11.2三角形全等的条件2

2021/3/32021/3/3ABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）复习：1.三角形全等方法1三边对应相等的两个三角形全等在ABC和EFG中ABC≌EFG∴2021/3/3做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,∠A/=∠A.(即有两边和它们的夹角相等).把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法：2.在射线A/M上截取A/B/=AB3.在射线A/N上截取A/C/=AC1.画∠MA/N=∠A4.连接B/C/∴△A/B/C/就是所求的三角形2021/3/3A/MNC/B/ABCABC探究3的结果反映了什么规律?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)2021/3/3三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”2021/3/3分别找出各题中的全等三角形ABC40°DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”2021/3/3知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED分析:如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE.如果能得出∠ACB=∠DCE,△ABC和△DEC就全等了.2021/3/3知识应用例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ABCED证明:在△ABC和△DEC中CECBDCEACBCDCA∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)2021/3/3我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究4ABCD2021/3/3猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角2021/3/3ABCDEF40°40°结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？2021/3/3ABCDO补充题：例1如图AC与BD相交于点O,已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。例2如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。证明:在△AOB和△COD中OCOA∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD(SAS)2021/3/3小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH2021/3/3要点复习与回顾：㈠1、边角边的内容是什么？2、边角边的作用:（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）3、怎样找已知条件:[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]总结：已知中找。图形中看2021/3/33.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.课堂小结:2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2021/3/3⑶设法证出所缺的条件.2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.⑵根据实际抽象出几何图形.⑶结合图形和题意写出已知，求证.⑷经过分析，找出证明途径.⑸写出证明过程.作业:104页3、4、102021/3/3补充练习：①.如图(1)，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.ABCDE②如图(2),△ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm,△ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.ABCDE2021/3/3【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？2021/3/32021/3/3例1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【问题2】三角形的三边的关系是什么？D2021/3/3例2一个三角形的两条边的长分别为3和5．⑴求第三边x的长的取值范围；⑵若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.28x解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；当腰长为5时，这个三角形的周长为13.2021/3/3【问题3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例3⑴在△ABC中，∠A=3∠B=120°，求∠C的度数．2021/3/3⑵如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠BED=63°，求∠B的度数．ABCDE解：∵AC∥ED，∴∠CAE=∠BED=63°.∵∠CAE=∠B+∠C，∴∠C=∠CAE-∠B=63°-26°=37°.2021/3/3【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例4⑴若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800°，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意得(2)1803601800n解得所以这个多边形是十边形.10.n2021/3/3⑵如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20°的角，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形的每个外角都是20°.360°÷20°=18.5×18=90（米）.2021/3/3【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？例5如图，AD是△ABC的高，∠C=65°，∠ABD=∠BAD，求∠BAC的度数．ABDC解：∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=25°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=45°,∠ABD=∠BAD,∴∠BAD=∠CAD+∠BAD=45°+25°=70°.2021/3/3例6如图a，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.图aABCO①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；135°128°2021/3/3③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.图aABCO解：A.BOC°2190A.AACBABCBOC°°°°2190)180(21180)2121(1802021/3/3(2)如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？并说明理由.图bABCO解：A.BOC°2190[]A.AACBABCBCEDBCBOC°°°°°°°°2190)180(36021180)180180(21180)2121(1802021/3/32021/3/3作业复习题7的第4、5、6、7、8题.第9、10题选做.