桂林市2019年二调理科数学试题

【数学试卷第页（共4页）理科】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U＝(－3,＋∞)为全集，集合A＝{}x|2x＞2，则UA＝A．12,＋∞B．－3,12C．－3,－12D．－∞,122．已知复数z＝3＋2i，则||||||2－3iz＝A．1B．13C．1313D．133．以双曲线x28－y2＝1右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为A．(x＋3)2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－3)2＋y2＝8D．(x＋3)2＋y2＝84．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A．10B．13C．10＋32D．16＋255．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：C）数据，绘制如下折线图：℃353025201510501月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月份各月最低气温平均值各月最高气温平均值那么，下列叙述错误的是A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大绝密★启用前数学试卷（理科）注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2019年高考桂林市贺州市崇左市联合调研考试（第4题图）正视图侧视图俯视图22111【数学试卷第页（共4页）理科】C．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6．(x－1)1x＋x6的展开式中的一次项系数是A．－20B．14C．20D．357．已知等比数列{}an的前n项和Sn＝λ3n-1－1()λ∈R，则2(S8＋1)a7＝A．13B．3C．6D．98．函数f()x＝ln||x＋1x＋1的大致图象为yxO-1yxO-1-1Oxy-1OxyABCD9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(2－x)＝0,且当x∈(－2,0)时，f(x)＝log2(x＋3)＋a，若f(9)＝2f(7)＋1，则实数a＝A．43B．34C．－43D．－3410．已知函数f(x)＝sin(2x＋)(∈R),若f(π3－x)＝f(x),且f(π)＞f(π2)，则函数f(x)取得最大值时x的可能值为A．π6B．π5C．π3D．π211．2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列{}1n2的各项的和S＝1＋122＋132＋＋1n2＋，那么下列结论正确的是A．1＜S＜43B．43＜S＜32C．32＜S＜2D．S＞212．已知A,B,C为椭圆x22＋y2＝1上三个不同的点，O为坐标原点，若OA＋OB＋OC＝0，则△ABC的面积为A．338B．63C．364D．362二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知||a＝4,||b＝1,ab＝2,则向量2a－b在b方向上的投影为．14．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足2x－y＞5,x－y≤2,x＜6.则该学校今年计划招聘的教师人数最多为．15．在三棱锥A－BCD中，AB＝AC，DB＝DC，AB＋DB＝4，AB⊥BD，则三棱锥A－BCD外接球的体积的最小值为．16．已知函数f(x)＝{－x2－2x,x≤0,lnx,x＞0,函数g()x＝f()x＋a()a∈R有三个不同的零点x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是．2【数学试卷第页（共4页）理科】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知b＝2sinB，且满足tanA＋tanC＝2sinBcosA.（1）求角C和边c的大小；（2）求△ABC面积的最大值.18．（本小题满分12分）每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；（2）老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元．而乙品种杨梅的亩产量n（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为32－0.01n(元/kg)，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润ξ（万元）的期望更大？并说明理由．降雨量亩产量[100，200）500[200，300）700[300，400）600[400，500]40019．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝AA1＝4,BC＝2,∠ACB＝90,A1B⊥AC1.（1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）若∠A1AC=60，P为线段AC上一点，且平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为34，求APPC的值．（第19题图）频率组距0.0040.0030.0020.001100200300400500降雨量3【数学试卷第页（共4页）理科】20．（本小题满分12分）已知抛物线y2＝2x，过点A(－2,4)的直线l交抛物线于B、C两点，设O为坐标原点，P(m,0)(m＞0)，且tan∠PAO＝221.（1）求m的值；（2）若△PAB，△PBC，△PAC的面积成等比数列，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋x＋a＋1x－alnx(∈R).（1）求f(x)的极值；（2）若关于x的不等式f(x)≤1在[1,e]上的解集非空，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x＝3＋t,y＝7＋3t,(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρa2sin2θ＋4cos2θ＝2a(a＞0).（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P(0,4),直线l与曲线C交于M,N两点，且||PM||PN＝14，求a的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f()x＝||x-a2＋||x＋2b2()a,b∈R.（1）若a＝1,b＝0,求f()x≥2的解集；（2）若f()x的最小值为8，求a＋2b的最大值．4