资产组合理论

资产组合理论本章内容投资的基本原理资产组合的构建CAPM的原理（扩展：单指数模型）ATP原理投资理论概述投资理论，亦称资本市场理论，通过研究投资者如何根据风险与收益间的权衡关系选择金融资产，来研究金融市场如何对证券进行定价。该研究领域的主要目的：提出一个灵活、实用且理论上连续的资产定价技术，从而根据以“可观察变量为自变量的函数”求出投资项目所要求的必要报酬率。投资理论的核心思想：风险与必要收益率之间存在一定的权衡关系。公司财务管理人员学习投资理论的目的：A、理解股票的定价以实现股东财富最大化的目标；B、了解证券的定价原理以实现最低成本发行股票与债券；C、通过明确投资者期望的回报率以确定资本预算时所需的风险调整贴现率。投资风险与收益的基本原理投资组合理论中的收益不是事后收益，而是期望收益（随机变量）。投资理论是以资产组合内某个特定资产的收益风险指标为基础的，而不是以某个单一、孤立的资产为基础。两大投资理论的基本假设：风险厌恶型的投资者、喜欢拥有更多的财富、持有极其分散的资产投资组合。投资组合的风险与收益投资组合的收益率投资组合的标准差→降低组合风险的方法：套期保值（ρ=-1）、加入无风险资产（ρ=0）、分散化（多数情形ρ0）资产组合中的数学.doc分散化的力量1、一般形式2、正态分布系统风险与非系统风险→金矿公司与通用电气公司（GE）建立资产组合的步骤确定所有各类资产的回报特征（证券分析）→n个期望收益率，n个方差，n（n－1）/2个协方差。建造最佳风险资产组合1、寻找有效方差边界；2、计算风险资产比例。→马克维茨的资产组合理论将资金在风险资产和无风险资产之间分配注意的两个问题：1、借款利率的限制问题；2、Fisher分离原理。结论：最优化技巧只是资产组合构造中最简单的部分，资产组合经理们真正的竞争在于复杂的证券分析。风险资产与无风险资产之间的资本配置一种风险资产P（或说一个风险资产组合）与一种无风险资产f的资产组合①E(rc)＝wpE(rp)＋(1－wp)rf＝rf＋wp[E(rp)－rf]②σc＝wpσp资本配置线CAL：E(rc)＝rf＋{[E(rp)－rf]/σp}σc①酬报与波动比S（reward-to-variabilityratio）②存贷款利率差异引起的资本配置线的弯曲资产组合理论的图形.doc资本市场线CML：消极策略→积极策略不免费、免费搭车型收益最优配置比例的选择，即maxU＝E(rc)－0.005Aσc2＝rf＋wp[E(rp)－rf]－0.005Awp2σp2→wp*＝[E(rp)－rf]/(0.01Aσp2)风险资产的配置（两种风险资产）风险资产组合的期望收益与风险资产组合期望收益是投资比例的函数E(rp)＝wdE(rd)＋weE(re)＝E(rd)＋we[E(re)－E(rd)]资产组合标准差是投资比例的函数σp2＝wd2σd2＋we2σe2＋2ρdewdweσdσe若ρ=1，则σp＝wdσd＋weσe＝σd＋we(σe－σd)→较高的ρ，组合标准差将单调上升。若ρ=-1，则σp＝▏wdσd－weσe▏→一个完全的套期头寸下，wd＝σe/(σd＋σe)资产组合期望收益是标准差的函数，形成资产组合机会集合（portfolioopportunityset）。风险资产组合的选择（效用最大化，即无异曲线与机会集合的切点）风险资产的配置（n种风险资产）——假设基本假设：投资者的理性和市场的有效①任何一种投资机会都可以用投资期间内的预期投资收益率的概率分布表示；②投资者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性、单调性、局部非饱和性及无差异曲线的严格凸性，其效用函数遵循边际效用递减规律及拟凹性。③投资者根据预期投资收益的变化来衡量风险。④投资者决策的基础是追求酬报与波动比率最大化。