人教版七年级下册数学9.2-一元一次不等式课件

有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.导入新知观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-726,3x2x+1,-4x3.2.未知数的次数是1；3.不等式.探究新知知识点1一元一次不等式的概念2503x，这些不等式叫做什么呢？判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：探究新知一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数1个1个1次1次等式不等式不为0不为0探究新知A素养考点1一元一次不等式的识别例1下列式子中是一元一次不等式的有（）个（1）x2+12x；(2)（3）4y6x；(4)7x≥6A.1B.2C.3D.4431y探究新知探究新知归纳总结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x–1(2)5x+30(3)(4)x(x–1)2x✓✓✕✕1351xx+-左边不是整式化简后是x2-x2x巩固练习7例2已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．053112ax解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.053112ax1素养考点2利用一元一次不等式的概念求字母的值探究新知8B2.若是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3巩固练习683134mx解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x16系数化为1，得x-16知识点2一元一次不等式的解法探究新知10解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？探究新知它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.例3解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x32x3-22x1x12素养考点1一元一次不等式的解法探究新知120（2）≥解：去分母，得：.去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤822x312x3(2+x)≥2(2x-1)探究新知80注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.探究新知归纳总结解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为(或)的形式.x=axaxa（1）（2）（3）＜（4）≥71x3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：352x2(5)3(5)xx61x1452x巩固练习51541xx解:移项，得：5x-4x-1-15合并同类项，得：x-16这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习(1)51541xx-1602(5)3(5)xx(2)解：去括号，得：2x+103x-15移项，得：2x-3x-15-10合并同类项，得:-x-25系数化为1，得：x25这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习250解：去分母，得:3(x-1)7(2x+5)去括号，得：3x-314x+35移项，得：3x-14x35+3合并同类项，得：-11x38系数化为1，得：x这个不等式的解集在数轴上的表示：38-11巩固练习(3)71x352x＜038-11解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24去括号，得：4x+4≥12x-30+24移项，得：4x-12x≥-30+24-4合并同类项，得：-8x≥-10系数化为1，得：x≤这个不等式的解集在数轴上的表示：45巩固练习(4)≥61x1452x045例4求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数，所以x=-3,-2,-1.素养考点2求一元一次不等式的特殊解探究新知解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？巩固练习-101234563021例5已知不等式x+8＞4x+m(m是常数)的解集是x＜3，求m.解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，因为其解集为x＜3，所以.解得m=－1.).8(31mx1(8)33m探究新知素养考点3利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．225.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.解：移项，得3x≤2a-2-101由图可知：x≤-1巩固练习系数化为1，得：22.3ax2213a所以解得12a（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个巩固练习连接中考Dx11.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A.4＞3B.＜2C.3x-2＜y+7D.2x-3＞1D课堂检测基础巩固题252.不等式2x＋1≤3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤1D.x≥1CD3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是()课堂检测基础巩固题4.解下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x；（2）531.32xx解：（1）原不等式为2-5x8-6x移项，得-5x+6x8-2，课堂检测得x6.合并同类项，基础巩固题27解：去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6（2）原不等式为53132xx≤合并同类项，得-7x≤4系数化为1，得x≥.47课堂检测基础巩固题5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5原不等式的解集在数轴上表示如图所示：-10123456课堂检测基础巩固题29a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.能力提升题课堂检测30解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得,所以，当x≤6时，代数式的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.当x取什么值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.拓广探索题课堂检测213x＋解:2013x＋213x＋31解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据12345去分母去括号移项合并同类项，得axb，或axb(a≠0)不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则合并同类项法则不等式的基本性质3不等式的基本性质1课堂小结系数化为133甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙10050导入新知我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？34甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙导入新知我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？352.培养将实际问题向数学模型转化的能力.1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.素养目标3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？探究新知知识点1一元一次不等式的应用37前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.探究新知38解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.3x4x他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有.2934xx＋＋解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.探究新知39探究新知归纳总结列不等式解应用题的基本步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．40例1去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？明年这样的比值要超70%70%明年空气质量良好的天数＞明年天数素养考点1一元一次不等式的实际应用探究新知分析：题目蕴含的不等关系为，转化为不等式，即_____________________.41解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了.去年有天空气质量良好，明年有,天空气质量良好，并且＞，去分母，得+＞，移项，合并同类项，得＞.由x应为正整数，得≥.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.365%60365xxxxx天365×60%x+365×60%70%219255.536.53737天探究新知421.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60解这个不等式，得x≥7答：她至少答对7道题.巩固练习例2小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买n支笔，根据题意得3n＋2.2×2≤21得，n≤因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.素养考点2一元一次不等式解答货币问题探究新知2.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300巩固练习B例3甲、乙两