高考数学-云师堂1.1

第二部分专题整合高频突破专题一集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理1.1集合与常用逻辑用语专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳考情分析-4-试题统计题型命题规律复习策略(2011全国,理10)(2012全国,理1)(2013全国Ⅰ,理1)(2013全国Ⅱ,理1)(2014全国Ⅰ,理1)(2014全国Ⅰ,理9)(2014全国Ⅱ,理1)(2015全国Ⅰ,理3)(2015全国Ⅱ,理1)选择题高考对集合考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点考查集合的运算,对集合的概念、集合间的关系偶尔考查;高考对命题、逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题考查频率不高,偶尔考查.对集合的基础知识要全面掌握,训练题目应以容易的题目为主,对命题与逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的复习要注重基础,降低难度,选择中低档题目训练为宜.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四集合及其运算【思考】解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则()A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=(2)设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案解析解析关闭(1)由题意可得,A={x|-1x2},而B={x|-1x1},故B⊆A.(2)U={3,4,5,6,7,8,9},A∩B={4,7,9},故∁U(A∩B)={3,5,6,8}.答案解析关闭(1)B(2)B专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用图象法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)已知集合M={1,2,3},N={x∈Z|1x4},则()A.M⊆NB.M=NC.M∩N={2,3}D.M∪N=(1,4)(2)已知集合A={0,1},B={y|y2=1-x2,x∈A},则A∪B的子集的个数为()A.4B.7C.8D.16答案解析解析关闭(1)集合N={2,3},而M={1,2,3},故M∩N={2,3}.(2)由题知,当x=0时,可得y=±1;当x=1时,可得y=0,故B={-1,0,1},所以A∪B={0,1,-1},其子集的个数是23=8.答案解析关闭(1)C(2)C专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题及逻辑联结词【思考】如何判定一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?例2(1)下列命题错误的是()A.对于命题p:“∃x0∈R,使得𝑥02+x0+10”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题D.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件(2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案解析解析关闭(1)p∧q是假命题时,p与q至少有一个为假命题,故C错.(2)由题意,得命题p为假命题;显然命题q为真命题,故p∨q为真命题.选A.答案解析关闭(1)C(2)A专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-9-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思判定命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假;(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假;(3)形如p∨q,p∧q,¬p命题的真假可根据真值表判定.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(1)已知命题p:在△ABC中,“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是()A.p真q假B.p假q真C.“p∧q”为假D.“p∧q”为真(2)已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:p1:|a+b|1⇔θ∈0,2π3;p2:|a+b|1⇔θ∈2π3,π;p3:|a-b|1⇔θ∈0,π3;p4:|a-b|1⇔θ∈π3,π.其中的真命题是()A.p1,p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4答案解析解析关闭(1)在△ABC中,因为CB⇔cb⇔2RsinC2RsinB(R为△ABC外接圆半径),所以CB⇔sinCsinB.故“CB”是“sinCsinB”的充要条件,命题p是假命题.若c=0,当ab时,ac2=0=bc2,故ab推不出ac2bc2,若ac2bc2,则必有c≠0,则c20,则有ab,所以ac2bc2⇒ab,故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,故命题q也是假命题,选C.(2)由|a+b|1得(a+b)21,即a2+b2+2a·b1,整理得cosθ-12,又θ∈[0,π],解得θ∈0,2π3;由|a-b|1得(a-b)21,即a2+b2-2a·b1,整理得cosθ12,又θ∈[0,π],解得θ∈π3,π.综上可知p1,p4正确,故选A.答案解析关闭(1)C(2)A专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-11-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四全称命题与特称命题【思考】如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与命题的否定有什么区别?例3不等式组𝑥+𝑦≥1,𝑥-2𝑦≤4的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案解析解析关闭画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-12x,此时直线经过点A(2,-1),x+2y取最小值,(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真;p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2为真.选B.答案解析关闭B专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-12-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.判定全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题(存在性命题)的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.全(特)称命题的否定与命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-13-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3(2015全国Ⅰ高考)设命题p:∃n∈N,n22n,则¬p为()A.∀n∈N,n22nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案解析解析关闭∵p:∃n∈N,n22n,∴􀱑p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.答案解析关闭C专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-14-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四充分条件与必要条件【思考】判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有哪些?例4函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案解析解析关闭∵x=x0是f(x)的极值点,∴f'(x0)=0,即q⇒p,而pq,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.答案解析关闭C专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有:(1)要善于举出反例:判断一个命题不正确时,可以通过举出恰当的反例来说明.(2)要注意转化:如果p是q的充分不必要条件,那么¬p是¬q的必要不充分条件.同理,如果p是q的必要不充分条件,那么¬p是¬q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件,那么¬p是¬q的充要条件.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳高频考点-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为.答案解析解析关闭由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.∵¬p是¬q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件,∴𝑚-1≥1,𝑚+1≤5,∴2≤m≤4.答案解析关闭[2,4]专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳核心归纳-17-规律总结拓展演练1.解答有关集合的问题,首先正确理解集合的意义,准确地化简集合是关键;其次关注元素的互异性,空集是任何集合的子集等问题,关于不等式的解集、抽象集合问题,要借助数轴和Venn图加以解决.2.命题的否定和否命题是两个不同的概念,命题的否定只否定命题的结论,真假与原命题相对立,一真一假;含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的,这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确,再根据逻辑联结词的含义进行判断.3.设函数y=f(x)(x∈A)的最大值为M,最小值为m,若∀x∈A,a≤f(x)恒成立,则a≤m;若∀x∈A,a≥f(x)恒成立,则a≥M;若∃x0∈A,使a≤f(x0)成立,则a≤M;若∃x0∈A,使a≥f(x0)成立,则a≥m.4.判断充要条件的方法,一是结合充要条件的定义;二是根据充要条件与集合之间的对应关系,把命题对应的元素用集合表示出来,根据集合之间的包含关系进行判断,在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳核心归纳-18-1.已知全集U=R,集合M={x|x2-x0},则∁UM=()A.{x|0x1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|x0或x1}D.{x|x≤0或x≥1}答案解析解析关闭由题意M=(1,+∞)∪(-∞,0),故∁UM=[0,1].答案解析关闭B规律总结拓展演练专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳核心归纳-19-2.原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案解析解析关闭因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;当z1=1,z2=-1时,|z1|=|z2|,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.选B.答案解析关闭B规律总结拓展演练专题一1.1集合与常用逻辑用语考情分析高频考点核心归纳核心归纳-20-3.(2015全国Ⅰ高考)已知集合A={x|x=3