电子测量技术基础 第06章

第6章相位差测量第６章相位差测量6.1概述6.2用示波器测量相位差6.3相位差转换为时间间隔进行测量6.4相位差转换为电压进行测量6.5零示法测量相位差6.6测量范围的扩展小结习题6第6章相位差测量6.1概振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。以电压为例，其函数关系为u=Umsin(ωt+φ0)(6.1-1)式中：Um为电压的振幅；ω为角频率；φ0设φ=ωt+φ0，称为瞬时相位，它随时间改变，φ0是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为ω1、ω2的正弦电压分别为第6章相位差测量u1=Um1sin(ω1t+φ1)u2=Um2sin(ω2t+φ2)(6.1-2)它们的瞬时相位差为θ=(ω1t+φ1)－(ω2t+φ2)=(ω1－ω2)t+(φ1－φ2)(6.1-3)显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。当两正弦电压的角频率ω1=ω2=ω时，有θ=φ1－φ2(6.1-4)第6章相位差测量由此可见，两个频率相同的正弦量间的相位差是常数，等于两正弦量的初相之差。在实际工作中，经常需要研究诸如放大器、滤波器等各种器件的频率特性，即输出、输入信号间的幅度比随频率的变化关系(幅频特性)和输出、输入信号间的相位差随频率的变化关系(相频特性)。尤其在图像信号传输与处理、多元信号的相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显得更为重要。第6章相位差测量相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的重要方面，如何使相位差的测量快速、精确已成为生产科研中测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量；把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔，再换算为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压，再换算为相位差；与标准移相器进行比较的比较法(零示法)等。本章对上述四类方法测量相位差的基本工作原理都将作一介绍，但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。第6章相位差测量6.2应用示波器测量两个同频正弦电压之间的相位差的方法很多，本节仅介绍具有实用意义的直接比较法和椭圆法。6.2.1设电压为u1(t)=Um1sin(ωt+φ)u2(t)=Um2sinωt(6.2-1)为了叙述方便，设式(6.2-1)中u2(t)的初相位为零。第6章相位差测量将u1、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使荧光屏显示出如图6.2-1所示的上、下对称的波形。设u1过零点分别为A、C点，对应的时间为tA、tC;u2过零点分别为B、D点，对应的时间为tB、tD。正弦信号变化一周是360°，u1过零点A比u2过零点B提前tB－tA出现，所以u1超前u2的相位，即u1与u2的相位差为TTttttACABΔ360360(6.2-2)式中，T为两同频正弦波的周期；ΔT为两正弦波过零点的时间差。第6章相位差测量图6.2-1比较法测量相位差第6章相位差测量若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB写为AB≈k(tC－tA)，线段AC≈k(tC－tA)，其中k为比例常数，式(6.2-2)改写为ACAB360(6.2-3)量得波形过零点之间的长度AB和AC，即可由式(6.2-3)计算出相位差φ。在示波器上用直接比较法测量两同频正弦量的相位差，第6章相位差测量(1)示波器水平扫描的非线性，即扫描用的锯齿电压呈(2)双踪示波器两垂直通道Y1、Y2一致性差而引入了附加的相位差。例如，u1经Y1通道传输后有15°相位滞后，u2经Y2通道传输后有12°相位滞后，那么引入的附加相位差Δφ=15°－12°=3°(3)人眼读数误差。直接比较法的测量精确度不高，一般为±(2°~5°)。