广东学导练-九年级数学-北师大版-矩形的性质与判定-第2课时课件

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定广东学导练数学九年级全一册配北师大版上册第2课时矩形的判定课前预习1.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.AO=CO，BO=DO，∠A=90°C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD.∠A=∠B=90°，AC=BDBC3.如图S1-2-7，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD4.添加下列条件，不能使□ABCD是矩形的是（）A.OA=OC，OB=ODB.AC=BDC.OA=OBD.∠ABC=90°DA名师导学新知矩形的判定判定方法：（1）有三个角是直角的四边形是矩形.（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.【例】（2014安顺）已知：如图S1-2-8，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形.解析根据矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以证出∠DAE=90°，即可以证明四边形ADCE为矩形.证明在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形.举一反三如图S1-2-9，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB，BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC.求证：四边形ADCE是矩形.证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD.∴∠ADC=90°.∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD.∴AE∥CD，AE=CD.∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.