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2021/3/32021/3/3•第1讲带电粒子在电场中的运动2021/3/3研析考情知识概览考向定位本考点主要包括电场的性质和特点、电容器问题和带电粒子在电场中的运动三个方面，是历年高考的热点，高考命题角度如下(1)以选择题的形式考查等量电荷或不等量电荷的电场的分布与电场强度、电势、电势能的大小比较问题；(2)以选择题的形式考查与电路知识相结合的平行板电容器的两类动态分析或带电粒子的平衡问题；(3)以计算题的形式考查带电粒子在匀强电场或交变电场中的运动问题．2021/3/3研析考情知识概览应考策略(1)关于电场的性质和特点：要明确常见电场的分布，知道电场线与等势面的关系、电场力的方向与带电粒子运动轨迹的关系；电场力做功与电势能变化的关系．(2)关于平行板电容器两类问题，要明确是哪类问题，正确使用三个公式——E＝Ud、C＝QU、C＝εrS4πkd.(3)对于带电粒子在匀强电场或交变电场中的运动问题，要牢固掌握带电粒子在匀强电场中加速、偏转的分析方法和处理方法，将其作为解题模板理解记忆.2021/3/3电场的特点与性质电场具有力和能的性质，描述电场力和能的性质的基本物理量分别是电场强度和电势(差)．电场中的六个概念形成如图4－1－1所示的关联网络图，其中，电场强度E＝Fq或E＝UABd，电势差UAB＝Ed或UAB＝WABq或UAB＝φA－φB，电势φ＝Epq，电势能Ep＝qφ，电场力做功WAB＝Fd＝qUAB＝－ΔEp，从中可以追寻到一条清晰的线索：电场力→电场强度→电势差→电势→电势能→电场力做功与电势能变化的关系．2021/3/3图4－1－12021/3/3(多选)(2013·江苏高考)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图4－1－2所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则()图4－1－22021/3/3A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功2021/3/3【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以EaEb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φaφb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．【答案】ABD2021/3/3电场强弱、电势高低的判断方法(1)电场强弱的判断可根据电场线的疏密程度判断．(2)电势高低的判断可根据电场线的方向判断，沿电场线方向电势降低，若要判断的两点不在同一电场线上，则可根据电场线和等势面的关系，大致画出过两点的等势面，则可根据等势面的位置判断两点电势的高低．2021/3/31．(2013·长沙一中模拟)如图4－1－3所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V．已知∠ACB＝30°，AB边长为3m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为()图4－1－32021/3/3A．4N/CB．5N/CC．22N/CD．5N/C【解析】D点电势为3V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5m，所以匀强电场的场强E1＝31.5N/C＝2N/C，且与AB夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝22N/C，C正确．【答案】C2021/3/32．(多选)如图4－1－4所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b为两带电荷量相同、质量相等的粒子．从电场中的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．a电势能减小，b电势能增大D．a和b的动能一定都增大图4－1－42021/3/3【解析】电场线方向未知，所以无法确定a、b的电性，A错；电场线疏密表示电场强弱，左边电场线比右边电场线密，所以左边电场力大于右边电场力，左边加速度大于右边加速度，B对；电场力对两带电粒子做正功，动能增大，电势能减小，C错，D对．【答案】BD2021/3/3平行板电容器问题处理电容器动态问题要记住三个公式，两种类型．(1)三个公式：即C＝QU、C＝εrS4πkd、E＝Ud.(2)电容器的两类问题：电路接通状态时，电容器两极板间电压不变；电路断开状态时，电容器两极板间的带电荷量不变.2021/3/3(多选)如图4－1－5所示，两平行金属板水平放置，开始时开关S合上，使平行板电容器带电，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是()图4－1－52021/3/3A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C．将开关S断开，使两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D．将开关S断开，使两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍2021/3/3【解析】当开关S闭合时，电容器两端的电压不变，要使带电粒子仍沿水平直线通过两板，必须满足qE＝qUd＝qvB，即U＝Bdv，所以当两板的距离增大一倍时，同时应将磁感应强度减小一半；当两板的距离减小一半时，同时应将磁感应强度增大一倍，所以A错，B对．将开关S断开时，电容器上所带电荷量不变，2021/3/3根据C＝εrS4πkd和C＝QU得，E＝Ud＝4πkQεrS，要使带电粒子仍沿水平直线通过两板，必须满足qE＝qvB，即Q＝εrSBv4πk，当两板间的正对面积减小一半时，同时应将板间磁场的磁感应强度增大一倍，所以C错，D对．【答案】BD2021/3/3平行板电容器动态问题，首先要认清不变量，分析是带电荷量Q不变(如充电后断开电源)还是U不变(如始终与电源相连)，根据电容C∝Sd判断电容C的变化趋势，由C＝QU判断Q或U的变化趋势，根据E＝Ud(常用于U不变时)或E∝QS(常用于Q不变时)分析场强的变化．