第6章相位差测量应当说明，在应用直接比较法测量相位差时尽量使用双踪示波器，两个正弦波形同时显示在荧光屏上，观测两波形过零点时间及周期方便且较准确。如果仅有普通单踪示波器，则可作如下测量：先把u1接到Y通道输入端，显示出上、下对称的u1波形，记下波形过零点A、C的位置，然后换接u2于Y通道，显示出上、下对称的u2波形，注意显示u2波形时的横坐标线应与显示u1波形时的横坐标线在同一条直线上，记下u2波形过零点B、D的位置，由式(6.2-3)计算出相位差φ。第6章相位差测量用单踪示波器测量两正弦量的相位差时应采用外同步，通常把u1(或u2)接到外同步输入端，使两次测量(分别显示u1和u2波形)都用u1(或u2)同步。因单踪示波器测量两正弦量相位差时分别显示u1、u2波形，若扫描因数和起点位置不同，则会引入相当大的误差，且两次波形显示过零点需记录和测量，这也会带来误差。所以，用单踪示波器测量相位差比用双踪示波器时误差还要大。第6章相位差测量6.2.2在5.6节中讲述了李沙育图形法测量信号频率，若频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道与Y通道，则一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图形为椭圆，而椭圆的形状和两信号的相位差有关，基于此点测量相位差的方法称为椭圆法。一般情况下，示波器的X、Y两个通道可看做线性系统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。如图6.2-2所示，u1加于Y通道，u2加于X通道，则光点沿垂直及水平的瞬时位移量y和x分别为第6章相位差测量y=KYu1x=KXu2(6.2-4)式中，KY、KX为比例常数。设u1、u2分别为u1=Um1sin(ωt+φ)u2=Um2sinωt(6.2-5)将式(6.2-5)代入式(6.2-4)得y=KYUm1sin(ωt+φ)=Ymsin(ωt+φ)=Ymsinωtcosφ+Ymcosωtsinφ(6.2-6(a))x=KXUm2sinωt=Xmsinωt(6.2-6(b))第6章相位差测量式中，Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由式(6.2-6(b))得sinωt=x/Xm，代入式(6.2-6(a))得(6.2-7)式(6.2-7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形如图6.2-3所示。分别令式(6.2-7)中x=0,y=0，求出椭圆与垂直、水平轴的交点y0、x0等于：y0=±Ymsinφx0=±Xmsinφ(6.2-8)sincos(32mmmxXxXYy第6章相位差测量图6.2-2椭圆法测量相位差第6章相位差测量图6.2-3椭圆图形第6章相位差测量由式(6.2-8)可解得相位差为m00arcsinarcsinXxYym(6.2-9)当φ≈(2n－1)90°(n为整数)时，x0靠近Xm，而y0靠近Ym，难以把它们读准，而且这时y0和x0值对φ变化也很不敏感，所以这时测量误差就会增大。应用椭圆的长、短轴之比关系计算φ就可有效地减小这种情况引起的测量误差。设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差为第6章相位差测量ABarctan2(6.2-10)如果在示波器荧光屏上配置一个如图6.2-4所示的刻度板，则测量时读取椭圆长、短轴刻度，由式(6.2-10)可算出φ。由于椭圆总是与短轴垂直，测量视角小，同时短轴对φ的变化很敏感，第6章相位差测量图6.2-4相位差刻度板第6章相位差测量还应说明的是，示波器Y通道、X通道的相频特性一般不是完全一样的，这会引起附加相位差，又称系统的固有相位差。为消除系统固有相位差的影响，通常在一个通道前接一移相器(如Y通道前)，在测量前先把一个信号(如u1(t))接入X通道和经移相器接入Y通道，如图6.2-5(a)所示。调节移相器使荧光屏上显示的图形为一条直线，然后把一个信号经移相器接入Y通道，另一个信号接入X通道进行相位差测量，如图6.2-5(b)第6章相位差测量图6.2-5校正系统的固有相位差第6章相位差测量6.3式(6.2-2)中，T为两同频正弦波的周期，ΔT为两正弦波过零点的时间差，它们都是时间间隔。