电子测量与仪器7——阻抗测量

第7章阻抗测量第7章阻抗测量7.1概述7.1.1阻抗的定义与表示式7.1.2阻抗元件R、L、C的基本特性7.1.3阻抗测量特点和方法7.2电阻的测量7.2.1伏安法7.2.2三用表中的电阻挡7.2.3电桥法7.3电感、电容的测量7.3.1电桥法7.3.2谐振法（Q表）7.3.3数字化方法本章小结作业布置7.1概述7.1.1阻抗的定义与表示式阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征量，用公式表示为)sin(cosjZeZjXRIUZj（7.1）22XRZRXarctg图7.1阻抗的矢量图coszsinzzRjx导纳Y是阻抗Z的倒数，即jBGXRXjXRRjXRZY222211（7.2）式中，G和B分别为导纳的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为：Y=G+jB=|Y|ejφ式中，|Y|和φ分别为导纳的幅度和导纳角。7.1.2阻抗元件R、L、C的基本特性在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：集总参数电路：频率在数百兆赫以下的集总参数电路元件(如电感线圈、电容器、电阻器等)。元件尺寸波长（300MHz,λ=1m）分布参数电路：频率在数百兆赫以上的微波段，L、C已小到做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微带线等）元件尺寸≈波长本章只讨论集总参数电路元件R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。任何实际的电路元件不仅是复数阻抗，且其数值一般都随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。1.电感线圈电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有损耗电阻rL和分布电容Cf。图7.2电感线圈的高频等效电路fdxdxfLfffLfLfLfLfLfLdxLjRLCrCLCLjLCrCrLCrCjLjrCLjrCjLjrZ22222222)1()()1()1()()1()1(1)(式中Rdx——等效电阻；Ldx——等效电感令fLLC10为其固有谐振角频率，并设rLfCL1则上式可简化为，2022011LLLdxdxdxLjrLjRZ（7.4）当fLLLCff21200时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；当Lff0时，Ldx为负值，这时呈容抗；当Lff0(严格地说，Lff0)时，Ldx＝0，这时为一纯电阻LfrCL，由于Cf及rL均很小，故为一高阻。当Lff0时，由式(7.4)可知，Rdx及Ldx均随频率的增高而减小。2.电容器电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容C外，还包含有介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等产生的损耗电阻R，以及在电流作用下因磁通引起的电感L0。图7.3电容器的等效电路(a)电容器的等效电路(b)低频等效电路(c)高频等效电路3.电阻器电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻R外，还有串联剩余电感LR及并联分布电容Cf。令fRoRCLf21为其固有谐振频率，当oRff时，等效电路呈感性，电阻与电感皆随频率的升高而增大；当oRff时，等效电路呈容性。图7.4电阻器的等效电路RLRCf4.Q值通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其定义为：Q=2π磁能或电能的最大值/一周期内消耗的能量对于电感可以导出2LLLfLLQrr（7.5）对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为1CQCR（7.6）在实际应用中，常用损耗角δ和损耗因数D来衡量电容器的质量。损耗因数定义为Q的倒数，即1DRCtgQ（7.7）式中，损耗角δ的含义如图7.5所示。7.1.3阻抗的测量特点和方法通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量RLC时必须注意两点：1.保证测量条件与工作条件尽量一致测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值。2.了解RLC的自身特性在选用RLC元件时要了解各种类型元件的自身特性。例如，线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。7.2电阻的测量7.2.1伏安法伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理如图7.6所示。7.2.2三用表中的电阻挡1.模拟式指针三用表中的欧姆档1)、测量原理图中红表笔为测电流、电压的正端。当RX=0时，相当于红黑表笔短路，调节内阻RT（包含电表内阻rA和可调电阻R）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应是0Ω。当RX=∞，相当于开路，表头中电流为零，表盘上刻度是∞。RTE图7.7欧姆表原理电路图-COM+U、I、ΩRxRrATXmTXTXTRRIRRRERREI1)1(当RX=RT这时电流值应为当RX=RT时，这时I=Im/2，指针将处于表盘中央，故将RT称为中值电阻。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第2章最佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。2)、欧姆表的量程由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应更换内阻(即中值电阻)。3)、欧姆表的使用欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中要注意以下三点：(1)、调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指针能对准0Ω，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电表内阻，使电流达最大值，则对准0Ω。