增长或衰减的速率越慢。1指数信号的表达式为：f(t)=Kest其中s=σ+jω，是复数，当实部和虚部都不为0，称为复指数信号。当s=0，f(t)=K→直流信号，信号不随时间变化σ0，信号随时间而增大当s=σ，f(t)=Keσt→实指数信号σ0，信号随时间而衰减12Tf101t)(tfTK1sin()21cos()2jtjtjtjttjteeee欧拉公式重要正弦信号正弦信号是另一个重要的信号。正弦信号、余弦信号仅在相位上相差π/2，经常统称为正弦信号，表达式：f(t)=Ksin(ωt+θ)式中，K为振幅，ω为角频率，θ为初始相位。正弦信号对时间的微分和积分仍为同频率的正弦信号。正弦信号是周期信号，其周期T、频率f和角频率ω之间满足关系式：Sa(t)信号(抽样信号)Sa(t)信号定义为sint与t之比，即(与采样信号相区别)Sa(t)函数(1)是偶函数，其波形关于纵轴对称，且在时间t的正负两个方向上振幅都逐渐减小；(2)0,,()0;;();()2(0)1tnSatSatdtSatdtSa时，sintSatt作业：P371-11-21.3阶跃信号与冲激信号P13在信号与系统分析中，经常要遇到信号本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异信号。奇异信号：斜变信号、阶跃信号、冲激信号、冲激偶信号。↓两种最重要的理想信号模型方法：把实际信号按照某种条件理想化，运用理想模型进行分析。斜变信号单位斜变信号（重要）斜变信号/斜坡信号/斜升信号它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。000)(ttttft)(tf110如果将起始点移至,则可写成00000)(ttttttttft)(0ttf0t1010t0ttkttfktf)()(1截平的斜变信号在时间以后斜变波形被切平。t)(1tfk0三角形脉冲信号也可用斜变信号表示。tttfktf0)()(2t)(2tfk00100)(tttu阶跃信号单位阶跃信号（重要）1)(tut0在跳变点t=0处，函数值未定义，工程处理时通常规定u(0)=1/2。单位斜变信号的导数等于单位阶跃信号，即()()dftutdt阶跃信号单边特性明显：信号在接入时刻以前的幅值为零。利用阶跃信号的单边特性，可以方便地用数学表达式来描述各种信号的接入特性。例1：正弦信号和指数信号1sinfttut20tfteutt单边有始信号例2：矩形脉冲信号矩形脉冲信号可用阶跃信号及其延时信号之差表示。t)(tRTT10)()()(TtututRT下标T表示矩形脉冲出现在0到T时刻之间。如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。t)(tGT2T12T0)2()2()(TtuTtutGT下标T表示其矩形脉冲宽度。例3：符号函数sgn(t)符号函数定义为：与阶跃信号类似，符号函数在跳变点也未定义，或规定sgn(0)=0。因此，可以用阶跃信号来表示符号函数0100)(tttu10sgn10tttsgn21tut单位冲激信号某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲……等等。定义冲激函数可用3种不同的方式来定义：(1)用规则函数的极限定义可对矩形脉冲、三角形脉冲、双边指数脉冲等规则函数取极限，来定义冲激信号。以矩形脉冲为例t)(tf10取矩形脉冲的宽为τ，高为1/τ，保持矩形脉冲的面积τ·1/τ=1不变，使脉宽τ→0，则脉冲幅度1/τ→∞，这时的矩形脉冲就成了单位冲激函数δ(t)信号。δ(t)只有t=0点有一个冲激，而在t=0点以外的各处函数值均为零。箭头旁边的(1)表示冲激的强度为1，幅值为无穷大。t)(t0(1))0(0)(1)(ttdtt当(2)狄拉克Dirac定义Dirac给出δ函数的另一个定义也称函数为狄拉克(Dirac)函数。描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义(t-t0)函数：)(0)(1)(000ttttdttt当t)(0tt00t1t)(t01这样的定义与用规则函数极限定义是相符合的。显然，有dttdut(3)用分配函数定义书上2.9节初步介绍了这种定义方式，了解即可。的性质(1)抽样性()()()(0)(0)()(0)tftdttfdtftdtft)(tf0)0(f()()(0)()fttftt)(tf0)(0tf0t0000()()()()()ttftdtttftdtft000()()()()ftttfttt()t)()(tt()()()()()()(0)()(0)tftdtfdfdf()t(2)奇偶性是偶函数证明：t)(1)(taataadaadaa1)()(1)(0(3)尺度变换特性证明：adttadttaadaadaa1)(1)(1)()(1)(0tttdtd00)(01)(当当(4)冲激函数的积分是阶跃函数ttud)()(t)(t0)(tu0t积分反之：阶跃函数的微分应等冲激函数)()(tdttdut0t)(tu0微分)(t冲激偶信号冲激函数的导数为一对呈正负极性的冲激，且它们的强度为无穷大，这就是冲激偶信号，用表示，即t)('t0的性质(1)它所包含的面积等于零。这是因为正、负两个冲激的面积相互抵消了。0)('dtt'()t'()t)()0(')(')0()(')(tftfttf(2)证明：(3)证明：)0(')()('fdttft)0(')()(')()()()('fdtttfttfdttft()'()()()(0)'()'(0)()dtfttftdtdfttdfttdtdtftft(4)奇偶性冲激偶信号是一个奇函数。(5)尺度变换特性''1attaa''tt举例1.2.3.4.2441uttu(0)=1/2241412011ututt23tutdt2231210tudtutdtu