2016年中考数学备考策略

2015年中考数学备考策略主讲人：付锐超2015年中考数学复习备考的几点思考考什么？怎么考？对考生的要求是什么？2014年中考数学试卷结构题型题数总分比例数与代数空间与图形统计与概率其它题数总分题数总分题数总分第I卷选择103025%5153926第II卷填空61815%3939解答97260%323432215合计2512011471050421从上表可以得出：数与代数共47分，约占39%，空间与图形共50分，占42%，统计与概率共21分，约占19%。试卷的内在结构与2014年数学《考试说明》的试卷比例有点差距，图形与几何占比例有较大。考什么问题1你对知识网络构成与数学试卷结构熟悉吗？问题2你了解近几年陕西省中考数学的命题规律和特点吗？问题3你了解陕西省中考数学的难易程度吗？问题4你有信心迎接中考吗？15年的变化是什么？填空题由原来的6道变为4道；解答题会增加2道（一道为计算；一道为画图）怎么考填空题、选择题数与代数：7小题数的概念、数的运算、式的运算、不等式、一次函数、反比例函数、二次函数图形与几何：5小题图形的认识、三角形、四边形、圆、图形的变化、图形与坐标统计与概率：2小题概率、统计量解答题•15：计算•16:解方程或分式化简•17:尺规作图•18：几何证明•19：统计•20：几何测量•21：基于一次函数的代数综合•22：概率•23：基于圆的几何综合•24：基于抛物线的代数与几何综合•25：综合与实践1.数的概念与运算：主要考查描述数的四大概念及有理数中的简单运算等例1.①（2014陕西）4的算数平方根是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2②（2013陕西)下列四个数中最小的数是（）A.-2B.0C.-1/3D.5③（2012陕西）如果零上5℃记做+5℃，那么零下7℃可记作（）A．-7℃B．+7℃C．+12℃D．-12℃2.图形的认识：主要考查学生对简单几何体的认识及关于对补角、邻补角、余角、角度的概念以及计算等例2.①如图，下面的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，则它的俯视图是（）②一个锐角的补角比它的余角大（）A.45°B.60°C.90°D.100°ABCD3.正比例函数或列方程建模的问题应用：主要考查一个正比例函数的图像与性质或方程建模的问题的应用例3.①（2014陕西）若点A（-2，m）在正比例函数y=-1/2x的图像上，则m的值为（）A.1/4B.-1/4C.1D.-1②（2013陕西）如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)、B（n，3），那么一定有（）A.m0，n0B.m0,n0C.m0，n0D.m0，n04.概率：主要考查学生运用数学相关知识解决事件发生的概率例4.①（2014陕西）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末尾数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A.1/10B.1/9C.1/6D.1/5②（2014模拟）某中学为了迎接建党九十二周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65.不等式（组）解法：主要考查不等式（或不等式组）的解（解集）的求法、数轴表示、正整数解等例5.①（2013陕西）不等式组的解集是（）102123xx21x211x1x21xA.B.C.D.②（2008陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）x315x6＜－－＜A．B．C．D.6.统计量：主要考查统计中的平均数、众数、中位数的概念及简单应用例6.①（2014陕西）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表分数（分）80859095人数（位）3421那么这10位学生所得分数的平均数和众数分别是（）A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80②（2013陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）A.71.8B.77C.82D.95.77.平行线、相交线：主要考查学生的基本推理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相互转化例7.①（2013陕西）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A.65°B.55°C.45°D.35°②（2010陕西）如果点O在直线AB上,且AB⊥OD.若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()A.36°B.54°C.64°D.72°8.一元二次方程：主要考察学生对一元二次方程的理解、解法的掌握、根与系数的关系等知识点的灵活运用程度例8.①（2014陕西）若x=-2是关于x的一元二次方程x2-5/2ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4②（2014模拟）已知关于x的一元二次方程x(x-3)=0,则方程的根为（）A.0B.3C.0或3D.0或-39.四边形：主要考查特殊的一个四边形（如平行四边形、菱形、矩形、正方形等）与三角形的关系问题例9.①（2014陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AEBC,垂足为E，则AE的长为（）A.4B.12/5C.24/5D.5②（2013陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则AM:MD等于（）A.3：8B.2：3C.3：5D.4：510.