电子测量课件ch1-1

1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》第一章测量误差与测量不确定度1.1测量误差1.2测量不确定度1.4标准不确定度的评定1.6扩展不确定度的评定1.7测量不确定度报告1.8测量不确定度评定举例1.5合成标准不确定度的评定1.3建立数学模型1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》1.1测量误差测量误差的基本概念及表示测量误差的分类测量仪器的误差及其符合性评定1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》1.1.1测量误差的基本概念及表示由测量由测量赋予赋予的被测量之值。的被测量之值。1.基本概念测量结果测量结果可以是示值、平均值、未修正结果或已修正结果。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》与给定的特定量定义与给定的特定量定义一致一致的量。的量。真值真值实际是指一个物理量在一定条件真值实际是指一个物理量在一定条件下所呈现的下所呈现的客观客观大小或大小或真实真实数值。数值。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》测量结果与被测量真值之测量结果与被测量真值之差差。。测量误差测量误差实际上反映了测量结果与真测量误差实际上反映了测量结果与真值的值的接近程度接近程度。误差越。误差越小小，测量结果与真，测量结果与真值就越值就越接近接近。。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》2.表示（1）绝对误差0Axx−=Δ绝对误差绝对误差测量结果测量结果真值真值①定义式1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》约定真值约定真值（实际值）（实际值）②计算式0xxx−=Δ如何确定约定真值?利用利用上一级上一级计量标准所复现的量值。计量标准所复现的量值。利用利用已修正已修正的的多次测量多次测量的算术平均值。的算术平均值。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》绝对误差有量纲(单位)。绝对误差有大小和符号。0Axx−=Δ③特点0xxx−=Δ1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》[例1]某一电压表测出电压值为52V，标准表测出是53.2V，试求其绝对误差。解：绝对误差为：0xxx−=ΔV2.12.5352−=−=约定真值约定真值1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》%10000×Δ=xxxγ（2）相对误差①示值相对误差%100×Δ=xxxγ②实际相对误差测量结果测量结果约定真值约定真值1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》%100×Δ=mmxxγ③引用误差（满度相对误差）满刻度值满刻度值1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》连续刻度的仪表一般采用连续刻度的仪表一般采用引用误差引用误差来确定准确度级别。常用电工仪表根据来确定准确度级别。常用电工仪表根据引用误差引用误差来划分为来划分为0.10.1、、0.20.2、、0.50.5、、1.01.0、、1.51.5、、2.52.5及及5.05.0七级七级。。10.=a表明%.10≤mγ习惯表示：%.10±=mγ范围范围1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》注意相对误差相对误差有有大小和符号，但大小和符号，但没有量纲没有量纲（无单位）。（无单位）。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》1.1.2测量误差的分类按性质和特点，测量误差可分为：随机误差系统误差粗大误差1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》随机误差指随机误差指测量结果测量结果与在重复性与在重复性条件下对同一量进行条件下对同一量进行无限无限多次测量所多次测量所得结果的得结果的平均值平均值之之差差。。1.随机误差（1）定义相同的观测者，相同的地点，相同的测量器具和测量程序，短时间进行测量数学期望xμ随机误差1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》残差是指每次独立残差是指每次独立测量值测量值与与有有限次限次测量的算术平均值之测量的算术平均值之差差。。残差xxυk−=残差残差算术平均值算术平均值xkμx−=δ随机误差随机误差数学期望数学期望1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（2）产生原因主要由影响量的随机时空变化引起。这些影响量微小而又互不相关，无法进行控制。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》如果被研究的随机变量可以表示如果被研究的随机变量可以表示为为大量独立大量独立的随机变量之的随机变量之和和，且其中，且其中每一随机变量对总和只起每一随机变量对总和只起微小微小作用，作用，则可以认为此随机变量服从正态分布则可以认为此随机变量服从正态分布（高斯分布）。（高斯分布）。中心极限定理随机误差的分布大多接近正态分布。（3）性质1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（3）性质对称性有界性抵偿性单峰性随机误差的正态分布曲线)(δpδo1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（4）表征0p(δ)δ123321σσσ随机误差的分散性用标准差或方差来进行表征。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（5）随机误差对被测量的影响在服从正态分布的随机误差的影响下，被测量之值的分布通常也服从正态分布。被测量之值的正态分布曲线)x(px0xμ反映被测量之值的平均大小反映被测量之值的平均大小分散程度由标准差表征分散程度由标准差表征1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》在有限次测量时，通常采用测量值的算术平均值和实验标准差作为被测量之值的数学期望和标准差的估计值。测量值的算术平均值∑==nkkxnx11重复性或复现性条件重复性或复现性条件下的独立观测值下的独立观测值1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》测量值的实验标准差∑∑==−=−−=nkknkkkυnxxnxs121211)(11)(实验标准差实验标准差残差残差算术平均值的实验标准差贝塞尔公式)(1)(kxsnxs=1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》系统误差指在重复性条件下，对系统误差指在重复性条件下，对同一被测量进行同一被测量进行无限无限多次测量所得结多次测量所得结果的果的平均值平均值与被测量与被测量真值真值之之差差。。