高中数学-2.2.3独立重复试验与二项分布课件-新人教B版选修2-3

独立重复试验与二项分布前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()PABPAPB（当AB与互斥时）；⑵()(|)()(0())PABPBAPPAA⑶()()()PABPAPB（当AB与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？复习回顾分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个质地均匀骰子投掷20次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点是:多次重复地做同一个试验.在n次独立重复试验中，记iA是“第i次试验的结果”12()nPAAA=“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响。12()()()nPAPAPA在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，就称它为n次独立重复试验n次独立重复试验解:记事件“第i次击中目标”为iA,则123AAA、、相互独立.且123()()()0.8PAPAPA.问题：某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，现连续射击3次.⑴第一次命中，后面两次不中的概率；⑵恰有一次命中的概率;⑶恰有两次命中的概率.⑴第一次命中，后面两次不中的事件即123AAA∴123123()()1()1()PAAAPAPAPA=0.032⑵恰有一次命中的事件即123AAA+123AAA+123AAA∴恰有一次命中的事件的概率230.80.20.20.096P⑶恰有两次命中的事件即123AAA+123AAA+123AAA∴恰有两次命中的事件的概率330.80.80.20.384P问题1的推广:一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率(X=)nPk是多少呢?(X=)(1)kknknnPkCpp或(X=)kknknnPkCpq（其中1qp,一次试验中事件A发生的概率为p）．注:()()kknknnnPkcpqpq是展开式中的第1k项.此时称随机变量X服从二项分布（binomialdistribution）,记作X~B(n,p)，并称p为成功概率.二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？1．两点分布是特殊的二项分布(1)p2．一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数.⑴如果是不放回地取,则服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmC(其中min(,)mMn⑵如果是有放回地取，则(,)MBnN例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的概率.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:记x为学生在途中遇到红灯次数，则(1)遇到3次红灯的概率为：33251240(3)()()33243PxC(2)至少遇到一次红灯的概率为:1~(5,)3xB522111101().3243PxPx解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负奎屯王新敞新疆∴甲打完5局才能取胜的概率222141113()()22216PC.例2实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．(2)记事件A“甲打完3局才能取胜”，事件B=“甲打完4局才能取胜”，事件C=“甲打完5局才能取胜”．事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC，又因为事件A、B、C彼此互斥，故()()()()()PDPABCPAPBPC1331816162．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．C4455550.60.40.60.34CC3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？（lg20.3010,lg30.4771）解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n次奎屯王新敞新疆记事件A＝“射击一次，击中目标”，则()0.25PA．∵射击n次相当于n次独立重复试验，∴事件A至少发生1次的概率为1(0)10.75nnPP．由题意，令10.750.75n≥，∴31()44n≤，∴1lg44.823lg4n≥，∴n至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次奎屯王新敞新疆思考.,1,,,,次打开门的概率求该人在第的概率被选中即每次以开门他随机地选取一把钥匙打开这个门其中仅有一把能把钥匙他共有一个人开门knn则次打开门表示第令,kBk,,)()(211111knnBPkk解注:事件首次发生所需要的试验次数ξ服从几何分布ξ123…k…Pppqpq2…pqk-1…几何分布思考2解:练习:某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列.解：的所有取值为：1、2、3、4、5”5“表示前四次都没射中(1)0.9P(2)0.10.9P2(3)0.10.9P3(4)0.10.9P4(5)0.1PP432150.90.10.920.10.930.10.940.1故所求分布列为:小结独立重复试验()(1),0,1,2,,kknknPkCppkn二项分布~(,)Bnp在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，就称它为n次独立重复试验事件首次发生所需要的试验次数ξ服从几何分布ξ123…k…Pppqpq2…pqk-1…几何分布练1.某人有一串8把外形相同的钥匙,其中只有一把可以打开家门,一次该人醉酒回家,每次从8把钥匙中随便拿一把钥匙开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率为____.49512练习2.某单位6个员工借助互联网展开工作,每个员工上网的概率都是0.5.(相互独立),则(1)至少3人同时上网的概率为_______.21/32(2)至少___人同时上网的概率小于0.3?5992910211111235335()()()888CPC练4.一个学生每天骑车上学,从他家到学校要经过4个交通岗,假设他在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是1/3.(1)设X为该学生在途中遇到红灯的次数,求X的分布列.分析:(1)“该生过每个交通岗”是相互独立事件，故X～B(4,1/3)P(X=k)=44120,1,2,3,433kkkCkX的分布列为：X01234p16/8132/8124/818/811/81(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。分析:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为{X≥1}所以所求概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=42136581(3)设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数,求Y的分布列.(若没有停车,认为Y=4)分析:(3)Y=0时,该生第一个路口就遇到红灯;Y=1时,该生第一个路口遇到绿灯,并且第二个路口遇到红灯.依次递推.所以P(Y=k)=1233k0,1,2,3.kP(Y=4)=423Y的分布列为Y01234P1/32/94/278/8116/81练5.某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是1/2.构造数列{an},11na第n次出现正面时第n次出现反面时记Sn=a1+a2+…+an(n∈N﹡)(1)求S8=2时的概率.分析:设出现正面的次数为X,则X～B(8,1/2)∵S8=2∴X=5∴P(X=5)=535811122C732∴S8=2时的概率为7/32.(2)求S2≠0,且S8=2时的概率.分析:∵S2≠0,∴前两次抛掷硬币为2次都是正面或2次都是反面.所求概率为P=233253566111111111222222CC=13/128