第4章-第2节--三角形与全等三角形

数学第四章图形的认识与三角形第2节三角形与全等三角形包头地区与三角形有关的线段1．三角形按边分类如下：三角形三角形三角形底和腰不等的三角形三角形2．三边关系：三角形的任意两边之和________第三边；任意两边之差________第三边．3．三角形的高、中线与角平分线．与三角形有关的角1．三角形按角分类如下：三角形三角形三角形三角形2．三角形的内角和为________．3．三角形的一个外角________与它不相邻的两个内角之和；________与它不相邻的任何一个内角．全等三角形1．性质：全等三角形的对应边________，对应角________．2．判定：一般三角形有________，________，________，AAS；对于两个直角三角形，还有________．命题1．定义：________一件事情的语句，叫做命题．2．命题由________和________两部分组成．3．命题分为________、________两种命题．证明证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的________和________；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出________、________；(4)分析证明的思路；(5)写出________，每一步应有根据，要推理严密．三角形的有关知识•【例1】(1)(2013·温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()•A．1，2，4B．4，5，9•C．4，6，8D．5，5，11C•(2)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()•A．150°B．210°C．105°D．75°(1)三角形中任意两边之和大于第三边；(2)借助三角形的外角性质，连接AA′，利用整体思想可证∠1＋∠2＝2∠A.A•【例2】(2014·昆明)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥CF，且AE＝CF.求证：∠E＝∠F.全等三角形解：由SAS证△ABE≌△CDF，∴∠E＝∠F由图形结合题中的条件，利用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等．在解与三角形的边有关的问题时不要忽视三角形的三边关系．【例3】(2014·广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17B．15C．13D．13或17注意分两种情况讨论：①腰长为3；②腰长为7，最小两线段之和大于第三线段，才能构成三角形．A真题热身•1．(2012·德州)不一定在三角形内部的线段是()•A．三角形的角平分线B．三角形的中线•C．三角形的高D．三角形的中位线•2．(2014·宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形的第三边的长可能是()•A．5B．10C．11D．12•3．(2013·泉州)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是()•A．等边三角形B．锐角三角形•C．直角三角形D．钝角三角形CBD4．(2013·湘西州)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是()A．15°B．25°C．30°D．10°A•5．(2014·深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()•A．AC∥DFB．∠A＝∠D•C．AC＝DFD．∠ACB＝∠FC•6．(2014·重庆)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.解：(1)利用ASA可证△AFC≌△CGB，得AF＝CG(2)由(1)得CF＝BG，连接AG，由SAS得△ACG≌△BCG，∴AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA，∵DA⊥AB，∴∠D＋∠ABD＝∠DAG＋∠GAB，∴∠D＝∠DAG，∴GD＝AG，∴DG＝CF，∵∠DAE＝∠GCE＝45°，AE＝EC，∠DEA＝∠GEC，∴△EDA≌△EGC，∴DE＝EG，∴CF＝2DE•请完成本节对应练习