物流管理定量分析方法

物流管理定量分析方法胡新生主编第一章物资调运方案的表上作业法考核知识点：不平衡运输问题化为平衡运输问题，初始调运方案的编制，物资调运方案的优化。考核要求：掌握将不平衡运输问题转化为平衡运输问题的方法。熟练掌握编制初始调运方案的最小元素法。理解闭回路、检验数等概念。熟练掌握求最优调运方案的优化方法。1.1物资调运的表上作业法物资调运问题例1现有三个产地A、B、C供应某种商品，供应量分别为50吨、30吨、70吨；有四个销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，需求量分别为30吨、60吨、20吨、40吨。产地A到销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每吨商品运价分别为15元、18元、19元、13元；产地B到销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每吨商品运价分别为20元、14元、15元、17元；产地C到销地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每吨商品运价分别为25元、16元、17元、22元。如下表所示。如何求出最优调运方案？上页下页运输平衡表与运价表销地产地ABC需求量ⅠⅡⅢⅣ供应量ⅠⅡⅢⅣ30602040150503070151819132014151725161722我们将直接在运输平衡表与运价表上编制运输方案并进行计算、调整，以确定最优调运方案的方法称为表上作业法。最小元素法编制初始调运方案上页下页最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案最小元素法编制初始调运方案运输调运方案的优化－－闭回路、检验数闭回路：只有一个空格，其他拐弯处都有数字运输调运方案的优化－－闭回路、检验数运输调运方案的优化－－闭回路、检验数运输调运方案的优化－－闭回路、检验数运输调运方案的优化－－闭回路、检验数运输调运方案的优化－－闭回路、检验数1.3.2检验数及调运方案调整的原则检验数的概念对于某调运方案，若某空格增加单位运量，则此空格的闭回路的奇数号拐弯处均须增加单位运量，偶数号拐弯处均须减少单位运量，总运费的改变量为奇数号拐弯处的运价和与偶数号拐弯处的运价和的差。称此总运费的改变量为检验数。当且仅当检验数为负数时，在此空格增加运量能使总运费减少。如果检验数为大于等于零，则不需做调整。检验数＝第1个拐弯处的单位运价－第2个拐弯处的单位运价＋第3个拐弯处的单位运价－第4个拐弯处的单位运价＋…若某个空格检验数为正数时，该空格增加运输量将会增加运输总费用，所以不能在此处安排运输量若某空格检验数为负数时，在该空格安排运输量，就会降低运输总费用，所以应在此空格调入运输量，而且安排运输量越多，运输总费用下降越多。但最多只能安排该空格闭回路上偶数号拐弯处运量的最小值（即偶数号拐弯处能调出的最大运量）。最优调运方案的判别标准若某一物资调运方案的所有空格的检验数均非负，则该物资调运方案最优，此时的运输总费用最低。小结：•检验数实际上就是所有奇数号拐弯处单位运价总和减去所有偶数号拐弯处单位运价总和。•调运方案调整的原则。•最优调运方案的判别标准。调整运输方案的原则1.3.3调运方案的优化物资调运方案优化的思路(1)按行列顺序的空格找闭回路，计算检验数。(2)若检验数非负，则对下一个空格继续找闭回路，计算检验数。依此类推。若所有检验数均非负，则该方案为最优调运方案，此时的运输总费用最低。(3)若出现某检验数小于0，则开始在该空格安排运输量（其它空格不必再考虑了）。该运输量取闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值（称为调整量）。(4)进行优化调整：调整在闭回路中进行，所有奇数号拐弯处的运输量均加上调整量，所有偶数号拐弯处的运输量均减去调整量，并取差值为0的一个拐弯处作为空格（差值为0的拐弯处不只一个时，称为退化情形，此时，可任取一个拐弯处作为空格，其他拐弯处的差值0应看作运输量），得到一个新的调运方案。(5)对新调运方案，重复(1)～(4)。注意：对于退化情形，若所有检验数为负的空格的闭回路的偶数号拐弯处都包含有运量为0的格，则对应的闭回路无运量调出，此方案即为最优。例如例1中初始调运方案的优化表1-25运输平衡表与运价表调整量：q＝min(30，20)＝20初始调运方案的检验数：λ12＝18－16＋25－15＝12λ13＝19－17＋25－15＝12λ21＝20－14＋16－25＝－3＜0物资调运方案的优化表1-26运输平衡表与运价表例1中第二调运方案的优化表1-27运输平衡表与运价表调整量：q＝min(20，40)＝20第二个方案的检验数：l12＝18－14＋20－15＝9l13＝19－17＋16－14＋20－15＝9l23＝15－17＋16－14＝0l24＝17－20＋15－13＝－1＜0物资调运方案的优化表1-27运输平衡表与运价表调整量：q＝min(20，40)＝20物资调运方案的优化表1-28运输平衡表与运价表第三个方案的检验数：l12＝18－13＋17－14＝8l13＝19－17＋16－14＋17－13＝8l21＝20－15＋13－17＝1l23＝15－17＋16－14＝0l31＝25－15＋13－17＋14－16＝4l34＝22－16＋14－17＝3例1中最优方案与最低运输总费用205020102030324241ccBBAAxxxxxxminS＝30×15＋20×13＋10×14＋20×17＋50×16＋20×17＝2330（元）结论：任何平衡运输问题必有最优调运方案物资调运问题不平衡运输问题平衡运输问题本章知识小结用最小元素法编制初始调运方案按顺序的空格找闭回路，求检验数所有检验数非负出现负检验数最有调运方案，计算最低运输费用优化调整，得新方案物流管理定量分析方法第二讲第二章资源合理利用的线性规划法2.1资源合理利用的线性规划模型物资调运问题例1现有三个产地A，B，C供应某种商品，供应量分别为50吨、30吨、70吨；有四个销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，需求量分别为30吨、60吨、20吨、40吨。