12.3.1等腰三角形1

2021/3/412.3.1等腰三角形2021/3/4•如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?探究BACD2021/3/414.3.1等腰三角形ABC等腰三角形:有两边相等的三角形几何符号语言:△ABC中,AB=AC腰腰底边顶角底角底角2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/42021/3/42021/3/42021/3/42021/3/4把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,你能发现什么现象?2021/3/4②∠B=∠C两个底角相等③BD=CDAD为底边BC上的中线④∠BAD=∠CADAD为顶角∠BAC的平分线⑤∠ADB=∠ADC=90°AD为底边BC上的高①折叠的两部分互相重合是轴对称图形现象结论ABCD2021/3/4等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(等边对等角);(三线合一)。几何符号语言:∵AB=AC∴∠B=∠C142021/3/4如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1?2021/3/4证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12D你还能用其他方法证明吗?2021/3/4已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线求证:∠BAD=∠CAD,AD⊥BCABCD2021/3/4等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC∴________⊥_______,______=_______(2)∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠_____=∠____,______=_______(3)∵AB=AC，BD=CD，∴∠_____=∠____,________⊥_______,ADBCBDCDBADCADBDCDBADCADADBCABCD2021/3/4例1如图:在△ABC中，AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。∵AB=AC，解：∴∠A=∠ABD设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，解得x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。ABCD∵BD=BC∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠C∴∠ABC=∠C=∠BDC∵BD=AD则∠ABD=x即:x+2x+2x=180°2021/3/4⒈等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,则其余两角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,则其余两角为___________.70°,40°35°，35°70°,40°或55°,55°2021/3/4如图：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。ABCD2021/3/4通过这节课的学习你学到关于等腰三角形的哪些知识？2021/3/4【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？2021/3/42021/3/4例1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【问题2】三角形的三边的关系是什么？D2021/3/4例2一个三角形的两条边的长分别为3和5．⑴求第三边x的长的取值范围；⑵若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.28x解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；当腰长为5时，这个三角形的周长为13.2021/3/4【问题3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例3⑴在△ABC中，∠A=3∠B=120°，求∠C的度数．2021/3/4⑵如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠BED=63°，求∠B的度数．ABCDE解：∵AC∥ED，∴∠CAE=∠BED=63°.∵∠CAE=∠B+∠C，∴∠C=∠CAE-∠B=63°-26°=37°.2021/3/4【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例4⑴若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800°，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意得(2)1803601800n解得所以这个多边形是十边形.10.n2021/3/4⑵如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20°的角，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形的每个外角都是20°.360°÷20°=18.5×18=90（米）.2021/3/4【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？例5如图，AD是△ABC的高，∠C=65°，∠ABD=∠BAD，求∠BAC的度数．ABDC解：∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=25°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=45°,∠ABD=∠BAD,∴∠BAD=∠CAD+∠BAD=45°+25°=70°.2021/3/4例6如图a，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.图aABCO①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；135°128°2021/3/4③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.图aABCO解：A.BOC°2190A.AACBABCBOC°°°°2190)180(21180)2121(1802021/3/4(2)如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？并说明理由.图bABCO解：A.BOC°2190[]A.AACBABCBCEDBCBOC°°°°°°°°2190)180(36021180)180180(21180)2121(1802021/3/42021/3/4作业复习题7的第4、5、6、7、8题.第9、10题选做.