2-矩形的性质与判定-第1课时.ppt

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定广东学导练数学九年级全一册配北师大版上册第1课时矩形的性质课前预习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图S1-2-1，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A.AC⊥BDB.AC=BDC.BO=DOD.AO=CO3.如图S1-2-2，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5,则矩形的对角线长是（）A.7B.8C.9D.10CAD名师导学新知1矩形的定义和性质1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质：（1）具有平行四边形的所有性质.（2）矩形的四个内角都是直角.（3）矩形的对角线相等且互相平分.（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.【例1】如图S1-2-3，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30°，AD=2.（1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC的长.解析（1）利用矩形的性质得∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB，则∠DAC=90°-∠ACD=60°，于是可判断△AOD为等边三角形；（2）根据等边三角形的性质得AO=AD=2，然后根据矩形的性质得AC=BD=2AO=4.解（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB.∵∠ACD=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°.而OA=OD，∴△AOD为等边三角形.（2）∵△AOD为等边三角形，∴AO=AD=2，∴AC=BD=2AO=4.举一反三如图S1-2-4，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长.（结果保留根号）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD=BC，∠ABC=90°，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=2cm.新知2与矩形性质相关的推论推论：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.【例2】如图S1-2-5，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，AB=3，AD=，则OB等于（）A.4B.3C.2D.1解析由矩形的性质可知：CD=AB=3，由勾股定理可求得CA=4，再由矩形性质的推论可知OB=AC，从而可求得OB的长.答案C举一反三1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，D为斜边AB的中点，则CD=________cm.2.如图S1-2-6，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为________.6.520