搜索
1.4算法与推理专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳考情分析-2-试题统计题型命题规律复习策略(2011全国,理3)(2012全国,理6)(2013全国Ⅰ,理5)(2013全国Ⅱ,理6)(2014全国Ⅰ,理7)(2014全国Ⅰ,理14)(2014全国Ⅱ,理7)(2015全国Ⅰ,理9)(2015全国Ⅱ,理8)选择题填空题1.程序框图是高考命题的高频考点,高考对程序框图的考查经常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题.以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全是高考的热点,题目多以选择、填空的形式出现,中等难度.2.推理问题是高考的重点考查内容,高考对推理问题的考查主要与数列、立体几何、解析几何等结合在一起命题.近年来也出现了以实际生活为背景的合情推理问题.复习备考时应抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是:程序框图的执行问题;程序框图的补全问题;以实际生活为背景的合情推理问题;与数列、立体几何、解析几何等结合在一起的归纳推理、类比推理问题.专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-3-命题热点一命题热点二命题热点三【思考】求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的?例1(2015全国Ⅰ高考)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()A.5B.6C.7D.8答案解析解析关闭∵S=1,n=0,m=12,t=0.01,∴S=S-m=12,m=𝑚2=14,n=n+1=1,S0.01,∴S=14,m=18,n=2,S0.01,∴S=18,m=116,n=3,S0.01,∴S=116,m=132,n=4,S0.01,∴S=132,m=164,n=5,S0.01,∴S=164,m=1128,n=6,S0.01,∴S=1128,m=1256,n=7,S0.01,∴n=7.答案解析关闭C专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-4-题后反思执行循环结构:首先,要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体;其次,注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后,要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.命题热点一命题热点二命题热点三专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-5-对点训练1(1)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7(2)根据下面框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1(第(1)题图)(第(2)题图)答案解析解析关闭(1)在循环体部分的运算为:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.(2)当S=1,i=1时,a1=2×1=2;当S=2,i=2时,a2=22;当S=22,i=3时,a3=2×22=23.综上可知,an=2n.答案解析关闭(1)D(2)C命题热点一命题热点二命题热点三专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-6-命题热点一命题热点二命题热点三【思考】如何解答程序框图的补全问题?例2(1)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.S8?B.S9?C.S10?D.S11?专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-7-命题热点一命题热点二命题热点三(2)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()A.s12?B.s35?C.s710?D.s45?答案解析解析关闭(1)当i=2时,S=2×2+1=5,不满足条件;当i=3时,S=2×3+2=8,不满足条件;当i=4时,S=2×4+1=9,此时输出i=4,所以填S8?.(2)第一次执行循环:s=1×910=910,k=8,s=910应满足条件;第二次执行循环:s=910×89=810,k=7,s=810应满足条件,排除选项D;第三次执行循环:s=810×78=710,k=6,正是输出的结果,此时不再满足条件,结束循环,而选项A和B都满足条件,故排除A和B,故选C.答案解析关闭(1)A(2)C专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-8-题后反思解答这类题目时,首先,根据输出的结果,计算出需要循环的次数;然后,计算出最后一次循环变量对应的数值;最后,通过比较得出结论.特别要注意对问题的转化,问题与框图的表示的相互转化.命题热点一命题热点二命题热点三专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-9-对点训练2(2015湖北七市联考)某程序框图如图所示,判断框内为“k≥n?”,n为正整数,若输出的S=26,则判断框内的n=.答案解析解析关闭依题意,执行题中的程序框图,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=2×1+2=4;进行第二次循环时,k=2+1=3,S=2×4+3=11;进行第三次循环时,k=3+1=4,S=2×11+4=26,因此当输出的S=26时,判断框内的n=4.答案解析关闭4命题热点一命题热点二命题热点三专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-10-合情推理【思考】如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断?例3(1)(2015山东高考)观察下列各式:C10=40;C30+C31=41;C50+C51+C52=42;C70+C71+C72+C73=43;……照此规律,当n∈N*时,C2𝑛-10+C2𝑛-11+C2𝑛-12+…+C2𝑛-1𝑛-1=.(2)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于.答案解析解析关闭(1)观察各式有如下规律:等号左侧第n个式子有n项,且上标分别为0,1,2,…,n-1,第n行每项的下标均为2n-1.等号右侧指数规律为0,1,2,…,n-1.所以第n个式子为C2𝑛-10+C2𝑛-11+C2𝑛-12+…+C2𝑛-1𝑛-1=4n-1.(2)由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况:当①成立时,则a≠2,b≠2,c=0,此种情况不成立;当②成立时,则a=2,b=2,c=0,此种情况不成立;当③成立时,则a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.