计算机控制系统高金源第2章

12.1CCS中的信号2.2采样过程2.3采样定理2.4信号恢复与重构2.5信号量化Ch.2计算机控制系统的信号22.1CCS的信号（1）CCS中信号的种类被控对象D/AA/DCPU传感器计算机控制系统结构图计算机控制系统是一个混合系统，通常其被控对象为模拟式部件，控制器采用了数字计算机，这种系统中的信号的种类也较多。3连续系统（连续信号）与CCS系统（断续信号）信号区分：从时间（轴）和从幅值两方面分析从时间上区分：●连续时间信号：时间轴上任何时刻都存在的信号●离散时间信号：时间轴上断续出现的信号被控对象D/AA/DCPU传感器4从幅值上区分：●模拟量：幅值连续变化，可取任意值的信号●离散量：具有最小分层单位的模拟量，更一般地说，幅值上只能取离散值●数字量：幅值用一定位数的二进制编码形式表示信号变化装置A/D和D/A5A/D变换器（P20图）S/H模拟信号数字信号量化编码A/D数字信号模拟信号ABCDA/D变换器是一种将连续模拟信号变换成离散数字编码信号的装置。通常，A/D变换器要按下述顺序完成3种变换：采样/保持、量化及编码。A/D变换器框图6●采样：连续信号—断续信号—(理想采样开关)脉冲序列信号采样/保持器（S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔T（采样周期）进行采样，并保持时间p（或）,从而信号变成时间离散（断续）、幅值等于采样时刻输入信号值的方波序列信号。当采样时间p忽略不计时，采样过程可用一个理想的采样开关表示，经理想采样开关后的信号为理想脉冲序列信号。理想采样开关：开关每隔一个采样周期闭合1次，并且闭合后又瞬间打开，没有延时也没有惯性。7●编码：将整量化的分层信号变换为二进制数码形式,即用数字量来表示。——信号表示形式的变化(无误差等效变换过程)计算机部分：数字量●量化：将采样信号幅值按最小量化单位取整。tftf*kTfqLkTfq连续信号，经理想采样后得到采样信号它在采样时刻的幅值为，对其进行整量化处理，即近似表示为式中,L为整数，q为最小量化单位8A/DS/H模拟信号量化编码数字信号ABCD课本P21图2－3，A/D变换中信号形式的变化A、B、C、D四点信号的不同形式9D/A变换器（P21图）D/A变换器将数字编码信号转换成相应的时间连续的模拟信号从功能角度来看，D/A变换器看作是解码器和保持器的组合。解码数字信号模拟信号保持D/A模拟信号数字信号FGHD/A变换器框图10●解码器：将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号（电压或电流）——信号形式的变化，无误差等效变换●保持器：将解码后的模拟脉冲信号保持规定的时间，使时间上的离散信号变成时间上连续的信号。零阶保持器（ZOH）：在一个采样周期内将信号保持为常值形成阶梯状信号的保持器。11tT2TF0010011100101110101tT2TG0tT2TH0解码数字信号模拟信号保持D/A模拟信号数字信号FGHD/A的信号变换过程解码保持12计算机控制系统中信号形式的分类计算机控制系统信号变换结构图课本P19表2－1，从幅值和时间两方面来区分信号A,I点的信号为时间上连续的模拟量，H点信号为时间连续的阶梯形模拟量，B点为时间离散的模拟量，C,G点为时间离散的离散量，D,F点为时间离散的数字量，E（计算机内存信号）为时间上连续的数字量。13S/H模拟信号数字信号量化编码A/D数字信号模拟信号ABCD解码数字信号模拟信号保持D/A模拟信号数字信号FGH●重要的环节：采样、量化、保持编码和解码仅是表现形式的变化，无误差的等效变换过程——在系统分析时可略去（2）CCS的简化结构图14（2）CCS的简化结构图●重要的环节：采样、量化、保持编码和解码仅是表现形式的变化，无误差的等效变换过程——在系统分析时可略去●采样与保持过程:信号有、无问题,影响系统传递特性。采样将连续时间信号变换成离散时间信号；保持将离散时间信号又恢复成连续时间信号。●量化：将模拟信号按最小量化单位整量化量化将使信号产生误差并影响系统特性，但当量化单位很小时，信号的量化特性影响也比较小，因此在系统初步分析设计时可不予考虑。15计算机控制系统简化结构图在计算机控制系统初步分析和设计时，可进一步简化结构图如下：162.2采样过程（1）采样过程的描述采样过程描述采样器：一般为各种不同形式的开关，如图（a）实际开关合上后不能瞬时打开，所以采样得到的脉冲就有一定的宽度p，称为采样时间，如图(b)。当采样时间很短时，信号f(t)变化不大，或者采样器具有保持功能，则实际采样信号可近似看作矩形脉冲信号（平顶）,如图(c)17采样周期：相邻两次闭合之间的间隔时间，用T表示，单位s采样频率：f＝1/T，单位Hz采样角频率：单位rad/sTs2理想采样过程：采样周期T远远大于脉冲宽度p，即pT，可近似认为采样是瞬间完成的，即认为p≈0，如图(d)理想采样过程得到的采样信号称为理想采样信号，表示为tf*18均匀采样：整个采样过程中采样周期不变，如图(a)非均匀采样：采样周期是变化的。