人教版九年级数学下册课件27.2相似三角形1

倍速课时学练第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：3243ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCAB：即除此之外，还有其他对应线段成比例吗？事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到，还可以得到，，等等.ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.归纳平行线分线段成比例定理：思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCEF图2（1）ABCDEFl3l4l5l1l2（D）图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED图1图2（2）l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll推论新知应用例1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解∵AC=4，EC=1，∵DE∥BC，∴.ADAEABAC∴AD=2.25，∴BD=0.75.新知应用例2如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB.ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOB证明：DF∥AC，EF∥BC，一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用拓展延伸，作业布置3131313131313131如图，ΔABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1=；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2=；D2B，E2E3=E2C，则D3E3=；……Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn=.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定（2）三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.平行线分线段成比例定理：l2l3l1l3ll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll平行线分线段成比例定理的推论如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.边呢？ADEBCADABAEACDEBC==DE∥BC如图,在△ABC中，DE//BC,DE分别交AB于D，交AC于E，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.ADAEDEABACBC，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，.ADAEABACF∴DE=BF，.AEBFACBC则AEDEACBC，∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？归纳平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能证明吗？X型平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.探究2''''''CCCAC是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边对应成比例中，和已知：在'''CBAABC.''''''ABBCACABBCACABC'''CBA求证:△.∽△ABC'A'B'CDE''.''''''ADDEAEABBCAC∴又'''ABADABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点再作'.''''AEACACAC,'''''''ABBCACADABABBCAC，∴同理.DEBC∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'.ADEABCABC∽∴'.AEAC∽ABC∽'''.ABC如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.,ABBCACABBCAC即：如果那么A′B′C′ABC三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？和利用刻度尺和量角器画ABC相等呢？吗？另外两组角是否会于的长，它们的比值等和应边值，量出它们第三组对等于给定的都和使kCBBCkCAACBAABAACBA'''''',','''探究3边角边SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC,ABACkABAC求证：∠A=∠A′.你能证明吗？中，和已知：在'''CBAABC,'.''''ABACAAABACABC'''.ABC求证:△∽△ABC'A'B'CDE''.''''ADAEABAC∴又'''ABADABDDE证明：在线段（或它的延长线上）截取，过点再作'.''''AEACACAC,'.''''ABACADABABAC∴∴∴∥，可得交于点交ECACB''''DEA''''.ABC∽'ADEABC，ABC∽∴'.AEAC∽ABC∽'''.ABC'AA又，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果1111,ABBCkABBC∠B=∠B1，那么归纳不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.ABC，和对于'''CBAABC'A,''''CAACBAAB'C'B''B思考'BB，如果这两个三角形一定会相似吗？应用.''''ABACABAC,37614'',37''CAACBAAB'AA又，解：（1）ABC∽'''.ABC两个三角形的相似比是多少？应用解：（2）8''21ACAC，,31124''BAAB,31186''CBBC.''''''ABBCACABBCACABC'''CBA与的三组对应边的比不等，它们不相似.要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=应用172，相似三角形的判定方法有几种？1.定义判定法3.边边边判定法（SSS）4.边角边判定法（SAS）2.平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用小结27.2.1相似三角形的判定（3）平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺(30o与60o),会相似吗？相似探究4与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.比较你们所画的两个三角形，∠C=∠C′吗？对应边之比相等吗？这样的两个三角形相似吗？CBBCCAACBAAB,,改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1，.1111kCBBCBAAB如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C11111,ABBCkABBCRt△ABC和Rt△A1B1C1.例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.求证:PA·PB=PC·PD.ABCDPO证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,⌒∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB..PAPCPDPB即PA·PB=PC·PD.新知应用解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知应用在Rt△ABC的斜边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试…课堂小结相似图形三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）例1已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部相距BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路m从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?FABCDmFABCDmEEGKH李巍同学在回家的路上发现了如图两根电线杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.DABECFMHQ8例2如