二次函数：主要考查学生对二次函数的认识：①解析式、②利用图象判断和a,b,c有关的代数式的正负性、③性质（对称性、增减性、与坐标轴的关系）、④平移、轴对称变换等例10.①（2013陕西）已知两点A（－5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A.x0＞－5B.x0＞－1C.－5＜x0＜－1D.－2＜x0＜3②（2011陕西）若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y1）,B（2，y2）,C（5，y3）,则关于y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.y3y1y211.式的运算：主要考查学生对多项式恒等变形或对分式的性质的理解和掌握例11.①（2014陕西）分解因式：m(x-y)+n(x-y)=______②（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．③（2013模拟）分式有意义的条件为.21x12.二选一：A：考查学生对简单几何图形的平移、旋转、轴对称、中心对称所产生的图形性质或求其相关度量关系；B：主要考查学生对科学计算器的熟练运用例12.①（2014陕西）A.一个正五边形的对称轴共有____条．B.用科学计算器计算：=（精确到0.01）．056tan331②（2013陕西）A.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点旋转30°，则线段AB扫过的面积为．B.用科学计算器计算：=（精确到0.01）．069sin713.反比例函数：主要考查学生对反比例函数的表达式、图象、性质（对称性、增减性、与坐标轴的关系、几何定义等）例13.①（2014陕西）已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）是同一个反比例函数图像上的两点.若x2=x1+2,且1/y2=1/y1+1/2,则这个反比例函数的表达式为_______②（2011陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.6xyxy24和14.圆：主要考查学生对一个圆的认识（①特殊线段；②特殊角；③圆内接特殊三角形、四边形）例14.①（2014陕西）如图，圆的半径为2，直线L与圆相交于A，B两点，M，N是圆上的，两个动点，且在直线L的异侧.若，则四边形MANB的面积的最大值为________045AMB②（2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为______.15.计算：主要考查学生的开方、乘方、三角函数等基本综合运算能力以及学生对代数式中多项式与分式的恒等变形（化简求值）的理解例15.①（2015陕西模拟）0023)21(30tan3222abbabababab-（2015陕西模拟）化简1002)81(45sin22（2015陕西模拟）16.解方程：主要考查学生对一元二次方程、分式方程的理解及解法例16.①（2015模拟）解一元二次方程：)12(23)12(2xx②（2013陕西）解分式方程：17.作图：主要考查学生对问题的分析能力、动手作图能力以及学生对知识点的灵活运用程度例17.（2015陕西模拟）小明家的房前有一块水平空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛。使三棵树都在花坛的边上，请你帮小明把花坛的边沿画出来（用尺规作图，保留作图痕迹）ABC18.几何证明：主要考查学生对两个三角形何时可以全等及全等后具有什么性质，载体是两个有关联的三角形或一个四边形例18.①（2014陕西）如图，在三角形ABC中，点D在边AB上，使DB=BC，过点D做EFAC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.求证：AB=BF090ABC②（2013陕西）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.求证：AC=OD了解程度人数（第19题图）62436DCBA102030405060BCDA______45%30%O被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图19.统计：主要考查学生运用统计图来处理数据，并通过图来反映事物变换趋势的意义例19.（2013陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多”，“B了解较多”，“C了解较少”，“D不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.测量：主要考查学生灵活运用锐角三角函数的概念来解决现实生活中，用Rt△建模的实际问题，并通过解Rt△，而使问题得以解决的能力；（高度、宽度、深度；某一个几何图形的参数或面积等）例20.（2012陕西20）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）.请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离．21.一次函数：主要考查①对一次函数的认识（解析式、图象）；②实际问题中会运用函数、方程、不等式思想建立关于与一次函数相关的模型；③会用待定系数法确定未知参数从而解决实际问题例21.①（2014陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄了一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超过部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用y（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式（2）已知小