叠加定理.

4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理4.5互易定理4.4特勒根定理4.6对偶原理第四章电路定理4-1叠加定理定理内容：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。所谓独立作用，指某一独立源作用时，其他独立源不作用(即置零)，即电流源相当于开路，电压源相当于短路。由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用：不作用电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路一个电源作用，其余电源不作用举例说明：求所给电路中的i2。1节点1ss221Ruiu)R1R1(定理内容：4-1叠加定理1ss221Ruiu)R1R1(s211s21222iRRRuRR1Rui=H1=H2电路体现出一种可叠加性。s2s12iHuHi4-1叠加定理4-1叠加定理使用叠加定理分析电路的优点：叠加性是线性电路的根本属性。叠加方法是分析电路的一大基本方法。通过它，可将电路复杂激励的问题转换为简单的单一激励问题，简化响应与激励的关系。3u例4-1：电路如图所示，求电压的值。1R2R3u110i1i46sisu2i4A10V4-1叠加定理解：这是一个含有受控源的电路，用叠加定理求解该题。3u对于电压可以看作独立电压源和电流源共同作用下的响应。令电压源和电流源分别作用，但电路中受控源要保留，不能作为独立源进行分解。分解后的电路如图（a）、（b）所示，则电压333uuu4-1叠加定理1R2Rsu1i2i3u110i1R2R1i2i3u110iSi(a)电压源单独作用(b)电流源单独作用4-1叠加定理1R2R3u110i1i46sisu2i4A10V=+333uuu对于（a）图：''12101A4+6ii'''3121046Vuii∴对于（b）图：1-441.6A6+4i2642.4A6+4i根据KVL,有：31210425.6Vuii根据叠加定理，得333625.619.6Vuuu4-1叠加定理例4-2：如图所示的线性电阻网络N，当1210A14A100Vssxiiu，时，1210A10A20Vssxiiu，时，求：①123A12Assxiiu时？20Vxu②若网络N含有一电压源us,us单独作用时，，其他数据仍有效，求128A12Assxiiu时？4-1叠加定理Nxu1si2si＋－Nxu1si2si＋－解：电路有两个独立源激励，依据电路的叠加性，设其中1122ssxkikiu12kk，为两个未知的比例系数。利用已知的条件，可知：121122101410031010205kkkkkk4-1叠加定理ViiuAiAiSSxSS695312,32121时，当网络N含有一电压源us，则：''12kk，12kk，要注意，由于电路结构不同，这里的系数与第一问中的值是不一样的。由已知条件得：120,20V,ssxiiu又已知其他数据仍有效，即：'''1231014100skkku'''123101020skkku①②③4-1叠加定理xsssuukikik'32'21'120'3suk联立①②③式得：'1'23.333.33kk128A12Assii所以，时，有：'123123.333.333.333.332088.67Vsssssuiikuii4-1叠加定理（1）叠加定理只适用于线性电路；（2）由于受控源不代表外界对电路的激励，所以做叠加处理时，受控源及电路的连接关系都要应保持不变；（3）叠加是代数相加，要注意电流和电压的参考方向；（4）由于功率不是电流或者电压的一次函数，所以功率不能叠加。（5）当电路中含有多个独立源时，可将其分解为适当的几组，分别按组计算所求电流或者电压，然后再进行叠加。叠加定理的注意点：4-2替代定理定理内容：kuki在有唯一解的任意线性或者非线性网络中，若某一支路的电压为、电流为，那么这条支路就可以用一个电压等于的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电流源，替代后电路的整个（其他各支路）电压、电流值保持不变。kiku1.5VU1U例4-3：已知电路如图所示，其中，试用替代定理求。1R2RsuU33R42R52R1U4-2替代定理3U1.50.5AR3解：设R3支路以左的网络为N。因为已知R3支路的电压及电阻，所以流过R3的电流为：将R3支路用电流源代替，如图所示。则替代后各支路电压电流值不变。由此可以得到：10.520.5V2UN1U220.5A4-2替代定理2N2ui1i例4-4：在图所示电路中，已知的VCR为，利用替代定理求的大小。2N57.5ui15V11i14-2替代定理111N1N解：假设左端电路为，则等效电路形式如图所示。其VCR表达式为：的最简36ui3u2Ai1N2N端口电压变量u和电流变量i应该同时满足的VCR，因此有：23V361Auiuuii4-2替代定理15V7.553V1i3Vsu2N13A5i根据题意，以的电压源替代如图所示。求得：4-2替代定理（1）定理适用于线性和非线性网络，电路在替代前后要有“唯一解”。（2）被替代的特定支路或端口与电路其他部分应无耦合关系或者控制与被控制的关系。因此，当电路中含有受控源时应保证其控制支路或被控制支路不能存在于被替代的电路部分中。（3）替代不是等效，希望区分清楚。替代定理注意点：4-3戴维南定理和诺顿定理在电路分析中，常常需要研究某一支路的电流、电压或功率是多少，对该支路而言，电路的其余部分可看成是一个有源二端网络，该有源二端网络可等效为较简单的电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路，以达到计算和分析简化的目的。