电子测量技术第2章测量误差和测量结果处理

第2章测量误差和测量结果处理问题：我们要知道市电的电压值，如何测量？nnn12345678910220.43220.39220.30220.40220.43ll12131415220.42220.41220.39220.39220.40ixixix220.43220.39220.30220.40220.43交流电压测得值2.1误差2.2测量误差的来源2.3误差的分类2.4随机误差分析2.5系统误差分析2.6系统误差的合成2.7测量数据的处理2.1误差一、误差1．真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。由此可推断，物理量的真值实际上是无法测得的。这首先因为，“理想”量具或测量仪器即测量过程的参考比较标准(或叫计量标准)只是一个纯理论值，2．指定值As由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。这在第一章中已有叙述。例如指定国家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件下铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间为1s(秒)等。国际间通过互相比对保持一定程度的一致。指定值也叫约定真值，一般就用来代替真值。3．实际值A实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所以国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。比如如果更高一级测量器具的误差为本级测量器具误差的1／3到1／10，就可以认为更高一级测量器具的测得值(示值)为真值。在面的叙述中，不再对实际值和真值加以区别。4.标称值测量器具上标定的数值称为标称值。如标准砝码上标出的1kg，标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出来的电动势1.0186V，标准信号发生器度盘上标出的输出正弦波的频率100kHz等。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。为此，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。5．示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以100分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上的50处时，读数是50，而值是25mA。对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。6．测量误差在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与破测量真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，人们只能根据需要和可能，将其限制在一定范围内而不可能完全加以消除。人们进行测量的目的，通常是为了获得尽可能接近真值的测量结果，如果测量误差超出一定限度，测量工作及由测量结果所得出的结论就失去了意义。在科学研究及现代生产中，错误的测量结果有时还会使研究工作误入歧途甚至带来灾难性后果。因此，人们不得不认真对待测量误差，研究误差产生的原因，误差的性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。7．单次测量和多次测量单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。显然，为了得知某一量的大小，必须至少进行一次测量。在测量精度要求不高的场合，可以只进行单次测量。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密度。通常要求较高的精密测量都须进行多次测量，如仪表的比对校准等。8．等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变(比如，改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改变了联接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。等精度测量和非等精度测量在测量实践中都存在，相比较而言，等精度测量意义更为普遍，有时为了验证某些结果或结论，研究新的测量方法、检定不同的测量仪器时也要进行非等精度测量。二、误差的表示方法1．绝对误差绝对误差定义为0Axx(2.1-1)式中△x为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是Axx(2.1-2)对于绝对误差，应注意下面几个特点：①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。④对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为Axx(2.1-3)式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称值)。如果没有特殊说明，本书涉及的绝对误差，按式(2.1—2)定义计算。与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示xAxc(2.1-4)测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值cxA(2.1-5)例如由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值部为-0.02mA，那么被测电流的实际值为AA81.0)02.0(83.0智能仪器的优点之一就是可利用内部的微处理器，存贮和处理修正值，直接给出经过修正的实际值。2．相对误差相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为：(1)实际相对误差实际相对误差定义为%100AxA(2.1-6)(2)示值相对误差示值相对误差也叫标称相对误差，定义为%100xxx(2.1-7)如果测量误差不大，可用示值相对误差代替实际误差，但若和相差较大，两者应加以区别。(3)满度相对误差满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值(量程上限值)的百分比值xAxAmxmx%100mmmxx(2.1-8)满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。由式(2.1—8)可以看出，通过满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值。mmmmxx(2.1-9)我国电工仪表的准确度等级就是按分级的，按大小依次分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七级。m[例]某电压表s＝1.5，试算出它在0V～100V量程中的最大绝对误差。解：在0V～l00V量程内上限值xm＝100V，由式(2.1—9)，得到Vxxmmm5.11001005.1一般来讲，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可利用的情况下，只能按最坏情况处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于△xm，人们把这种处理叫作误差的整量化。由式(2.1—7)和(2.1—9)可以看出，为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，一般以示值不小于满度值的2／3为宜。[例2]某1．0级电流表，满度值xm＝l00uA，求测量值分别为x1＝100uA，x2＝80uA，x3＝20uA时的绝对误差和示值相对误差。解：由式(2．1—9)得绝对误差Axxmmm11001001前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。而测得值分别为100A、80A、20A时的示值相对误差各不相同，分别为%5%100201%100%100%25.1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx可见在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。由此我们应当注意到，测量中所用仪表的准确度并不是测量结果的准确度，只有在示值与满度值相同时，二者才相等(不考虑其他因素造成的误差，仅考虑仪器误差)。否则测得值的准确度数值将低于仪表的准确度等级。(4)分贝误差在电子测量中还常用到分贝误差。分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB)，分贝误差广泛用于增益(衰减)量的测量中。下面以电压增益测量为例，引出分贝误差的表示形式。设双口网络(比如放大器，或衰减器)输入、输出电压的测得值分别为Ui和Uo，则电压增益Au，的测得值为iouUUA(2.1-10)用对数表示为)(lg20dBAGux(2.1-11)Gx称为增益测得值的分贝值。设A为电压增益实际值，其分贝值G=20lgA，由式(2.1-2)及(2.1-11)，有)1lg(20)1lg(20lg20)1(lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGAAxAAxu(2.1-12)(2.1-13)由此得到))(1lg(20)(dBAAdBGGdBxdB(2.1-15)(2.1-14)式中显然与增益的相对误差有关，可看成相对误差的对数表现形式，称之为分贝误差。若令，则式(2．1-15)可写成dBxxAAAAA,))(1lg(20dBxdB(2.1-16)上式即为分贝误差的一般定义式。若测量的是功率增益，分贝误差定义为))(1lg(10dBxdB(2.1-17)[例3]某电压放大器，当输入端电压Ui＝1.2mV时，测得输出电压Uo＝6000mV，设Ui误差可忽略，Uo的测量误差。求：放大器电压放大倍数的绝对误差，相对误差及分贝误差。解：电压放大倍数%32AxdB50002.16000iouUUA电压分贝增益150%)3(6000745000lg20lg20ouxUdBAG输出电压绝对误差因忽略Ui误差，所以电压增益绝对误差1502.1180ioUUA电压增益相对误差%3%1005000150uxAA电压增益分贝误差dBxdB26.0)03.01lg(20)1lg(20实际电压分贝增益dBG26.074当值很小时，分贝增益定义式(2.1-16)和(2.1-17)中的可分别利用下面近似式得到：xdBdBdBxdBxdB34.469.8(电压、电流类增益)(功率类增益)(2.1-18)(2.1-19)如果在测量中，使用的仪器是用分贝作单位，则分贝误差直接按来计算。例如某衰减器标称值为20dB，经检定为20.5dB，则其分贝误差为AxxdBx5.05.2020三、容许误差测量仪器的误差是产生测量误差的主要因素。为了保证测量结果的准确可靠，必须对测量仪器本身的误差有一定要求。容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。容许误差有时就称作仪器误差，它是衡量电子测量仪器质量的最重要的指标。在§1．4节曾提及的电子测量仪器的精度和稳定性等，都可用仪器的容许误差来表征。我国部颁标准SJ943—82《电子测量仪器误差的一般规定》中规定：用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等四项指标来描述电子测量仪器的容许误差。为了保证测量仪器示值的准确，仪器出厂前必须由检验部门对其误差指标进行检验，在使用期间，必须定期进行校准检定，凡各项误差指标在容许误差范围之内的，视为合格