某些非均匀采样可以看出是几种均匀采样的叠加，如图(c)随机采样：采样间隔大小毫无规律，如图(d)采样形式19（2）理想采样信号的数学描述主要内容——δ函数、理想采样开关、采样信号时域数学描述、理想采样信号频域特性①δ函数（脉冲函数）如图(c)所示，t＝0处，为一个宽度为零、幅值为无穷大、强度为1的脉冲00001ttttttdtt20●采样性质（筛选性质）这个性质表明：δ函数和任意连续有界函数相乘的积分能筛选出脉冲发生时刻的函数值（用于描述理想采样开关）0fdttft采样性质的数学描述：或者00tfdttttf21②理想采样开关理想采样开关：采样开关瞬时打开又合上一次采样相当于该时刻作用一个δ函数，采样开关以T为周期闭合并瞬时打开，由此形成一个单位脉冲序列，表示为tTTtTtkTtkTttRT2............2kTtTtTtt理想采样开关的时域数学表达式：22③理想采样信号时域数学描述可看作是连续信号f(t)经过一个理想的采样开关而获得的输出信号，即理想采样信号tf*kTkTttfttftf*上式采样过程可以看作是脉冲调制的过程：输入f(t)是调制信号，是载波信号，输出采样信号则是一列幅值被调制的脉冲序列。tT23采样过程－－脉冲幅度调制器调制信号f(t)载波信号实际系统中，f(t)在t0时等于零，记为f(kT),则上式写为kTkTttfttftf*0*kkTtkTftf理想采样信号时域表达式24（2）理想采样信号的数学描述④理想采样信号的频域特性1)傅里叶级数、傅式变换傅里叶级数：给定任意一个周期为T的函数f(t)=f(t+T),如果它在有限区间内有界，且只有有限个间断点，则将其可展开成傅氏级数10sincos2ksksktkbtkaatf,...2,1,0sin2,...2,1,0cos22222kdttktfTbkdttktfTaTTskTTskTs2式中，为基波角频率2510sincos2ksksktkbtkaatftjktjktjktjkeetkeejtk21cos21sintjkkkseCtf利用欧拉方程转化成复数形式：dtetfTCtjkTTks221欧拉方程：Ck为傅氏系数，26傅里叶变换：信号的时域特性与频域特性之间对应的转换关系。dtejFjFFtfdtetftfFjFtjtj211ktjkTseTtfttftf1*傅氏变换－－傅氏反变换－2）理想采样信号的频谱表达式...2111121...1*ssssnsjjFTjjFTjFTjjFTjjFTjnjFTjF理想采样信号频谱表达式：脉冲序列的傅氏级数表达式27连续信号频谱与采样信号频谱的关系：●基本频谱——n=0时，为采样信号的基本频谱●高频频谱分量——n≠0，产生以ωs为周期的高频频谱分量称为旁带jFTjFn10*nsjnjFTjF1*理想采样信号频谱表达式：正比于原连续信号f(t)的频谱28连续信号频谱与采样信号频谱的关系：采样信号的频谱除了基本频谱外，还派生出无限多个以ωs为周期的高频频谱分量●频谱混叠——若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为ωm，采样频率记为ωs：ωs≥2ωm时，不重叠，ωs2ωm时，频谱混叠；2930例2-2两个频率为f1=1/8Hz、f2=7/8Hz的余弦信号被采样频率为fs=1Hz的采样开关采样。试研究其频谱及时域特性。连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图（a）、(c)所示。图2-8两个余弦信号采样信号频谱31采样信号频谱如图(b)、(d)所示。从图可见，两个信号的采样信号频谱完全相同。f2=7/8Hz的余弦信号，采样后变为低频f1=1/8Hz的余弦信号。f0=fs-f2=(1-7/8)Hz=1/8Hz---频谱7/8Hz的假频。32假频现象在时域中有清楚的物理意义。两个信号在所有采样时刻都具有相同的采样值。采样信号频谱在以下两种情况下，将产生频率混叠现象：----1、连续信号的频谱带宽有限，但采样频率太低,如s2m(m---信号中的最高频率)。----2、连续信号的频谱是无限带宽。图2-9两个余弦信号的采样信号值(T=1s)33例2-3画出f(t)=e-t(t0时，f(t)＝0)和它对应的采样信号的幅频特性连续信号的频谱带宽无限---采样信号的各频谱分量互相有混叠---混叠的程度与采样频率大小有关(1j)01(j)eeded1jtjttFtt21(j)1F342.3采样定理——频谱混叠现象、采样定理、前置滤波器问题的提出采样过程丢失信息、采样密疏、不失真恢复信号的条件（采样定理、信号恢复）1.频谱混叠现象不失真获取连续信号频谱——频谱不混叠+理想滤波器35产生频谱混叠的两种情况：●连续信号带宽有限时——ωs2ωm时，频谱混叠；折叠频率ωN：ωs/2。●连续信号带宽无限时——必然混叠；实际信号一般如此362.采样定理（香农定理）●定理：若连续信号为有限带宽（频率分量最大值为ωm），当采样频率ωs≥2ωm时，原连续信号完全可以用其采样信号来表征（采样信号可以不失真地代表原连续信号）。●物理含义：ωs≥2ωm，ω=2π/T对连续信号中所含的最高频率的正弦分量来讲，能够做到1个振荡周期内采样两次以上。37一个高频信号经采样后变成了低频信号采样信号失真①信号的高频分量折叠为低频分量如例2-2，f2=7/8Hz的余弦信号，由于fs=1Hz，不满足采样定理，采样信号将要失真。②如果两个连续信号的频率相差正好是s的整数倍，即1-2=ns（n为整数），则它们的采样值相同。38③隐匿振荡(Hiddenoscillation)如果连续信号x(t)的频率分量等于采样频率s的整数倍，则该频率分量在采样信号中将会消失。令采样频率s=3rad/s，采样序列为12()()()sin()sin(3)xtxtxttt()sin(2π/3)sin(32π/3)sin(2π/3)sin(2π)sin(2π/3)xkTkkkkk　　　39图2-12采样信号的