高中数学-3.1两个向量的数量积课件-新人教B版选修2-1

两个向量的数量积教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义OABaabb夹角的顶点为两个向量的起点10,ab注意：（）范围：(2),,abba(3),,2,0,ababababababab如果则称与互相垂直，并记作：;如果，则与同向,如果，则与反向2）.异面直线(1)异面直线的定义________________________的两条直线叫做异面直线．(2)两条异面直线所成的角把异面直线________________________，这时两条直线的夹角(________________)叫做两条异面直线所成的角．如果所成的角是________，则称两条异面直线互相垂直．不同在任何一个平面内平移到一个平面内锐角或直角直角3）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。babababababababaaaOAaOA,cos,,,cos,,,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设3cos,ababab（）公式变形：向量夹角公式：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。aba||aba||cosb二、.空间向量的数量积性质2221)cos,4)||||||2)03)aaaaeaaeaaababababa≤注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；（３）性质5是求两个向量夹角的依据；对于非零向量，有：,ab5)cos,ababab三.空间向量的数量积满足的运算律注意：分配律））交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbababa数量积不满足结合律)()abcabc（22222222212(2))(3)222abababababababcabcabbcca（）（）（（）（）结论：课堂练习2.222,,22abab已知,则ab与的夹角大小为_____.222221.10,00()2)()()()3)()()4)()5)()abababcabcpqpqababpqpqpq判断真假：）若则或1353.设a,b,c是任意的非零空间向量,且相互不共线,则：①(a·b)c(c·a)b=0②|a|-|b||ab|③(b·c)a(c·a)b不与c垂直④(3a+2b)·(3a2b)=9|a|2-4b2中,真命题是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④D例1.如图，在空间四边形ABCD中，2AB，3BC，23BD，3CD，30ABD，60ABC，求AB与CD的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆解：∵CDBDBC，∴ABCDABBDABBC||||cos,ABBDABBD||||cos,ABBCABBC223cos15023cos120633∴31cos,232||||ABCDABCDABCD，∴AB与CD的夹角的余弦值为12．数量积的应用（一）求线线角变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定0,0,0ABACABADACADC例2已知在平行六面体中，,,求对角线的长。ABCDABCD4AB3,5,90,60ADAABADBAADAAACADCB数量积的应用（二）求线段长度||85AC例3如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。ACBDABDD30DBD,ABaACBDbCDAB解：由，可知.由知.ACACAB30DBD,120CABD22222222222||()||||||2222cos120CDCDCDCAABBDCAABBDCAABCABDABBDbabbab22CDabbabCABD'D课堂练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.2105759060B2.已知向量,ab满足1,2,3abab,则ab_____.13.已知2a，3b，且a与b的夹角为2，32cab，dmab，求当m为何值时cd。5.已知a和b是非零向量，且a=b=ab，求a与ab的夹角。30°7.已知4a，2b，且a和b不共线，求使ab与ab的夹角是锐角时的取值范围。(－2，2)4.已知2ab，且a与b的夹角为3，则ab在a上的投影为。OACB()||||cos||||cos||||cos证明：因为OABCOAOCOBOAOCOAOBOAOCOAOBOAOB||||cos0OAOBOABCOABCOBOCAOBAOCOABC例4、已知空间四边形，，，求证：数量积的应用（三）证明垂直∵在正方体AC1中A1B1⊥面BCC1B1且BC1⊥B1C∴B1C是A1C在面BCC1B1上的射影CBA1B1C1ADD1证明：CBA1B1C1ADD1同理可证，A1C⊥B1D1由三垂线定理知A1C⊥BC1111111ACACBCACBD练：在正方体中，求证：，CBA1B1C1ADD1结论:正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直小结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离或线段长度。3、求两直线所成角的余弦值等等。