《等比数列的性质》公开课课件

等比数列的性质2复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，1a第2项用表示，2a…，第n项用表示，na…，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na…，…，简记作：na3复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nana叫做数列的前n项和。nannnaaaaaS1321)2()1(11nSSnSannn4复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。无关的数或式子）是与ndaann(1dnaan)1(1等差数列的通项公式为na当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA等差数列的前n项和na2)1nnaanS（dnnnaSn2)11（dnnnaSnn2)1（当公差d=0时，，当d≠0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.1naSnndandSn)2(2125复习等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann由此可知，等比数列的通项公式为na如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG)0(111qaqaann)0(qaqaammnmn既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．6等比数列的性质如果一个数列是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么,1a,2a,3a,na…，…，11mmqaa11nnqaa11ppqaa11kkqaakpnmaaaa由定义得：221nmnmqaaa221kpkpqaaakpnmaaaa7定义法:）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann判断等比数列的方法)0(211nnnaaa中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac8等比数列的性质例题1例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，解：证明：由题设得：求证：3,3,3abccabcabcba也成等比数列。2bac22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba∴3,3,3abccabcabcba也成等比数列9等比数列的性质例题2例2已知nnba,是项数相同的等比数列，nnba是等比数列.求证证明：设数列na的首项是1a，公比为1qnb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第n项与第n+1项分别为：nnnnqbqaqbqa2111121111与nnqqbaqqba)()(211112111与即为.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以为公比的等比数列21qq10等比数列的性质例题3例3已知na是等比数列，且252,0645342aaaaaaan求53aa解：∵是等比数列，na∴252,0645342aaaaaaan252255323aaaa∴25)(253aa∴553aa11等比数列的性质例题4例4a≠c,三数a,1,c成等差数列，22,1,ca成等比数列，求22caca解：∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又22,1,ca成等比数列，∴122ca有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,62)(222accaca3122caca12等比数列的性质练习1.在等比数列na，已知,51a100109aa，求18a解：∵109181aaaa205100110918aaaa2.在等比数列nb中，34b，求该数列前七项之积。解：45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb∴前七项之积218733373213等比数列的性质练习3.在等比数列na，已知,22a545a，求8a解：145825454255358aaaqaa另解：∵5a是2a与8a的等比中项，∴)2(5482a14588a∴2525aaq