多边形与平行四边形-(2)

第22讲多边形与平行四边形第五章四边形考点一1．定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段．注意：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有nn－32条对角线．2．n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.多边形的概念与性质1．如图是一个五边形木架，它的内角和是(B)A．720°B．540°C．360°D．180°(第1题)(第2题)2．如图，在▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于(B)A．18°B．36°C．72°D．108°3．(2009中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9【解析】设边数为n，则nn－32＝3n，∴n＝9.【答案】D一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2009中考变式题)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7【解析】由题意得(n－2)·180°＝2×360°，∴n＝6.【答案】C2．(2010·湛江)小亮的父亲想购买一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解析】正五边形不能无缝隙，不重叠铺设．【答案】C(1)(2010·北京)若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是()A．9B．8C．6D．4(2)(2009·烟台)现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种(3)(2010·临沂)如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB＝4，则OE的长是()A．2B.2C．1D.12三、平行四边形平行四边形的性质定理及推论.(1)平行四边形的对角相等.(2)平行四边形的邻角互补(3)平行四边形的对边平行且相等.(4)平行四边形的对角线互相平分.(5)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心,但它不是轴对称图形(6)四边形具有不稳定性.(7)夹在两条平行线间的平行线段相等(8).平行四边形的面积：S=ah要点、考点聚焦*1、如图在ABCD中CE⊥AB，E为垂足，若∠A=125，那么∠BCE=。应用练习三ADEBC2.如图在ABCD中,E.F分别为DA、BD上的点，EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,CD=。DCEFABADBＥC３.如图在ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC于点E,则BE=，ＥＣ＝。ADOBC4、在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞0351032C2021/3/35、如图在△ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE饶着点E顺时针旋转180得到△CEF。（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。AEFDBC方法小结1.在应用平行四边形的判定时，往往会把“一组对边平行而另一组对边相等”的四边形判定为平行四边形.2.“互相”两点丢掉，那样就不能判定这个四边形是平行四边形.5．(2010·河北)如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为()A．6B．9C．12D．15【解析】在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，∴C▱ABCD＝3×4＝12.【答案】C15．(2010·潍坊)如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是________．【解析】因为EF∥BC，DE∥AB，∴∠AEF＝∠C，∠DEC＝∠A.又因为AB＝BC，所以∠A＝∠C，所以∠AEF＝∠A，∠DEC＝∠C，所以AF＝EF，DE＝DC.所以四边形BDEF的周长＝BD＋DE＋EF＋BF＝BD＋DC＋AF＋BF＝BC＋AB＝12＋12＝24(cm)．【答案】24cm8．(2010·滨州)如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为()A．2B．23C．4D．43【解析】在▱ABCD中，AB∥CD且AB＝CD.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB.∵EF⊥BC，DF＝2，∴CE＝2DF＝4.∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴EF＝CE·sin∠ECF＝4×32＝23.【答案】B9.(2011中考预测题)如图，在周长为20cm的▱ABCD中AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【解析】在▱ABCD中，OB＝OD.又OE⊥BD，∴BE＝DE.∴△ABE的周长为AB＋AE＋BE＝AB＋AE＋ED＝AB＋AD＝12×20＝10(cm)．【答案】D20．(12分)(2010·滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？解：(1)四边形EFGH为平行四边形，连结AC.∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF＝12AC.同理HG∥AC，HG＝12AC.∴EF∥HG，EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等．17.(2011中考预测题)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为垂足，已知AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，则▱ABCD的面积为________．【解析】在▱ABCD中，∵∠C＝180°－∠EAF＝120°，∴∠B＝60°.在Rt△ABE中，AB＝3，∴AE＝AB·sin60°＝323，∴S▱ABCD＝BC·AE＝4×323＝63.【答案】6311．(2009中考变式题)在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠C的度数为()A．170°B．105°C．100°D．75°【解析】在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B＋30°，解得∠A＝105°，∠B＝75°，∴∠C＝∠A＝105°.【答案】B(1)(2010·广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.①试说明AC＝EF；②求证：四边形ADFE是平行四边形．【点拨】(1)题综合考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定．(2)题考查了四边形的内角和定理．【解答】(1)①∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠BAE.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∴△ACB≌△EFA(AAS)，∴AC＝EF.②∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.又∵AD＝EF，∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA.∴AD∥EF∴四边形ADFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．(2)设∠A＝x(度)，则∠B＝x＋20(度)，∠C＝2x(度)．根据四边形内角和定理得，x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得，x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.(1)(2010·广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.①试说明AC＝EF；②求证：四边形ADFE是平行四边形．【点拨】(1)题综合考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定．(2)题考查了四边形的内角和定理．【解答】(1)①∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠BAE.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∴△ACB≌△EFA(AAS)，∴AC＝EF.②∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.又∵AD＝EF，∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA.∴AD∥EF∴四边形ADFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．(2)设∠A＝x(度)，则∠B＝x＋20(度)，∠C＝2x(度)．根据四边形内角和定理得，x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得，x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.1．如图是一个五边形木架，它的内角和是(B)A．720°B．540°C．360°D．180°(第1题)(第2题)2．如图，在▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于(B)A．18°B．36°C．72°D．108°3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(B)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm(第3题)(第4题)4．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝______.(C)A．2B．3C．22D．235．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于1800°度．6．如图，在▱ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF.(1)求证：DE＝BF；(2)连结BD，并写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)答案：(1)通过证明四边形DEBF是平行四边形，得DE＝BF(2)△ADE≌△CBF△BDE≌△DBF△ABD≌△CDB考点训练22多边形与平行四边形训练时间：60分钟分值：100分多边形与平行四边形训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2009中考变式题)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7【解析】由题意得(n－2)·180°＝2×360°，∴n＝6.【答案】C2．(2010·湛江)小亮的父亲想购买一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解析】正五边形不能无缝隙，不重叠铺设．【答案】C3．(2009中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9【解析】设边数为n，则nn－32＝3n，∴n＝9.【答案】D4．(2010·湖州)如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于()A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm【解析】在▱ABCD中，BC＝AD＝3cm，CD＝AB＝2cm，∴C▱ABCD＝3×2＋2×2＝10cm.【答案】A5．(2010·河北)如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为()A．6B．9C．12D．15【解析】在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，∴C▱ABCD＝3×4＝12.【答案】C6．(2010·宜昌)如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是()A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′＝120°【解析】本题考查成轴对称图形的性质．【答案】B7．(2009中考变式题)小