初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析

-1-实数比较大小常见10中方法大全讲解实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。模块一：比较大小会用到的一些基本事实和方法：模块二：方法讲解与举例方法一.运用方根定义法例1、比较5m和34m的大小解：根据平方根的定义可知：m－5≥0，即m≥5，则4-m0，34m0，又因为5m≥0，由此可得：5m34m．（注：实质上此题是运用了一个基本事实，即正数负数）小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较，解答时要注意二次根式中的隐含条件．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b﹥0时，得到a﹥b。当a-b﹤0时，得到a﹤b。当a-b＝0，得到a=b。1.正数0负数；2.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大；3.大数－小数0，即a－b0,则ab;小数－大数0,即a－b0,则ab;4.a、b都为正数，则两数的商与两数的大小有下面的关系：a/b1,则ab;a/b=1,则a=b;a/b1,则ab;5.分数大小的比较：分母相同，分子越大分数越大；分子相同，分母越小分数越大。6.倒数法：对于正数a、b倒数大的反而小。即：a0,b0,若1/a1/b,则ab.7.取中间值：当两个数都比较接近某一个中间数时，若一个数比中间数大，另一个数比中间数小，就可以比较出两个数的大小；8.二次根式：被开方数越大，二次根式的值越大；9.取特值法10.缩放法11.其它放法。-2-例2：（1）比较513与51的大小。（2）比较1-2与1-3的大小。解∵513－51＝523＜0，∴513＜51。解∵（1-2）-（1-3）=23＞0，∴1-2＞1-3。方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当ba＜1时，a＜b；当ba＞1时，a＞b；当ba=1时，a=b。来比较a与b的大小。例3：比较513与51的大小。解：∵513÷51=13＜1∴513＜51方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当a1＞b1时，a＜b。来比较a与b的大小。例4：比较2004-2003与2005-2004的大小。解∵200320041=2004+2003，200420051=2005+2004又∵2004+2003＜2005+2004∴2004-2003＞2005-2004方法五：中间值法：基本思路是：要比较的两个数都接近于一个中间数，其中一个数大于中间数，另一个数小于中间数，就可以比较出两个数的大小例5：比较456998和7481084的大小解：456998＜12，7481084＞12所以：456998＜7481084-3-方法六：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由2a＞2b得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例6：比较62与53的大小解：1228)62(2，2)53(=8+215。又∵8+212＜8+215∴62＜53。方法七：估算法估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例7：比较8313与81的大小解：∵3＜13＜4∴13-3＜1∴8313＜81小结：此题实质上就是同分母分数比较大小方法八：移动因式法移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如adbc与的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例8：比较27与33的大小解：∵27=722=28，33=332=27。又∵28＞27，∴27＞33。方法九：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例9：当0x1时，2x，x，x1的大小顺序是______________。解：取x=21，则：2x=41，x1=2。∵41＜21＜2，∴2x＜x＜x1。除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。方法十.放缩法例10：比较26和257的大小解：因为362，8577，所以有263+2=5，又因2577－2=5，于-4-是就有26257．小结：在通过放（缩）能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法．跟踪练习：1、比较m3和35m的大小．2、比较314和19的大小．3、比较4.17和110的大小．4、比较25和259的大小．5、比较5－3与3+3大小．6、比较67和32的大小．7、比较73与25的大小．答案：1、m335m．2、31419．3、4.17110．4、25259．5、5－33+3．6、6732．7、7325．