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2021/3/32021/3/3专题一匀变速直线运动问题的分析技巧1．匀变速直线运动是在高中阶段常见的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效。常用方法总结如下：常用方法规律特点一般公式法速度公式、位移公式和速度、位移关系式，均是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。2021/3/3常用方法规律特点平均速度法v－＝xt，对任何性质的运动都适用。v－＝12(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动。中间时刻速度法“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt2＝v－，适用于任何一个匀变速直线运动。2021/3/3常用方法规律特点比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的速度、位移、时间的比例关系，用比例法求解。逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。图像法应用v－t图像，可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。2021/3/32．求解匀变速直线运动问题的步骤(1)分析题意，确定研究对象，判断物体的运动情况，分析加速度方向和位移方向。(2)建立直线坐标系，选取正方向，并根据题意画出草图。(3)由已知条件及待求量，列出运动方程。(4)统一单位，解方程(或方程组)求未知量。(5)验证结果，并注意对结果进行有关讨论。2021/3/3[例1]一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度为1.8m/s，末速度为5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？[解析]法一：利用公式v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2求解。由公式v＝v0＋at，得at＝v－v0，代入x＝v0t＋12at2，有x＝v0t＋v－v0t2，故t＝2xv＋v0＝2×855.0＋1.8s＝25s。2021/3/3法二：利用公式v2－v20＝2ax和v＝v0＋at求解。由公式v2－v20＝2ax得，加速度a＝v2－v202x＝5.02－1.822×85m/s2＝0.128m/s2。由公式v＝v0＋at得，需要的时间t＝v－v0a＝5.0－1.80.128s＝25s。2021/3/3法三：利用平均速度的公式v＝v0＋v2和x＝vt求解。平均速度v＝v0＋v2＝1.8＋5.02m/s＝3.4m/s，由x＝vt得，需要的时间t＝xv＝853.4s＝25s。[答案]25s2021/3/3专题二匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像包括v－t图像与x－t图像，能直观地描述物体的运动规律与特征，在应用时应首先明确x－t图像与v－t图像的区别，其次还要根据图像得出正确的相关信息。2021/3/31．x－t图像与v－t图像的比较如图2－1和表是形状一样的x－t图像与v－t图像的比较。图2－12021/3/3x－t图v－t图①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置坐标为x0④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v02021/3/3x－t图v－t图⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同⑥t1时间内物体的位移为x1⑥t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)2021/3/32．根据图像采集信息时的注意事项：(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义，弄清物体的运动性质。(2)认清图像上某一点的坐标含义，尤其是图像与纵轴或横轴的交点坐标的意义。(3)认清图像上图线斜率的意义及其变化特点。(4)认清图像与坐标轴所围面积的可能的物理意义。(5)理解图像上的图线交点的物理意义。2021/3/3[例2]如图2－2所示为甲、乙两物体相对于同一原点的速度—时间图像，下列说法不正确的是()图2－2A．甲、乙都做匀速直线运动，且运动方向相反B．甲、乙开始运动的速度差为v0，时间差为t1，甲先运动C．甲运动的加速度小于乙运动的加速度D．二者速度相等时甲运动的位移大于乙运动的位移2021/3/3[解析]在v－t图像中，图像的斜率大小表示加速度的大小，显然甲、乙两物体皆做匀加速直线运动，且乙的加速度较大，故A错，C对；从轴上看，t＝0时，v甲＝v0，v乙＝0，故v甲－v乙＝v0；甲从t＝0开始运动，而乙从t＝t1开始运动，故B也对。依据图像与轴所包围“面积”的物理意义可知，D也是正确的。[答案]A2021/3/3专题三追及、相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。(2)追及问题满足的两个关系：时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。2021/3/32．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。2021/3/33．处理“追及”、“相遇”问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。(2)数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算、快速求解。2021/3/3[例3]平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？2021/3/3[解析]画出示意图，如图2－3所示，图2－3甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果。2021/3/3(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝12a甲t2，x乙＝v乙t。根据追及条件，有12a甲t2＝v乙t＋200m代入数值，解得t＝40s和t＝－20s(舍去)。这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s。甲离出发点的位移x甲＝12a甲t2＝12×0.5×402m＝400m。2021/3/3(2)在追赶过程中当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝10s。即甲在10s末离乙的距离最大。xmax＝x0＋v乙t′－12a甲t′2得xmax＝225m。[答案](1)40s20m/s400m(2)10s末有最大距离225m2021/3/32021/3/31．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图像中(如图2－4所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是()图2－42021/3/3A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10s～20s内两车逐渐远离C．在5s～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇解析：由v－t图像知，0～10s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10s～20s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错。v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，5s～15s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对。在t＝20s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错。答案：C2021/3/32．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是()A.52xB.53xC．2xD．3x解析：用位移速度关系式有：2ax＝102－52及2ax′＝152－102，得x′x＝12575＝53，所以x′＝53x，B项对。答案：B2021/3/33.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图2－5所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处，则以下说法错误的是()A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇B．若x0x1，两车相遇2次C．若x0＝x1，两车相遇1次D．若x0＝x2，两车相遇1次图2－52021/3/3解析：若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲车，此时t＝T，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇1次；若x0x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若x0x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇。综上所述，A、B、C正确，D错误。答案：D2021/3/34．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一小石子拍在照片中。已知本次摄影的曝光时间是0.02s，量得照片中石子运动轨迹的长度为1.6cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。凭以上数据，你知道这个石子是从多高的地方落下的吗？(计算时，石子在照片中的0.02s内速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可以忽略不计，因而可把这极短时间内石子的运动当成匀速运动来处理，取g＝10m/s2)2021/3/3解析：石子实际运动轨迹长度h＝1.6×1004.0cm＝40cm＝0.4m在0.02s内将石子的运动看做匀速运动，则速度v＝ht＝0.40.02m/s＝20m/s则石子下落的初始高度h＝v22g＝20220m＝20m答案：20m2021/3/35．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图2－6所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：图2－6(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？2021/3/3解析：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙得t1＝v乙－v甲a＝60－502s＝5s；甲车位移x甲＝v甲t1＋12at21＝275m，乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5m＝300m，此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m2021/3/3(2)甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1甲车位移x甲′＝v甲t2＋12at22，乙车位移x乙′＝v乙t2，将x甲′、x乙代入位移关系，得v甲t2＋12at22＝v乙t2＋L1，2021/3/3代入数值并整理得t22－10t2－11＝0，解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s，此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660m，因x乙′L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。答案：(1)5s36m(2)不能