应当指出，实际调零电路要比图7.7原理电路稍复杂些，能保证在调零过程中保持中值电阻基本不变。(2)、极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应的是电池的负极。(3)、量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。例如，经常用×1kΩ档测二、三极管，是由于这时中值电阻为10kΩ，相应的最大I=1.5V/10kΩ=150μA，不会损坏晶体管。若用×1Ω档，这时中值电阻为10Ω，相应电流为I=1.5V/10Ω=150mA，则可能损坏晶体管。2.数字多用表中的电阻档图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，各量程电流、电压值如表7.2所示。恒流I通过被测电阻RX，由数字电压（DVM）表测出其端电压UX，则RX=UX/I。500nAE至DVM图7.9电阻的数字化测量1mA+-RxA表7.2图7.9中各量程电流、电压值量程测试电流满度电压200Ω1mA0.2V2KΩ1mA2.0V20KΩ100μA2.0V200KΩ10μA2.0V2000KΩ5μA10.0V20MΩ500nA10.0V3.微小电阻值的测量在台式多用表中有两种测量电阻模式。1)两线(端)法测试线电阻(典型值0.5—2Ω)引起的误差不可忽视。测量端S1—S2两端的电压包含测试电流在两根测试线上的压降I(R11+R12)，结果检测电阻的示值为RX+R11+R12。2)四线(端)法第一对线提供恒流源（R11和R12不影响恒流源）；第二对测试线加到电压测量端S1—S2的电压是RX两端的压降IRX，由于DVM是高阻抗输入，故测试线电阻R13和R14不会影响电压的测量短路DMMKΩRxR12R11S1H1S2Lo（a）ΩR13RxR11R12R14HiSiS2Lo（b）4.高值电阻的测量高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图7.11（a）所示。若输入阻抗Z很大时，由流经Rr和Rx电流相等，可以得：图7.11高值电阻测量原理V1V2(a)(b)xrxxrUUURRrxrxxRUUUR（7.9）兆欧表（摇表）：-----可测绝缘电阻美国Fluke1550兆欧表：可测高达1TΩ（1012Ω=106MΩ）原理：RXI~手摇发电机可提供：500V1KV2.5KV5KV的输出电压U。则：Rx=U/I7.2.3电桥法电桥平衡条件为ZXZ3＝Z2Z4（7.10）根据上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有324XZZZZ（7.11）324X（7.12）当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，则图7.12所示为一个直流电桥，且有RX＝R2R4／R3(7.13)测量小电阻的准确度可做到10-5。图7.12交流电桥原理电路7.3电感、电容的测量7.3.1电桥法1.电桥法测电容测量电容时，桥体连接成图7.14所示的串联电容电桥(维恩电桥)。根据电桥的平衡条件：ZXZ4＝Z2Z3，可导出432233244211()()11XXXXRRRRjCjCRRRRjCRRjC（7.14）由实部相等可得243RRRRX（7.15）图7.14串联电容电桥4由虚部相等可得234CRRCX221RCQtg（7.16）（7.17）3.电桥法测电感测量电感时，桥体连接成如图7.15所示(麦克斯威电桥)。当电桥平衡时由平衡条件可以导出：图7.15麦克斯威电桥LX=R2R3C4RX=R2R3/R4Q=ωC4R47.3.2谐振法当回路达到谐振时，有图7.16谐振法原理图LC10且回路总阻抗为零，即LCCLCLX2020001101将回路调至谐振状态，根据已知的回路关系式和已知元件的数值，求出未知元件的参量。1．谐振法测电感图7.17串联替代法测电感图7.18并联替代法测电感1222214XCCLfCC12241CfL22214XfCLL不接LX调谐接LX调谐并联替代时)(411222CCfLX222411CfLLX2.谐振法测量电容替代法测电容图7.20并联替代法测小电容在不接CX的情况下，将可变电容C调到某一容量较大的位置，设其容量为C1，调节信号源频率，使回路谐振。然后接入被测电容CX，信号源频率保持不变，此时回路失谐，重新调节C使回路再次谐振，这时C为C2，那么被测电容CX=C1-C2。3、Q表的工作原理Q表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的可变电容器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电路谐振时，电容(或电感)上的电压：ssCcuQCfRuXIu021Q=XC/R=1/R2πf0CQ=us/ucUS图7.22Q表工作原理图IUc除了从电压表读出Q值外，还可以由振荡器和电容器的刻度盘上读出f和Cs的数值，从而根据sxCLf21的关系计算出线圈的电感Lx。为了方便起见，在标准电容器的度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频率时，可以不经计算而直接由刻度盘上读出Lx值。7.3.3数字化方法1.便携式数字万用表中的L、C测量在便携式数字万用表中，为降低成本选用了时常数法，其原理如图7.23所示。具体实现方法是在DVM表中加入一块双时基电路CC7556用数字电压表测出U值，就反映出被测电容CX的大小（CX∝t∝）。只要适当调整电路，即可直接显示出被测电容值。U2、台式数字万用表中的L、C测量图7.25电感－电压变换器xrRRUU1121rxUULR设标准正弦信号为ur＝Ursinωt。则uo为tRLUjtRRUuxrxrosinsin11（7.31）利用双积分DVM可以实现Rx、、Lx、QX的测量。对应第5章双积分DVM中（5.47）式：21NNUUrx1211rrxUUURNRN211NNRRx2211rxrULUUNRN211NNRLx同理将上页U2代入Ux可得（7.36）（7.35）这里将上页U1代入Ux则3．智能化LCR测量仪LCR测量仪具有多功能、多参量、多频率、高速度、高精度、大屏幕、菜单方式显示等优点，不过价格较昂贵。带微处理器的智能化LCR测量仪都是根据欧姆定律，采用矢量电压-电流法。即将阻抗看成正弦交流电压与电流的复数比值，即jXRIUZ（7.40）思路：矢量电