戴维南定理和诺顿定理给出了这种等效的方法。这两个定理非常重要，是电路分析计算的有力工具。一、戴维南定理任何线性有源二端网络N，就其外特性而言，可以用一个电压源与电阻的串联支路等效置换，如图所示。NuabiuabeqRocui4-3戴维南定理和诺顿定理N0eqR(a)(b)Nocuocu0NeqR其中，电压源的电压值为该有源二端网络N的开路电压，如图(a)所示；串联电阻值等于有源二端网络内部所有独立源不作用时对应的网络在输出端求得的等效输入电阻，如图(b)所示。这样的等效电路称为戴维南等效电路。4-3戴维南定理和诺顿定理例4-5：求图示电路中电流I的大小。40K10K10V20V4KabI解：将电流I流过的ab支路作为外电路，将ab端以左的电路用戴维南定理等效。ocu先求ab端的开路电压，如图(a)所示：4-3戴维南定理和诺顿定理40K10K10V20Vabocuocu(a)例题4-5开路电压求解图(b)例题4-5等效电阻求解图40K10KabeqR容易求得：4-3戴维南定理和诺顿定理V18ocueqR再求：将独立电压源短路，则ab端以左仅为两电阻的并联，如图(b)所示，则：40KΩ//10KΩ8KΩeqR用戴维南等效电路置换原ab端以左的电路部分，如图所示。得：ocu12VI8k4kab4-3戴维南定理和诺顿定理mA5.18418I二、诺顿定理sci0NeqR任何线性有源二端网络N，对其外特性而言，都可以用一个电流源与电阻的并联支路来代替。其中电流源电流值为有源二端网络输出端的短路电流，并联电阻值为该有源二端网络内所有独立源置零后对应的网络在输出端求得的等效输入电阻。4-3戴维南定理和诺顿定理NuabiuabeqRscii诺顿定理示意图4-3戴维南定理和诺顿定理诺顿定理是戴维南定理的推论，与戴维南定理互为对偶定理。ocsceqocscequiRuiRocusci应用戴维南和诺顿定理应注意：（1）戴维南和诺顿定理只适用线性电路；（2）戴维南等效电路与诺顿电路可以互相转换，如图所示。转换时应根据等效原则，即端口处的VCR要相同。等效变换关系见式（a）。其中应特别注意开路电压参考极性和短路电流参考方向的对应关系；式（a）4-3戴维南定理和诺顿定理sciieqRuiocueqRu戴维南电路与诺顿电路等效变换图(3)当网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。即该有源二端网络与外电路不能有耦合关系；eqR，0eqR，(4)若求得N的等效电阻则戴维南等效电路不存在；若则诺顿等效电路不存在。4-3戴维南定理和诺顿定理eqR三、等效内阻的计算eqRT当有源二端网络N内部独立源置零后，若网络内部全是电阻元件而不含有受控源，可以直接利用前面章节中介绍的电阻串并联及等效变换关系直接计算。网络不含受控源：4-3戴维南定理和诺顿定理1.外加电压法0N先将网络N内部所有独立电源置零，受控源保持不变。然后对除源网络（记为）外加一电压源u。设在该电压源作用下其端口电流为i，如图所示，则等效输入电阻定义为：equRiiu0N加压法求等效电阻示意图网络含有受控源：4-3戴维南定理和诺顿定理例4-6：求图所示电路中ab端的戴维南等效电路。i1K1K10V0.5iab4-3戴维南定理和诺顿定理解：先求开路电压ocueqR因为题图电路为开路状态，端口电流为零，所以开路电压即为电压源电压，有10Vocu再求等效电阻。因含有受控源，用外加电压法。4-3戴维南定理和诺顿定理将10V电压源作短路处理。受控电流源与电阻的并联电路可等效为受控电压源与电阻的串联形式。这样变换可使计算简单。在ab端施加一个电压为u的电压源，在该电压源作用下，端电流为i，如图所示。1K1K500iabui4-3戴维南定理和诺顿定理1500ba10V列写KVL方程，有：50020001500uiii1500equRi∴戴维南等效电路图ab端的等效戴维南电路如图所示。4-3戴维南定理和诺顿定理2.开路电压短路电流法ocuscioceqscuRi对于某线性有源二端网络N，若分别将其开路和短路，可求得两种情况下的开路电压与短路电流，如图所示。则：NocuNababsci开路电压短路电流法示意图应该特别注意开路电压参考极性与短路电流参考方向的对应关系，注意与外加电压法求解的区别。4-3戴维南定理和诺顿定理例4-7：求图所示电路中的电压u122114i1i12V20Vab1u解：将ab端以左的电路用戴维南定理等效。4-3戴维南定理和诺顿定理2214i1i12Vaboculiocu先求开路电压，如图所示，列写回路l的方程。有：11122(4)122iiii111A2510Vociui4-3戴维南定理和诺顿定理sci2214i1i12Vabisci再求短路电流。如图所示。因为2电阻被短路，所以电流i为零。列写KVL方程，有：1122i16Ai1114530Asciiii根据开路电压短路电流法有：101303oceqscuRi4-3戴维南定理和诺顿定理戴维南等效电路如图所示，由此易求得：1304uVeqRocu1u20V1iab1也可以用外加电压源法求例4-7的戴维南等效电路，求解过程请同学自行练习，此处从略。4-3戴维南定理和诺顿定理例4-8：求图中ab端的戴维南等效电路。0i2237A103u0u02iab0u解：为简化分析，先对电路进行必要的等效变换，如下图所示。注意图中对应位置的变化。4-3戴维南定理和诺顿定理0i2237V10u09uocuab02ii4-3戴维南定理和诺顿定理先求开路电压ocu00i0(231