产地A到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每吨商品运价分别为15元、18元、19元、13元；产地B到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每吨商品运价分别为20元、14元、15元、17元；产地C到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每吨商品运价分别为25元、16元、17元、22元。如何求出最优调运方案？试建立线性规划模型。列表分析题意上页下页2.1资源合理利用的线性规划模型(2)确定目标函数:目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数。设运输总费用为S，故目标函数为：minS＝15x11＋18x12＋19x13＋13x14＋20x21＋14x22＋15x23＋17x24＋25x31＋16x32＋17x33＋22x34其中minS表示使运输总费用S最小。(3)考虑约束条件:约束条件就是各种资源的限制条件及变量非负限制。建立例1的线性规划模型(1)引进变量设产地A运往销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x11，x12，x13，x14；产地B运往销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x21，x22，x23，x24；产地C运往销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的运输量分别为x31，x32，x33，x34。产地A的总运出量应等于其供应量，即x11＋x12＋x13＋x14＝50同理，对产地B和C，有x21＋x22＋x23＋x24＝30x31＋x32＋x33＋x34＝70运进销地Ⅰ的运输量应等于其需求量，即x11＋x21＋x31＝30同理，对销地Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，有x12＋x22＋x32＝60x13＋x23＋x33＝20x14＋x24＋x34＝40运输量应非负，故约束条件为：4,3,2,1;3,2,1040206030703050342414332313322212312111343332312423222114131211jiixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxjx(4)写出线性规划问题。)4,3,2,1;3,2,1(040206030703050221716251715142013191815min342414332313322212312111343332312423222114131211343332312423222114131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxSij物流管理中的线性规划问题例2某物流企业计划生产A，B两种产品，已知生产A产品1公斤需要劳动力7工时，原料甲3公斤，电力2度；生产B产品1公斤需要劳动力10工时，原料甲2公斤，电力5度。在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料甲2124公斤，电力2700度。又已知生产1公斤A，B产品的利润分别为10元和9元。试建立能获得最大利润的线性规模型。建立例2的线性规划模型解(1)设置变量：设生产A产品x1公斤，生产B产品x2公斤。(2)确定目标函数：maxS＝10x1＋9x2(3)考虑约束条件：生产A产品x1公斤需要劳动力7x1工时，生产B产品x2公斤需要劳动力10x2工时，生产A，B产品所需劳动力总和不能超过企业现有劳动力，即有7x1＋10x2≤6300同理，对原料甲及电力，有3x1＋2x2≤21242x1＋5x2≤2700产品产量应非负，故约束条件为：(4)写出线性规划模型。变量，就是待确定的未知数，也称决策变量。变量一般要求非负。目标函数:某个函数要达到最大值或最小值，也即问题要实现的目标，就是目标函数。目标是求最大值的，用max；求最小值的，用min。约束条件，就是变量所要满足的各项限制，包括变量的非负限制。它是一组包含若干未知数的线性不等式或线性等式。资源包括人力、资金、设备、原材料、电力等。要根据各种资源的限制，确定取等式或不等式。将目标函数与约束条件写在一起，就是线性规划模型。我们通常将目标函数写在前面，约束条件写在目标函数的后面。•设置变量；•确定目标函数；•考虑约束条件；•写出线性规划模型。2.2矩阵的概念整存整取定期储蓄存期三个月六个月一年二年年利率(%)2.884.145.675.94项目1月份2月份3月份天然气m3252426电(kw·h)135125130水m3889北京市居民超表纪录卡学生成绩表xyO姓名数学语文英语张建中808280林勇758475王建明858083崔也869090王宾919095上面这些长方形表，抽象出来就是我们要讲的矩阵.Y=ax004323105174004323105174004323105174这里对矩阵作一些说明：CBA,,004323105174AA43A122a514a矩阵一般用大写英文字母表示：如等横向称行，竖向称列.——每一个位置上的数都是A的元素5是矩阵定义请看教材第2章定义2.1.矩阵，如1是A的第2行第2列的元素，记为：的第1行第4列的元素，记为：补充内容：特别地，当1m时，矩阵只有一行，即naaa112111n12111maaanmnnnnnnaaaaaaaaa212222111211时，矩阵只有一列，即时，矩阵的行列数相同，即当称为行矩阵称为列矩阵当nnmijaAAAmnmmnnaaaaaaaaaA212222111211称为阶矩阵（或阶方阵）在n阶矩阵中，从左上角到右下角的对角线称为主对角线，从右上角到左下角的对角线称为次对角线.行列数相同的矩阵称为同型矩阵.即：两个矩阵的行数相等、列数也相等时。中各个元素的前面都添加一个负号得到的矩阵称为负矩阵，在矩阵记为n