第19讲-多边形与平行四边形

数学新课标（RJ）第19讲多边形与平行四边形第20讲矩形、菱形、正方形第21讲梯形第19讲多边形与平行四边形第19讲┃多边形与平行四边形考点1多边形及其性质┃考点自主梳理与热身反馈┃1．从八边形的一个顶点出发，可以引________条对角线．2．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是________．3．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是________．597[归纳总结]1.多边形的性质：n边形的内角和为_____________；任意多边形的外角和为________；对角线条数为_____________．n（n－3）2第19讲┃多边形与平行四边形(n－2)×180°360°2．正多边形的定义及性质：定义：各个角________，各条边________的多边形叫正多边形；性质：(1)每一个内角的度数为_____________________；(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是_____________图形．3．平面图形的密铺：(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为________．(2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形．（n－2）×180°n第19讲┃多边形与平行四边形相等相等中心对称360°考点2平行四边形的性质1．已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝()A．18°B．36°C．72°D．144°2．已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4B．12C．24D．283．在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．3cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cmBBC第19讲┃多边形与平行四边形1．平行四边对边________________，对角________，对角线_____________．2．平行四边形是_____________对称图形，不一定是_______对称图形．第19讲┃多边形与平行四边形平行且相等相等互相平分中心轴[归纳总结]考点3平行四边形的判定1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OBBC第19讲┃多边形与平行四边形[归纳总结]平行四边形的判定利用边两组对边分别的四边形是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形一组对边的四边形是平行四边形利用角：两组对角分别的四边形是平行四边形利用对角线：对角线的四边形是平行四边形平行相等第19讲┃多边形与平行四边形平行且相等相等互相平分┃考向互动探究与方法归纳┃探究一多边形与内角和、外角和的计算例1已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．6第19讲┃多边形与平行四边形[解析]本题考查多边形内角和及外角和，由多边形的内角和公式(n－2)×180°及多边形的外角和为360°，可知(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6.故答案为6.[中考点金]解决此类问题一般是通过利用多边形内角和公式及外角和为360°建立方程求解．第19讲┃多边形与平行四边形变式题[2013·巴中]若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是________边形．四第19讲┃多边形与平行四边形例2[2013·广安]如图19－1，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.图19－1探究二平行四边形的性质和判定的综合应用第19讲┃多边形与平行四边形[解析]首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE＝CF，AF＝CF，再根据由三条对应边相等的两个三角形全等即可证明△ABE≌△CDF.第19讲┃多边形与平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，AD＝BC，AB＝CD.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AF＝CF，∴BE＝DE.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SSS)．第19讲┃多边形与平行四边形[中考点金](1)应用平行四边形的性质，主要是利用平行四边形的边与边、角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算；(2)判定平行四边形时，要根据已知条件是边、角还是对角线的关系，再选择合适的方法判定；(3)在平行四边形问题中，一般会涉及全等三角形的相关知识．第19讲┃多边形与平行四边形变式题如图19－2，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图19－2第19讲┃多边形与平行四边形证明：∵平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.第19讲┃多边形与平行四边形┃考题自主训练与名师预测┃1．[2013·雅安]五边形的内角和为()A．720°B．540°C．360°D．180°B第19讲┃多边形与平行四边形[解析]根据多边形内角和公式，所以五边形的内角和为(5－2)×180＝540°.故选B.2．[2013·黔西南州]已知□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°C[解析]根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补，所以∠A＝∠C＝100°，所以∠B＝180°－∠A＝80°，故选C.第19讲┃多边形与平行四边形3．[2012·茂名]从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()A．6B．7C．8D．9C[解析]根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，n－2＝6，解得n＝8.故选C.第19讲┃多边形与平行四边形4．[2013·海南]如图19－3，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定．．．成立的是()图19－3A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BDD[解析]根据平行四边形的性质，可知对边相等，对角相等，对角线互相平分，所以CD＝AB，BO＝DO，∠BAD＝∠BCD，故选D.第19讲┃多边形与平行四边形5．[2013·荆门]四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种B第19讲┃多边形与平行四边形[解析]①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③、①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形，故符合条件的有4种选法，答案选B.第19讲┃多边形与平行四边形6．按如图19－4摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有_________(写出所有正确答案的序号)．②③第19讲┃多边形与平行四边形[解析]根据一种图形平面镶嵌的条件，即每个内角能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．故答案为：②③.第19讲┃多边形与平行四边形7．[2013·长春]如图19－5，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________度．图19－565第19讲┃多边形与平行四边形8．如图19－6所示ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________．图19－66第19讲┃多边形与平行四边形[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD＝∠ACB，OA＝OC，而∠AOM＝∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD＝4＋2＝6.又∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝6.第19讲┃多边形与平行四边形9．[2013·青海]如图19－7，已知□ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．图19－7第19讲┃多边形与平行四边形证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB.又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．第19讲┃多边形与平行四边形10．[2013·北京]如图19－8，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝12BC，连接DE，CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．图19－8第19讲┃多边形与平行四边形解：(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC.∵F是AD的中点，∴DF＝12AD.又∵CE＝12BC，∴DF＝CE且DF∥CE.∴四边形CEDF为平行四边形．(2)过点D作DH⊥BE于H，在□ABCD中，∵∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.∵AB＝4，∴CD＝4.∴CH＝2，DH＝23.在□CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3.∴EH＝1.在Rt△DHE中，DE＝（23）2＋12＝13.第19讲┃多边形与平行四边形1．八边形的内角和是()A．360°B．720°C．1080°D．1440°C第19讲┃多边形与平行四边形[解析]根据多边形内角和公式可知，(8－2)×180°＝1080°，故选C.2．如图19－9，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．图19－93第19讲┃多边形与平行四边形[解析]∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE＝AF，DF＝EC，DF＝BE，∴四边形ADEF，DECF，DFEB分别为平行四边形，故答案为3.3．如图19－10，已知E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．图19－10第19讲┃多边形与平行四边形解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)．(2)①△ABC≌△CDA；②△BCE≌△DAF.第19讲┃多边形与平行四边形