第37讲-阅读理解题

第37讲阅读理解题操作探究题可分为折叠操作题、平移旋转变换题和图形分割操作题三种类型，解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．第37讲┃阅读理解题┃考向互动探究┃探究一新概念或新运算例1在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)．如，f(1，3)＝(－1，3)；②g(a，b)＝(b，a)．如，g(1，3)＝(3，1)；③h(a，b)＝(－a，－b)．如，h(1，3)＝(－1，－3)．按照以上变换有：f[g(2，－3)]＝f(－3，2)＝(3，2)，那么f[h(5，－3)]等于()A．(－5，－3)B．(5，3)C．(5，－3)D．(－5，3)第37讲┃阅读理解题【例题分层探究】(1)观察变换①与轴对称变换有什么联系？(2)观察变换②，a，b的符号发生变化了吗？位置发生变化了吗？(3)观察变换③与中心对称有什么联系？(4)观察变换f[g(2，－3)]，是先进行g(a，b)变换，再把所得的结果进行________变换；(5)f[h(5，－3)]是先进行____变换，再把所得结果进行____变换．第37讲┃阅读理解题(1)类似于将(a，b)关于y轴对称，坐标变为(－a，b)，其特征是将横坐标变为相反数，纵坐标不变．(2)a，b的符号不变，只是交换了a，b的位置．(3)类似于将(a，b)关于原点对称，坐标变为(－a，－b)，其特征是将横坐标、纵坐标都变为该数的相反数．(4)f(a，b)(5)h(a，b)f(a，b)第37讲┃阅读理解题【解题方法点析】解决问题的策略为：从图示或特例中迅速、准确地理解新概念是解决问题的关键，不断回顾新概念，从新概念出发思考问题、解决问题，加强概念的联系性是灵活应用知识的基础．第37讲┃阅读理解题[解析]因为f(a，b)＝(－a，b)，h(a，b)＝(－a，－b)，所以f[h(5，－3)]＝f(－5，3)＝(5，3)．故应选B.第37讲┃阅读理解题[答案]B变式题[2013·永州]我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2012＋i2013的值为()A．0B．1C．－1D．i第37讲┃阅读理解题D[解析]由于i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，而2013＝4×503＋1，所以i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2012＋i2013＝i，所以本题选D.第37讲┃阅读理解题探究二方法学习、类比迁移例2如图37－1①，小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处)．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．第37讲┃阅读理解题小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处(即点B处)，点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：第37讲┃阅读理解题问题(1)：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题(2)：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是41＋2022π？请你解答上述两个问题．第37讲┃阅读理解题【例题分层探究】(1)通过观察正方形旋转变换过程，类比三角形旋转变换，画出点O经过三次旋转运动的轨迹；(2)通过观察点O运动的轨迹，能发现有什么规律吗？(3)根据(2)发现的规律能计算出点O经过多少次旋转其路程为41＋2022π吗？第37讲┃阅读理解题第37讲┃阅读理解题(1)轨迹如下图：(2)通过观察点O的运动轨迹，第五次旋转与第一次旋转的轨迹一样，所以可知点O的运动轨迹是以前四次点O的运动轨迹为单位，依次进行的．第37讲┃阅读理解题(3)由于41＋2022π＝20×1＋22π＋12π，且1＋22π是点O前4次的旋转轨迹长，12π是点O第一次旋转轨迹长，故可知41＋2022π可以看作点O连续经过20个前4次旋转变换，再经过1次第1次旋转变换得到的，共经过了81次旋转变换．【解题方法点析】第37讲┃阅读理解题解：问题(1)：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，∴顶点O运动过程中经过的路程为90·π·1180×2＋90·π·2180＝1＋22π.顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为90·π·1360×2＋90·π·（2）2360＋2×12×1×1＝1＋π.正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为90·π·1180×3＋90·π·2180＝32＋22π.第37讲┃阅读理解题问题(2)：∵正方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为90·π·1180×2＋90·π·2180＝1＋22π，又∵41＋2022π＝20×1＋22π＋12π.∴正方形纸片OABC经过了81次旋转．第37讲┃阅读理解题┃考题实战演练┃1．[2012·菏泽]定义一种运算☆，其规则为a☆b＝1a＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是()A.56B.15C．5D．6第37讲┃阅读理解题A[解析]2☆3＝12＋13＝56.2．[2012·湘潭]文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入7，则输出的结果为()A．5B．6C．7D．8第37讲┃阅读理解题B[解析]∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入7，则输出的结果为(7)2－1＝7－1＝6.故选B.3．[2012·莱芜]对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b－1a.若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为()A.56B.54C.32D．－16第37讲┃阅读理解题A[解析]因a⊕b＝1b－1a，所以2⊕(2x－1)＝12x－1－12，故有12x－1－12＝1，所以12x－1＝32，解之得x＝56，经检验，x＝56是原方程的根，故选A.4．[2012·德阳]为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为()A．4，6，1，7B．4，1，6，7C．6，4，1，7D．1，6，4，7第37讲┃阅读理解题C[解析]由题意得，a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，故选C.5．[2012·随州]定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．2B．1C．4D．3第37讲┃阅读理解题C[解析]到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上．到l2的距离是3的点，在与l2平行且与l2的距离是3的两条直线上．以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2，3)的点共有4个．故选C.6．[2013·湖州]如图37－2，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是()A．16B．15C．14D．13第37讲┃阅读理解题C第37讲┃阅读理解题[解析]如图，开口向下，经过点(0，0)，(1，3)，(3，3)的抛物线的解析式为y＝－x2＋4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是7＋7＝14.故选C.7．[2013·临沂]对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2－ab（a≥b），ab－b2（a＜b）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．第37讲┃阅读理解题3或－3[解析]可以用公式法求出方程x2－5x＋6＝0的两个根是2和3，可能是x1＝2，x2＝3，也可能是x1＝3，x2＝2，若x1＝2，x2＝3，那么x1*x2＝6－9＝－3；若x1＝3，x2＝2，那么x1*x2＝9－6＝3.8．[2013·台州]任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．第37讲┃阅读理解题3255第37讲┃阅读理解题[解析]①首先理解[a]的意义，它表示不超过a的最大整数，然后仿照“72”的操作，81――→第1次[81]＝9――→第2次[9]＝3――→第3次[3]＝1，所以对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中找出最大的，需要进行逆向思维，若[a]＝1，则a可以取的最大整数为3；若[a]＝3，则a可以取的最大整数为15；若[a]＝15，则a可以取的最大整数为255，∴最大为255.9．[2013·河北]定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图37－3所示的数轴上表示出来．第37讲┃阅读理解题第37讲┃阅读理解题解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x13，∴3(3－x)＋113，9－3x＋113，－3x3，x－1.在数轴上表示如图所示：10．[2012·黔西南州]问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．