故答案为201.答案解析关闭(1)4n-1(2)201命题热点一命题热点二命题热点三专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-11-题后反思1.运用归纳推理得出一般结论时,要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析,归纳发现其一般结论.2.若已给出的式子较少,规律不明显,则可多写出几个式子,从中发现一般结论.3.进行类比推理时,首先要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质.4.归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性.命题热点一命题热点二命题热点三专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳高频考点-12-对点训练3(1)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人(2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,…,第n群,…,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是.答案解析解析关闭(1)假设A,B两个同学的数学成绩一样,由题意知他们语文成绩不一样,这样他们的语文成绩总有人比另一个人高,语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”,与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此,没有任意两个同学数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种,因而同学数量最大为3.即3位同学成绩分别为(优秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,优秀)时满足条件.(2)根据规律观察,可得每排的第1个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,以2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是3×2n-2,……,第n群的第(n-1)个数是(2n-3)×21,第n群的第n个数是(2n-1)×20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3×2n-2+…+(2n-3)×21+(2n-1)×20,根据错位相减法求和,得其和为3×2n-2n-3.答案解析关闭(1)B(2)3×2n-2n-3命题热点一命题热点二命题热点三专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳核心归纳-13-规律总结拓展演练1.解答有关程序框图的问题,要读懂程序框图,熟练掌握程序框图的三种基本结构.注意逐步执行,并且将每一次执行的结果都写出来,要注意在哪一步结束循环以防止运行程序不彻底.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如累加求和、累乘求积、多次输入等.2.程序框图中只要有了循环结构,就一定会涉及条件结构和顺序结构.对于循环结构,要注意当型与直到型的区别,搞清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键.专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳核心归纳-14-规律总结拓展演练3.区分两种合情推理的思维过程:(1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,归纳推理的思维过程:实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程:实验、观察→联想、类推→猜测新的结论在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比.主要有以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积等等;(2)找对应元素的对应关系,如两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等.专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳核心归纳-15-规律总结拓展演练1.(2015四川高考)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-32B.32C.-12D.12答案解析解析关闭由程序框图,可知当k=5时,循环结束,所以S=sin5π6=12,故选D.答案解析关闭D专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳核心归纳-16-规律总结拓展演练2.给出30个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这30个数的和,如图给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入()A.i≤30?和p=p+i-1B.i≤31?和p=p+i+1C.i≤31?和p=p+iD.i≤30?和p=p+i答案解析解析关闭由题意,本题求30个数的和,故在判断框中应填“i≤30?”,由于②处是要计算下一个加数,由规律知,应填“p=p+i”,故选D.答案解析关闭D专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳核心归纳-17-规律总结拓展演练3.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.3B.4C.5D.6答案解析解析关闭根据程序框图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下:第一次循环:S=1,k=1;第二次循环:S=3,k=2;第三次循环:S=11,k=3;第四次循环:S=2059,k=4.故最终输出结果k=4.答案解析关闭B专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳核心归纳-18-规律总结拓展演练4.(2015东北三省三校联考)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……,根据上述规律,第n个等式为.答案解析解析关闭观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13+23+…+n3=𝑛(𝑛+1)22=𝑛2(𝑛+1)24.答案解析关闭13+23+…+n3=𝑛2(𝑛+1)24专题一1.4算法与推理考情分析高频考点核心归纳核心归纳-19-规律总结拓展演练5.以一个直角三角形的两直角边为邻边补成一