人教版九年级数学下册课件《29.1投影》PPT2

29.1投影29.1投影1、投影及其分类投影与平行投影①用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做________投影所在的平面叫做________．②________光线形成的投影是平行投影中心投影从的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影正投影当投影线与投影面______时，这种投影叫做正投影投影线投影面平行一点发出垂直2、平行投影与中心投影的区别与联系区别光线联系平行投影都是物体在的照射下，在某个平面内形成的.（即都是投影）中心投影物体与投影面平行时的投影全等平行的投射线从一点出发的投射线放大（位似变换）光线影子物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线3、正投影的性质（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________4、仔细观察，结合正投影的性质把发现记下来：pABA1B1ABABA3（B3）B2A2=点A3（B3）5、确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？6、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm,则皮球的直径是（）7、如图所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是，正投影的面积为．矩形103A．B．15C．10D．538312B例1：下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光线它们是发散光线它们是灯光的光线！例2：学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；BHCEA例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。解：如图（1）GBHCEA（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；解：（2）由题意可知△ABC∽△GHC31.69CBABCHGHGH解得GH=4.8m例3如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*（B*）D*（C*）（1）（2）（3）三种情况的正投影各是什么形状？（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___________．QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3（B3）D3C3）（1）（2）（3）通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与纸板P的_________________；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与纸板P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段例4：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．ABCDABCFGDE分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．ABCDABCFGDEABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′EFGF′G′（2）如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的店面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．解：（1）如图，正方体的正投影为正方形′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．1、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.AB线段AB即为旗杆的影子2．如图29－11，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．解：如图29－12所示：（1）点P就是所求的点；3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC，②m＝AC，③n＝AB，④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是．①③④4、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.2：55、如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是（）A6、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：（1）投影线由物体前方射到后方；（2）投影线由物体左方射到右方；（3）投影线由物体上方射到下方．解：（1）投影线由物体前方射到后方的正投影如图1（2）投影线由物体左方射到右方的正投影如图2（3）投影线由物体上方射到下方的正投影如图37、如图29－8所示，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？[解析]求影子变化情况，就要分别在两种情况下求出小明的影子，根据三角形相似的性质可解．7、如图29－8所示，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：小明的身影变短了∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP1.6208MAACMAMOOPMA即解得MA＝5同理，由△NBD∽△NOP可得NB＝1.5.所以小明的身影变短了5－1.5＝3.5（米）[2013·抚州模拟]一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）B[解析]改变等边三角形木框的摆放位置和方向，在阳光照射下的投影的大小和形状都发生改变，可能会出现选项A、C、D的情况，但等边三角形的投影不可能出现B选项的情况．[2014·柳州]）如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．解：过A作AH⊥BB1于H.∵∠ABB1＝45°＝＝，＝＝11252cm52cm2AHABABAH25210502(cm)∵A1D1＝AD＝10cm∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1×A1D1