2021/3/31．(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小2021/3/3【解析】由平行板电容器电容决定式C＝εS4πkd知，当插入电介质后，ε变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝QU得U＝QC，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．【答案】B2021/3/32．(多选)(2013·豫南九校联考)如图4－1－6所示，平行板电容器的两极板A、B接在电池的两极，一带正电的小球悬挂在电容器的内部，闭合开关S，给电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则()图4－1－62021/3/3A．若保持开关S闭合，A板向B板靠近，则θ增大B．若保持开关S闭合，A板向B板靠近，则θ不变C．若开关S断开，A板向B板靠近，则θ不变D．若开关S断开，A板向B板靠近，则θ增大2021/3/3【解析】保持开关S闭合，则电容器两极板间电压U恒定，A板向B板靠近，距离d减小，由E＝Ud可知电场强度增大，带正电小球受到的电场力增大，则θ增大，选项A正确，B错误；若开关S断开，则电容器的电荷量恒定，A板向B板靠近时，电场强度不变，带正电小球受到的电场力不变，则θ不变，选项C正确，D错误．【答案】AC2021/3/33．新型电压传感器能够在不形成电流的条件下，准确测定电压随时间的变化规律．某同学利用电压传感器来研究物体的运动情况，如图4－1－7甲所示，A、B为电容器的两个极板，C为绝缘直板．现将A固定在C的左端，B固定在小车上，使A、B带等量异种电荷后与电压传感器连接，将小车以一定的初速度释放，电压传感器的显示屏上出现的电压随时间的变化规律如图4－1－7乙所示，则小车做()甲乙图4－1－72021/3/3A．匀减速运动B．匀加速运动C．匀速运动D．变加速运动【解析】设电容器的带电荷量为Q，A、B间距为d，由图乙可知，U＝U0－k′t，结合电容器电容的定义式C＝QU和决定式C＝εrS4πkd，得d＝εrS4πkQ(U0－k′t)，即A、B间距随时间均匀减小，小车做匀速运动，C正确．【答案】C2021/3/3带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)匀强电场中，v0与E平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解，基本方程：a＝Eqm，E＝Ud，v2－v20＝2ax.也可用功能关系求解．(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解：qU＝12mv2－12mv20.2021/3/32．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)运动特点带电粒子以初速度v0垂直进入匀强电场，该运动类似平抛运动，分解为两个方向的分运动来处理，即垂直于电场方向的匀速运动(vx＝v0，l＝v0t)和平行于电场方向的初速度为零的匀加速直线运动(vy＝at，y＝12at2，a＝qEm＝qUmd)，两个分运动具有同时性．2021/3/3(2)规律①偏转距离y＝12at2＝qU2md(lv0)2＝qUl22mdv20＝Ul24dU0.②偏转角tanφ＝vyv0＝qUlmdv20＝Ul2dU0.2021/3/3(18分)(2013·南阳模拟)一平行板电容器长l＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s，距板右端l/2处有一足够大的屏，如图4－1－8甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图4－1－8乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：2021/3/3甲乙图4－1－8(1)离子打在屏上的区域面积；(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．2021/3/3【解题指导】1．信息提取(1)在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源．(2)在平行板电容器的两极板间接上交流电．(3)离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．2021/3/32．破题技巧(1)当极板间的电压为零时，离子沿直线穿过平行板电容器，打到屏上为一直线，是所求矩形区域的一个边长，长度为a.(2)当离子恰好从极板边缘射出时，打到屏上的侧移量y，即为矩形区域的另一个边长的一半．(3)两个边长相乘即为所求区域面积．2021/3/3【规范解答】(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，水平方向：l＝v0t①(2分)竖直方向：d2＝12at2②(2分)又a＝qU0md③(2分)由①②③得U0＝md2v20ql2＝128V④(2分)即当U≥128V时离子打到极板上，当U＜128V时离子打到屏上，利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得：l2＋l2l2＝yd2⑤(3分)2021/3/3解得y＝d⑥(1分)又由对称性知，打到屏上的总长度为2d则离子打到屏上的区域面积为S＝2d·a＝64cm2.⑦(2分)2021/3/3(2)在前14T，离子打到屏上的时间t0＝128200×0.005s＝0.0032s⑧(2分)又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t＝4t0＝0.0128s．⑨(2分)【答案】(1)64cm2(2)0.0128s2021/3/31．(多选)(2012·新课标全国高考)如图4－1－9，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动图4－1－92021/3/3【解析】带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下，二是电场力F＝E