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考纲要求考纲研读1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.能用逻辑联结词将两个简单命题联成新命题．对于“p∧q”，“p∨q”，“p”形式的命题会判断其真假．2．会判断全称命题与特称命题的真假；全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(2)简单命题与复合命题：__________________的命题叫简单命题；由_________________________构成的命题叫做复合命题．1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”(1)逻辑联结词：________________________这些词叫做逻辑联结词．不含逻辑联结词简单命题和逻辑联结词pqp∧qp∨q真真真真真假假真假真假真假假假假pp真假假真2．命题p∧q，p∨q真假的判断3.命题p真假的判断4.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．∀(3)全称量词用符号“____”存在量词用符号“____”表示．(4)含有__________的命题，叫做全称命题，它的否定是______命题．全称量词特称(5)含有___________的命题，叫做特称命题，它的否定是_____命题．存在量词∃全称1．如果命题“p且q”是假命题，“p”是真命题，那么()A．命题p一定是真命题DB．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题2．命题“∃x∈R，x2－2x＋10”的否定是()CA．∃x∈R，x2－2x＋1≥0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0B．∃x∈R，x2－2x＋10D．∀x∈R，x2－2x＋1＜03．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1；命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．)其中正确的是(A．②③C．①③④B．①②④D．①②③④D5．命题“存在x0∈R，使≤0”的否定是()DA．不存在x0∈R,0C．对任意的x∈R,2x≤0B．存在x0∈R,≥0D．对任意的x∈R,2x002x02x02x4．设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，则它的逆否命题是()A．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠dB．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠dC．若a＋c≠b＋d，则a，b，c，d不是实数，且a≠b，c≠dD．以上全不对ＢR，x2－x＋—≥0.考点1判断全称命题、特称命题的真假例：下列4个命题p1：∃x∈R，sinx＝；p2：∃x∈R，(x－1)2≤0；p3：∀x∈R，log3x2＝2log3x；p4：∀x∈14其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p42答案：D解析：∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以p1为假命题．当x＝1时，(x－1)2＝0，所以p2为真命题．当x≤0时，log3x无意义，所以p3为假命题．x2－x＋14＝x－122≥0恒成立，所以p4为真命题．综上所述，p2，p4为真命题，故选D.要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．要判定特称命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需要对集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可．如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题．【互动探究】C1．已知a0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)解析：函数f(x)的最小值是f－b2a＝f(x0)，等价于∀x∈R，f(x)≥f(x0)，所以命题C错误．考点2全称命题、特称命题的否定例2：(1)(2012年辽宁)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则p是()A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0答案：C解析：命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题．又[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0的否定为[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0.故选C.(2)(2011年辽宁)已知命题P：∃n∈N,2n＞1000，则p为()A．∀n∈N,2n≤1000C．∃n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000D．∃n∈N,2n＜1000答案：A对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题．【互动探究】2．(2011届百校论坛第三次联考)已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则()CA．p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．p：对任意x∈R，有cosx≥1C．p：存在x0∈R，使cosx01D．p：对任意x∈R，有cosx1，且|f(a)|2，试求实数a的取值范围，考点3复合命题问题例3：已知：命题q：集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x0}，且A∩B＝∅.(1)若命题q为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p：f(x)＝1－x2使得命题p∨q为真命题、p∧q为假命题．解析：(1)因为A∩B＝∅，故集合A应分为A＝∅和a≠∅两种情况．①当A＝∅时，Δ＝a2－40⇒－2a2;②当a≠∅时，Δ＝a2－4≥0x1＋x2＝－a0⇒a≥2.所以a－2.故实数的取值范围为a－2.(2)由|f(a)|2得1－a22，解得－3a5，命题p∨q为真命题、p∧q为假命题，即命题p与q一真一假．若p真q假，则－3a≤－2，若p假q真，则a≥5，故实数a的取值范围为－3a≤－2或a≥5.命题p，q有且只有一个为真命题包括两种情形：p真q假与p假q真.先求出命题p和q对应的参数的范围，若一个命题为假，求其参数范围的补集．【互动探究】3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)解析：命题p为真命题，命题q为假命题．D易错、易混、易漏3．求参数取值范围时，区间端点值的取舍错误例题：已知P：关于x的不等式ax1(a0，a≠1)的解集为{x|x0}，Q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．正解：若P真，则0a1.若P假，则a≥1或a≤0.若Q真，由a0，Δ＝1－4a20，得a12.若Q假，则a≤12.又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0a≤12.当P假Q真时，a≥1.故a的取值范围为0，12∪[1，＋∞)．【失误与防范】0a1与a12将实数集分成四部分，不少学生对每一部分的含义不清晰.当a∈－∞，0]时，P假、Q假.当a∈0，12时，P真、Q假.当a∈(12，1)时，P真、Q真.当a∈[1，＋∞时，P假、Q真.1．命题“p或q”与“p且q”形式的语句中，若字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式．一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”．2．集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”密切相关：(1)A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，集合中的交集是用逻辑联结词“且”来定义的．(2)A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，集合中的并集是用逻辑联结词“或”来定义的．(3)∁UA＝{x|x∈U且x∉A}，集合中的补集是用逻辑联结词“非”来定义的．1．要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定．2．对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题．