知识点11-能量转化和守恒定律

2021/3/3•能量转化和守恒定律2021/3/3研析考情知识概览考向定位功能关系和机械能守恒定律是近几年高考的热点，特别是与曲线运动、电磁学等内容相结合，考查解决生产、生活和现代科技中的实际问题的能力．预计2014年将从下列角度命题：(1)考查单体和系统机械能守恒的判断与理解．(2)滑动摩擦力做功情况下的功能关系，以及以传送带、滑块、弹簧、子弹打木块等为背景考查功能关系．(3)以力电综合的形式对综合应用知识的能力进行考查，常作为压轴题出现．2021/3/3研析考情知识概览应考策略(1)抓住功是能量变化的量度这一主线，准确把握某性质的力做功与某种形式的能量变化之间的对应关系．(2)利用功能关系解题的关键是善于将复杂的物理过程分解为若干个子过程，根据每个子过程始末状态量及过程量的特点选用相应的规律.(3)机械能守恒定律应用时要注意系统的选取和表达式的选用.2021/3/3功能关系及其应用1.解决功能关系问题应该注意的两个方面(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力是做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化多少．(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少．2021/3/32．常见的几种功能关系2021/3/3(2012·安徽高考)如图3－2－1所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()图3－2－12021/3/3A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功12mgR2021/3/3【解析】小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg＝mv2R得，小球在B点的速度v＝gR.小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－12mv2＝12mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝12mv2＝12mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgR－Wf＝12mv2－0，所以Wf＝mgR－12mv2＝12mgR，故选项D正确．【答案】D2021/3/3在分析功能关系的题目时，严格按照能量变化与功的对应关系来判断，否则思路混乱，解答极易出错，如动能的变化与总功对应，重力势能的变化只与重力的功对应等．2021/3/31．如图3－2－2所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()图3－2－22021/3/3A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为13mghC．运动员克服摩擦力做功为23mghD．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh2021/3/3【解析】运动员的加速度为13g，沿斜面：mgsin30°－Ff＝m·13g，得Ff＝16mg，在下滑过程中克服摩擦力做的功WFf＝16mg·hsin30°＝13mgh，所以A、C项错误，D项正确；在下滑过程中对运动员由动能定理可得其获得的动能为Ek＝mgh－13mgh＝23mgh，B项错误．【答案】D2021/3/32．(2013·长春模拟)已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3－2－3a所示)，以此时为t＝0时刻，图b(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1v2)记录了物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系．已知传送带的速度保持不变(g取10m/s2)，则下列说法正确的是()2021/3/3ab图3－2－32021/3/3A．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μtanθB．0～t2时间内，物块所受重力做功等于零C．0～t2时间内，传送带对物块做功为12mv22－12mv21D．t1～t2时间内，系统产生热量大小等于物块动能的增加量2021/3/3【解析】根据图b可知，在t1时刻，物块的速度减为零，之后在传送带的作用下做加速运动，所以物块所受合力方向沿斜面向上，即μmgcosθmgsinθ，μtanθ，选项A正确；根据v－t图象的“面积”法求位移可知，在0～t2时间内，物块高度降低，重力做功WG0，选项B错误；在0～t2时间内，W传＋WG＝12mv22－12mv21，选项C错误；设在t1～t2时间内，物块相对地面的位移为s，由动能定理得fs－mgssinθ＝12mv22；由题意及题图b图象分析可知，物块相对传送带的位移也为s，物块与传送带之间由于摩擦产生的热量Q＝fs，大于物块动能的增加量，D错误．【答案】A2021/3/33．(2013·湖北百校联考第2次考试)如图3－2－4所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力所做的功为2.0J，电场力做功为1.5J．则下列说法正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点的电势能少1.5JC．粒子在A点的动能比在B点的动能多1.5JD．粒子在A点的机械能比在B点的机械能少1.5J图3－2－42021/3/3【解析】A至B电场力做正功，可知粒子带正电，A错；电场力做正功电势能必然减少，B错；合力做功为－0.5J，动能必减少0.5J，C错；重力、弹力以外的力(本题中电场力)做功1.5J，机械能增加1.5J，D对．【答案】D2021/3/3机械能守恒定律的应用1.研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图3－2－5所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．图3－2－52021/3/32．研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．3．