搜索
【人教版数学九年（下）第27章相似】情境引入照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？观察探究思考：图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？相似的相关概念观察探究位似的相关概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行观察探究位似的相关概念性质：1.具有相似的全部性质2.对应边平行或在同一条直线上3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似是特殊的相似观察探究位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。如何把图中的四边形ABCD缩小到原来的?21观察探究位似的作用还可以如何画出图形？观察探究位似的作用位似中心O在图形内部呢？观察探究位似的作用位似中心O在图形的顶点或边上呢？观察探究位似的作用A(A′)观察探究平面直角坐标系中的位似变换B'A'xyBAo探究：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1)B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?观察探究平面直角坐标系中的位似变换探究：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.B'A'xyBAoA′(2,1)B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1)B〞(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?观察探究平面直角坐标系中的位似变换观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?探究：△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4),O(0，0),C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大．A′(8，8),C′(10，0),O(0，0).A″(-8,-8),C″(-10，0),O(0，0).观察探究平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.A′(2,1)B′(2,0)A〞(-2,-1)B〞(-2,0)观察探究平面直角坐标系中的位似变换例题：如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为.23解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′（-3，6），B′（-3，0），O（0，0）.顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还可以得到其它图形吗？（3，-6）（3，0）观察探究四种图形变换你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？应用提高1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD．理由如下：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△OCD，∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．应用提高2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍．解：如图所示，△A′B′C′（△A″B″C″）就是所求作的三角形.应用提高3．如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比．分析：由题意得知△COD和△AOB相似，根据OD：OB即可求得相似比．解：∵△COD∽△AOB∴OD：OB=2：5∴相似比是2：5．应用提高4．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到解：A′（8，-10）,B′（12，0）,O′（0，0）或A′（-8，10）,B′（-12，0）,O′（0，0）△A′B′O′．写出△A′B′O′三个顶点的坐标．体验收获说一说你的收获……1．位似图形相关概念及性质；2．位似的作用3．位似变换中，对应点的坐标变化的规律；4．四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．课内检测1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．4182824441课内检测．212．如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的．课内检测3．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？∵△DEF与△ABC是位似图形，∴△DEF∽△ABC，相似比为，12∴D′（1，1），E′（2，1），F′（3，2）解：或D′（-1，-1），E′（-2，-1），F′（-3，-2）.布置作业1.已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′;（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．必做题：选做题：2.请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）．教材52页习题27.3第7题.（x，y）（2x，2y）A（2，1）A′（4，2）B（4，3）A′（，）C（5，1）A′（，）