6.2节中通过刻度尺测量出示波器荧光屏上显示出的T、ΔT，然后代入式(6.2-2)计算出相位差φ。若通过电子技术设法测量出T与ΔT，同样代入式(6.2-2)也可得到相位差φ。本节介绍两种实用的相位计——模拟式直读相位计和数字式相位计。第6章相位差测量6.3.1图6.3-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图，图(b)是相应各点的波形图。两路同频正弦波u1和u2经各自的脉冲形成电路得到两组窄脉冲uc和ud。窄脉冲出现于正弦波电压从负到正通过零的瞬间(也可以是从正到负过零的瞬间)。将uc、ud接到双稳态触发器的两个触发输入端。第6章相位差测量图6.3-1模拟式直读相位计的原理框图与各点的波形第6章相位差测量uc使该触发器翻转成为上面管导通(i=Im)、下面管截止(e点电位为+E)的状态；ud使它翻转成为下面管导通(e点电位近似为零)、上面管截止(i=0)的状态。这样的过程反复进行。双稳态电路下面管输出电压ue和上面管流过的直流i都是矩形脉冲，脉冲宽度为ΔT，重复周期为T，因此它们的平均值正比于相位差φ。以电流为例，其平均电流为m0ΔITTI(6.3-1)第6章相位差测量联系式(6.2-2)，得mII0360(6.3-2)由于管子的导通电流Im是固定的，因此相位差与平均电流I0成正比。用一电流表串联接入双稳态上面管子集电极回路，测出其平均值I0，代入式(6.3-2)即可求得φ。一般表头面盘直接用相位差刻度，其刻度是根据式(6.3-2)线性关系刻出的。测量时由表针指示即可直接读出两信号的相位差。第6章相位差测量6.3.2数字式相位计又称电子计数式相位计，这种方法就是应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦波过零点时间差ΔT，据式(6.2-2)换算为相位差。下面对照图6.3-2所示的波形图讲述该法的基本原理。图6.3-2中，u1、u2为两个同频但具有一定相位差的正弦信号；uc、ud分别为u1、u2经各自的脉冲形成电路输出的尖脉冲信号。第6章相位差测量图6.3-2数字式相位计原理波形图第6章相位差测量两路尖脉冲都出现于正弦波电压从负到正过零点的瞬时；ue为uc尖脉冲信号经触发电路形成的宽度等于待测两信号周期T的闸门信号，用来控制时间闸门；uf为标准频率脉冲(晶振输出经整形形成的窄脉冲，频率为fc)在闸门时间控制信号ue的控制下通过闸门加于计数器计数的脉冲，设计数值为N；ug为用uc、ud去触发一个双稳态多谐振荡器形成的反映u1、u2过零点时间差宽度为ΔT的另一闸门信号；uk为标准频率脉冲(频率为fc)在ug闸门时间信号的控制下通过另一闸门加于另一计数器计数的脉冲，设计数值为n。第6章相位差测量由图6.3-2所示的波形图可见：TnTNfΔc(6.3-3)将式(6.3-3)代入式(6.2-2)，得被测两信号相位差为NnTT360Δ360(6.3-4)以上讲述的数字式相位计的原理在理论上是可行的，但具体电路实现的构成仪器是复杂的，操作是不方便的。第6章相位差测量因为它需要两个闸门时间形成电路，两个计数显示电路，同时，在读得N与n之后还要经式(6.3-4)换算为相位差，为使电路简单，测量操作简便，一般取fc=360°·10b·f(6.3-5)式中，b为整数。将式(6.3-5)代入式(6.3-3)，得N=fcT=360°·10b·f·T=360°·10b(6.3-6)再将式(6.3-6)代入式(6.3-4)，得φ=n·10－b(6.3-7)第6章相位差测量由式(6.3-7)可以看出，数值n就代表相位差，只是小数点位置不同。它可经译码显示电路以数字显示出来，并自动指示小数点位置，测量者可直接读出相位差。只要使晶振标准频率满足式(6.3-5)，就不必测量待测信号周期T的数值，从而可节省一个闸门形成电路和一个计数显示电路。依此思路，实用的电子计数式直读相位计的框图如图6.3-3所示。第6章相位差测量待测信号u1(t)和u2(t)经脉冲形成电路变换为尖脉冲信号，去控制双稳态触发电路产生宽度等于ΔT的闸门信号以控制时间闸门的启、闭。晶振产生的频率fc满足式(6.3-5)的正弦信号，经脉冲形成电路变换成频率为fc的窄脉冲，在时间闸门开启时通过闸门加到计数器，得计数值