职高复习第一轮教案02指数函数和对数函数

指数式与对数式一、高考要求：1.掌握指数的概念、指数幂的运算法则.掌握对数的概念、性质和对数的运算法则,掌握换底公式,了解常用对数和自然对数.二、知识要点：指数的定义及性质:(1)有理数指数幂的定义:①)0(10aa;②),0(1Nnaaann;③),,0(为既约分数且、nmNnmamannm;④),,0(1为既约分数且、nmNnmamannm.(2)实数指数幂的运算法则:①nmnmaaa;②mnnmaa)(;③nnnbaab)(.对数的定义及性质:对数的定义:令N=ba(a＞0且a≠1)中,b叫做以a为底N的对数,N叫做真数,记作:bNalog.对数的性质:①真数必须是正数,即零和负数没有对数;②01loga(a＞0且a≠1);③1logaa(a＞0且a≠1);④对数恒等式:NaNalog(a＞0且a≠1).对数的运算法则:当a＞0且a≠1,M＞0,N＞0时,有①NMMNaaaloglog)(log②NMNMaaalogloglog③MnManaloglog④MnManalog1log换底公式:aNNbbalogloglog.常用对数:底是10的对数叫做常用对数,即NNlglog10.自然对数:底是e的对数叫做自然对数,即NNelnlog(其中无理数e≈.自然对数和常用对数的关系是:eNNlglgln.三、典型例题：例1:计算:(1)31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(;(2)3log333558log932log2log2.例2:化简:(1)43)1(1)1(aa;(2)50lg2lg)5(lg2例3:(1)已知a2log14,求7log2的值;(2)设,518,9log18ba求45log36的值.例4:解下列方程:(1)32x-2=81;(2)lg(x-1)2=2;(3)53443)()(x;(4)lg(2-x2)=lg(2-3x)-lg2;(5)803322xx;(6)1log38log28xx.四、归纳小结：掌握指数和对数的定义、性质以及运算法则是正确进行指数式和对数式的计算与化简的关键,特别是运算法则及换底公式的灵活运用.指数、对数方程属于初等超越方程,可以化成代数方程后求解的简单的指数、对数方程主要有以下几种类型:基本型:bax⇔bxalog和bxalog⇔bax;同底数型:)()(xgxfaa⇔)()(xgxf和)(log)(logxgxfaa⇔0)(0)()()(xgxfxgxf;需代换型:作代换)(xfay或)(logxfya后化为y的代数方程,解出y后转化为基本型求解.五、基础知识训练：（一）选择题：下列运算正确的是()A.2332)()(aaB.3232)(aaC.3232)(aaD.632332)1()(aaa考查如下四个结论:(1)当a＜0时,3232)(aa;(2)函数021)73()2(xxy的定义域是x≥2;(3)3121)5()3(aa;(4)已知,210,50100ba,则2a+b=1.其中正确的结论有()个个个个下列各式中计算错误的是()A.873222)()(baabbaB.3332332)()(baabbaC.663223)()(babaD.181833223])()[(baba与对数式)1,0,0(logbbaNab对应的指数式是()A.NabB.NbaC.baND.abN431681的值是()A.278B.278C.23D.23若0)lg(log3x,则x=().3C或10下列等式不成立的是()A.bbananloglogB.NNaalog2logC.abbalog1logD.NNaalog31log3设a,b是正数,且abba,b=9a,则a的值为()A.91B.99C.39D.43若238logx,则x的值是()B.4C.21D.41如果0)](log[loglog235x,那么4x=()A.42B.432C.32D.23已知ba5log,3log22,则59log2=()B.2a-bC.ba2D.ba2若a＞b＞1,P=balglg,Q=)lg(lg21ba,R=2lgba,则()＞P＞R＞Q＞P＞P＞Q＞R＞P（二）填空题：若23a,53b,则ba23=.已知82121xx,则xx12=.（三）解答题：已知)2lg(2lglgyxyx,求yx的值.设3643yx,求yx12的值.指数函数和对数函数一、高考要求：掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质.掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用.二、知识要点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表名指数函数对数函数形式)1,0(aaayx)1,0(logaaxya函数图象定义(-∞,+∞)(0,+∞)值(0,+∞)(-∞,+∞)域定点(0,1)(1,0)函数值变化当a＞1时)0(10)0(1)0(1xaxaxaxxx当0＜a＜1时)0(1)0(1)0(10xaxaxaxxx当a＞1时)10(0)1(0)1(0logxxxxa当0＜a＜1时)1(0)1(0)10(0logxxxxa奇偶性非奇非偶函数单调性当a＞1时,xa是增函数.当0＜a＜1时,xa是减函数.当a＞1时,xalog是增函数.当0＜a＜1时,xalog是减函数.三、典型例题：例1:已知函数11)(xxaaxf(a＞0且a≠1).求)(xf的定义域和值域;讨论)(xf的奇偶性;讨论)(xf的单调性.例2:求函数)82(log25.0xxy的定义域及单调区间.例3:已知0a且1a,)(1)(log12xxaaxfa.求)(xf;判断)(xf的奇偶性和单调性;对于)(xf,当)1,1(x时,有0)1()1(2mfmf,求m的取值范围.四、归纳小结：函数xay与函数xay的图象关于y轴对称；函数xyalog与函数xya1log的图象关于x轴对称；函数xay与函数xyalog的图象关于直线y=x对称.指数函数和对数函数互为反函数.它们的性质可以用类比的方法进行记忆.指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性.五、基础知识训练：（一）选择题：同时具有以下性质:①图象经过点(0,1);②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数的函数是()A.xxf2)(B.xxf2)(C.1)(2xxfD.1)(2xxf下列函数图象中,一定通过点(0,1)的是()A.2xyB.xyC.xy2D.xy2log若4545aa,则a的取值范围是()＞1＜0C.0＜a＜1已知函数)1lg()2lg()(xxxf,关于此函数的命题有函数)(xf的定义域为(2,+∞),在定义域内是增函数;函数)(xf的定义域为(-1,+∞),在定义域内是增函数;函数)(xf的值为1时,则x的值为4;函数)(xf在定义域内为奇函数.其中正确的说法是()A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)D.(3)(4)若集合A={y|y=x2,x∈R},B={y|y=2x,x∈R},则()⊆B=B函数xxfalog)(与)(logxya的图象关于()轴对称轴对称C.直线y=x对称D.原点对称函数)1(log)(21xxf的定义域是()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(1,2]函数3log)(2xxf(x≥1),则反函数)(1xf的定义域是()B.{x|x≥1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x≥3}函数)(xfy的反函数为3)1lg(xy(x＞1),则)(xf=()A.1103xB.1103xC.1103xD.1103x函数)23(log221xxy的单调递增区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.(-∞,23)D.(23,+∞)（二）填空题：若1a,试将5.0log1a,1loga,6.0log1a从小到大用不等号连接,则有若132loga,则a的取值范围是.（三）解答题：已知)1,0,(11)(aaRkaakaxfxx、是R上的奇函数,求k值;（2）求)(xf的反函数)(1xf；（3）解不等式0)(1xf已知函数axfx121)(是x≠0上的奇函数,a是常数,求a的值.已知函数11)(xxaaxf(a＞1).判断)(xf的奇偶性;求)(xf的值域;证明)(xf是区间(-∞,+∞)上的增函数.