机械能守恒表达式的选取(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(需选取参考面)(2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk.(不需选取参考面)(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减．(不需选取参考面)2021/3/3(12分)固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大小可忽略的小定滑轮，半圆形轨道的半径为R，C为轨道的最低点，竖直轨道高也为R，两个质量分别为2m和m的小球A和B用轻质细线连在一起，所有接触面均光滑，如图3－2－6所示，开始时用手固定B、使A紧靠近滑轮，突然撤去手后，A由静止开始下滑，求A经过C点时的速度．图3－2－62021/3/3【解题指导】1．信息提取(1)小球A先做直线运动，后做曲线运动→到达C点将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向→沿绳方向的速度与此时B的速度大小相等．(2)小球B做直线运动，它的速度沿绳方向．2021/3/32．破题技巧2021/3/3【规范解答】对A、B，从A静止释放到运动至C点，设A运动至C点时A、B的速度分别为v1、v2(关系如图所示)由几何关系知小滑轮到C的距离为s＝5R，cosθ＝15(3分)因为细线长度不变，则B上升的高度H＝s(1分)2021/3/3在A下滑到C点的过程中，A、B系统机械能守恒，有(2m)g(2R)－mgH＝12(2m)v21＋12mv22(4分)B的速度大小等于A的速度沿细线方向的分速度大小，有v2＝v1cosθ(2分)以上各式联立解得v1＝10gR4－511.(2分)【答案】10gR4－5112021/3/31.(多选)(2012·江西四市联考)如图3－2－7所示，A、B分别为竖直放置的光滑圆轨道的最低点和最高点，已知小球通过A点时的速度大小为vA＝25m/s，则该小球通过最高点B的速度值可能是()图3－2－7A．10m/sB.5m/sC．3m/sD．1.8m/s2021/3/3【解析】设圆轨道半径为R时，小球恰好通过最高点时速度最小，即只有重力充当向心力，有mg＝mv2BR；由最低点到最高点过程中，由动能定理有－mg·2R＝12mv2B－12mv2A，解得：vB＝2m/s，由机械能守恒定律可知，小球通过最高点时速度一定小于在最低点时的速度，故B、C项正确．【答案】BC2021/3/32．如图3－2－8所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且物体A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．突然放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是()图3－2－82021/3/3A．弹簧的劲度系数为mghB．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋12mv2C．此时物体B的速度大小也为vD．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上【答案】A2021/3/3【解析】物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，所以此时物体B受力平衡，有mg＝kh，所以弹簧的劲度系数为mgh，选项A正确；由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于mgh－12mv2，选项B错误；此时物体B的速度为零，A的加速度为零，选项C、D错误．2021/3/3能量的转化和守恒定律1.对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．即ΔE减＝ΔE增．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．即ΔEA减＝ΔEB增．2021/3/32．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．2021/3/3(多选)如图3－2－9所示，质量为m＝1kg的物块，以速度v0＝4m/s滑上正沿逆时针转动的水平传送带，此时记为时刻t＝0，传送带上A、B两点间的距离L＝6m，已知传送带的速度v＝2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.关于物块在传送带上的整个运动过程，下列表述正确的是()图3－2－92021/3/3A．物块在传送带上运动的时间为4sB．传送带对物块做功为6JC．2.0s末传送带对物块做功的功率为0D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18J【解析】物块的加速度大小a＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2，物块滑上传送带速度减为零需要的时间t1＝v0a＝42s＝2s，此段时间内物块对地位移x1＝12at21＝12×2×22m＝4m；物块反向加速至传送带速度所需要的时间t2＝va＝22s＝1s，2021/3/3物块对地位移x2＝12at22＝12×2×12m＝1m，且从此位置再经过时间t3＝x1－x2v＝4－12s＝1.5s滑离传送带，故物块在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＋t3＝2s＋1s＋1.5s＝4.5s，A错误；传送带对物块做功W＝12mv2－12mv20＝－6J，B错误；由上面的计算可知2.0s末物块的速度v2＝0，故此时传送带对物块做功的功率P＝μmgv2＝0，C正确；t1和t2时间内传送带对地位移分别为x′＝vt1＝4m，x″＝vt2＝2m，整个过程中由于摩擦产生的热量Q＝μmg(x′＋x1)＋μmg(x″－x2)＝18J，D正确．【答案】CD2021/3/3(1)首先正确分析物体的运动过程，全程是变速运动，还是分为变速和匀速两个阶段．(2)其次做好受力情况分析，分析清楚哪几个力做功，引起了哪种能量的变化．(3)最后，根据功能关系求传送带对小物体做的功．2021/3/31．(2013·安徽高考)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－GMmr，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球