2.系统误差（1）定义数学期望xμ1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（2）产生原因测量设备的缺陷测量时的环境-+V1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（2）产生原因测量设备的缺陷测量时的环境测量方法不完善AVRAVRIUR/=1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（2）产生原因测量设备的缺陷测量时的环境测量方法不完善人员自身的原因51015镜V9.4V8.5V1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（3）系统误差的修正xxC−=0修正值与系统误差大小与系统误差大小相等相等、符号、符号相反相反的量值。的量值。实际计算式将测量结果与修正值相加，可有限补偿系统误差。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》用一热电偶测量某容器内液体的温度，测得结果为40.5，查该热电偶的检定证书，其在40附近的修正值为0.2，则修正后的测量结果为：CoCoCoC40.7o=+=Cttc1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》粗大误差简称粗大误差简称粗差粗差，指在一定测，指在一定测量条件下，测量值量条件下，测量值明显偏离明显偏离约定真值约定真值所形成的误差。所形成的误差。3.粗大误差（1）定义粗大误差粗差是对测量结果的明显歪曲。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》异常值是指含有粗差的异常值是指含有粗差的测量值测量值。。异常值在进行数据处理时，应将异常值从测量数据中剔除掉。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（2）产生原因测量条件的突然变化。12330201000V测量操作疏忽和失误。测量方法不当或错误。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》（3）异常值的判断①找出可疑数据一组重复测量数据中，与其它数据有明显差异的测量数据。②查找原因若可疑数据是由于若可疑数据是由于异常情况异常情况引起，确定其为引起，确定其为异常值。异常值。若若不能不能查明原因，采用查明原因，采用统计学统计学的方法判断。的方法判断。怎样判断测量结果中含有粗差呢?1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》③统计判别准则莱特准则对于被测量的一系列重复测量值对于被测量的一系列重复测量值xxkk((kk=1=1，，22，，……，，nn))，若第，若第mm次测量值次测量值xxmm满足满足：：)(3kmxsxx−则判断则判断xxmm为异常值。为异常值。实验标准差实验标准差适用于测量次数n较多的情况，一般要求n20。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》格拉布斯准则对于被测量的一系列重复测量值对于被测量的一系列重复测量值xxkk((kk=1=1，，22，，……，，nn))，若第，若第mm次测量值次测量值xxmm满足满足：：)()(kpmxsnGxx−则判断则判断xxmm为异常值。为异常值。格拉布斯系数格拉布斯系数测量次数较少的情况下也适用。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》[例2]对某电阻进行了15次重复测量，测量阻值Rk及其残差列于下表中，试检查测量数据中有无异常值。(置信概率取为99%)kυ序号Rk/Ω/Ω序号Rk/Ω/Ω150.25-0.111950.26-0.101250.32-0.0411050.420.059350.21-0.1511150.16-0.201450.520.1591250.28-0.081550.32-0.0411350.36-0.001650.410.0491450.29-0.071750.33-0.0311550.370.009850.910.549kυkυ1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》)()(kpmRsnGRR−%p99=思路：考虑到测量次数小于20次，采用格拉布斯准则判断。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》电阻的算术平均值为：解：考虑到测量次数小于20次，采用格拉布斯准则判断。361Ω.5015111511===∑∑==kknkkRRnR电阻的实验标准差为：176Ω.014111)(151212==−=∑∑==kknkkkυυnRs1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》序号Rk/Ω/Ω序号Rk/Ω/Ω150.25-0.111950.26-0.101250.32-0.0411050.420.059350.21-0.1511150.16-0.201450.520.1591250.28-0.081550.32-0.0411350.36-0.001650.410.0491450.29-0.071750.33-0.0311550.370.009850.910.549kυkυ寻找可疑数据:1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》由于549Ω08.RR=−而)((15)99kRsG475Ω01760702...=×=比较可知RR−8)((15)99kRsG判定R8为异常值，将它从测量数据中剔除，继续判断数据中是否还有异常值。1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》序号Rk/Ω/Ω序号Rk/Ω/Ω1′50.25-0.0718′50.26-0.0612′50.32-0.0019′50.420.0993′50.21-0.11110′50.16-0.1614′50.520.19911′50.28-0.0415′50.32-0.00112′50.360.0396′50.410.08913′50.29-0.0317′50.330.00914′50.370.049kυkυ剔出R8之后的测量数据1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》剔出R8后，电阻的算术平均值为：321Ω.5014111411=′=′′=′∑∑=′=kknkkRRnR实验标准差为：092Ω.013111)(141212=′=′−′=′∑∑=′=kknkkkυυnRs1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》由于199Ω04.RR=′−′而)((14)99kRsG′245Ω.0092.066.2=×=比较可知RR′−′4)((14)99kRsG′判定不是异常值，因此在剔出R8后，余下的测量数据中无异常值。4R′1测量误差与测量不确定度《电子测量技术》1.1.3测量仪器的误差及其符合性评定1.测量仪器的误差(1)示值误差测量仪器的示值与被测量真值之差。示值误差可以表示测量仪器的准确度。1测量误差与测量不确定度《电子测量技