11.1全等三角形2

2021/3/32021/3/3同一张底片洗出的照片是能够完全重合的2021/3/3能够完全重合的两个图形叫做全等形形状、大小相同2021/3/3像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2021/3/3平移、翻折、旋转形状、大小都不变2021/3/3ABCDEF△ABC全等于△DEF可表示为：△ABC△DEF注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。≌重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角；2021/3/31、若△AOC≌△BOD，对应边是，对应角是；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是，对应角是；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应边是，对应角是；ABCD2021/3/3•找全等三角形,关键是找对应边与对应角,其途径有哪些?方法是什么?ABCDEF全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；2021/3/31、观察上图中的全等三角形应表示为：。2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的关系？请完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴ABDE，BCEF，ACDF∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F。△ABC△DEF＝＝＝＝＝＝≌2021/3/3如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有：_____________对应角有：_____________ABCDE2021/3/3练习：P92——932021/3/3ABCDEF全等三角形的符号表示：“≌”读作：全等于如图：△ABC≌△DEF∵∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上2021/3/3如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？ABCDEO1、找出图中的全等三角形，并指出它们的对应边与对应角？2021/3/3•2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠A＝52°，∠B＝67°，BC＝15㎝。•则∠F＝________，EF＝______㎝。2021/3/3练习1ΔABC≌ΔDEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写出所有对应角相等的式子。CDFAEB答：∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠BCA=∠EFD2021/3/3练习1、如图：△ABC≌△DCB其中的对应边：与；与；与。对应角：与；与；与。ADBC2021/3/3已知ΔABC≌ΔADE,∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE。写出对应边相等的式子BEACD答：AC=AEAB=ADBC=DE2021/3/3右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？2021/3/31、能够的两个图形叫做全等图形。两个三角形重合时，互相的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示顶点的字母写在的位置上。ABCDE2、如图△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=；∠DAB=。2021/3/33、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。ADCB2021/3/34、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.4、如图，Rt△ABD和Rt△EBC中，BA=BE，BD=BC，则△ABD经过怎样的运动就可以与△EBC重合？并指出相等的线段与相等的角。2021/3/3如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD2021/3/3ABCDE如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）0（A）15（B）20（C）25（D）302021/3/3【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？2021/3/32021/3/3例1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【问题2】三角形的三边的关系是什么？D2021/3/3例2一个三角形的两条边的长分别为3和5．⑴求第三边x的长的取值范围；⑵若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.28x解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；当腰长为5时，这个三角形的周长为13.2021/3/3【问题3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例3⑴在△ABC中，∠A=3∠B=120°，求∠C的度数．2021/3/3⑵如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠BED=63°，求∠B的度数．ABCDE解：∵AC∥ED，∴∠CAE=∠BED=63°.∵∠CAE=∠B+∠C，∴∠C=∠CAE-∠B=63°-26°=37°.2021/3/3【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例4⑴若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800°，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意得(2)1803601800n解得所以这个多边形是十边形.10.n2021/3/3⑵如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20°的角，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形的每个外角都是20°.360°÷20°=18.5×18=90（米）.2021/3/3【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？例5如图，AD是△ABC的高，∠C=65°，∠ABD=∠BAD，求∠BAC的度数．ABDC解：∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=25°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=45°,∠ABD=∠BAD,∴∠BAD=∠CAD+∠BAD=45°+25°=70°.2021/3/3例6如图a，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.图aABCO①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；135°128°2021/3/3③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.图aABCO解：A.BOC°2190A.AACBABCBOC°°°°2190)180(21180)2121(1802021/3/3(2)如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？并说明理由.图bABCO解：A.BOC°2190[]A.AACBABCBCEDBCBOC°°°°°°°°2190)180(36021180)180180(21180)2121(1802021/3/32021/3/3作业复习题7的第4、5、6、7、8题.第9、10题选做.