寻求有效边界：当投资者确定了所有资产的回报特征后，就可以建立“最小方差边界”，表示了给定期望收益的前提下，可以获得的组合的最小可能的方差。资产组合理论的图形.doc风险资产的配置（n种风险资产）——推导酬报与波动比S＝[E(rp)－rf]/σp其中，E(rp)＝∑[wi×E(ri)]σp2＝∑∑[wiwjcov(ri,rj)]目标：maxSs.t.∑wi＝1构造朗格朗日函数：L＝S(w1,w2,……,wn)＋λ（1－∑wi）一阶条件FOC：∂L/∂wi＝Si－λwi＝0∂L/∂λ＝1－∑wi＝0求得所有的wi二阶条件SOC：构建拉格郎日函数L的海塞加边行列式Hk＝Dk(f)/λ2，由假设知S具有拟凹的性质，可知(-1)kDk(f)＞0，从而(-1)kHk＞0，可知S有极大值。最优配置比例的选择，即maxU＝E(rc)－0.005Aσc2＝rf＋wp[E(rp)－rf]－0.005Awp2σp2→wp*＝[E(rp)－rf]/(0.01Aσp2)资产组合理论的图形.docwiL资本配置与分离原理前提：存在无风险资产基金经理通过最大化酬报与波动比，寻找最优风险资产组合。基金经理为所有客户提供相同的风险资产组合，而不需顾忌其风险厌恶程度。（规模效益与低的边际管理成本）Fisher分离原理：→在资产组合的全部过程中，投资者对待风险的态度影响的只是其借贷的数额，而不会影响风险资产的最优组合，即个人的效用偏好独立于风险资产的最优组合，这就是著名的Fisher分离原理（最早由托宾于1958年提出）。这一原理说明有限的资产组合就足够满足广大客户的需要，这也是共同基金行业存在的理论基础。例外情形的出现不存在无风险资产时借入受到限制，贷款利率高于存款利率时资本资产定价模型（CAPM）CAPM模型以马克维兹的资产组合理论为基础，由威廉·夏普（1964）、约翰·林特纳（1965）、简·莫辛（1966）建立。其精髓在于确定了预期收益与系统风险间的关系以及以此为基础的证券定价问题。CAPM的假设前提――核心是个人相同化1、投资者是价格的接受者。2、所有投资者在同一证券持有期计划自己的投资行为，即其行为是短视的。3、所有资产都可以公开交易或说投资范围仅限于公开证券市场上交易的资产，从而排除了投资于非交易性资产，如人力资本、私有企业、非经营性国有资产。4、投资者可以以固定的无风险理论借贷任何额度的资产。5、交易成本为零或说投资对象具有完全的流动性，即不存在证券交易费用和赋税。6、投资者是理性的，即投资者决策的基础是追求酬报与波动比率最大化。7、同质预期假设，即所有投资者对证券的评价和经济局势看法一致、投资顺序相同。8、所有资产收益率都可以被联合正态分布描述。假设后的结果（即CAPM的结论）所有投资者都按照包括所有可交易资产的市场资产组合（marketportfolio）M来成比例的复制自己的风险资产组合。市场资产组合M的风险溢价：E（rM）－rf＝A*σM2×0.01其中：A*为风险厌恶程度平均水平市场资产组合M不仅在有效边界上，而且在CAL与有效边界的切点上。单个证券的风险溢价：E（ri）－rf＝[cov(ri,rM)/σM2]×[E（rM）－rf]＝βi×[E（rM）－rf]CAPM的推导过程CAPM的观点：单个证券i的合理风险溢价取决于i对投资者整个资产组合的贡献程度，即βi。单个证券i对市场资产组合方差的贡献度为wicov(ri,rM)由于rM＝∑wkrk，则cov(ri,rM)＝cov(ri,∑wkrk)＝∑wkcov(ri,rM)风险的市场价格为：[E（rM）－rf]/σM2假定某典型的投资者投资于市场资产组合M的比例为100%，现在他打算借入无风险贷款，其比例为现有资产M的δ（该比率很小），其投资有两种选择：市场资产组合或者某个证券i。投资于市场资产组合M：新资产组合的构成：权重为1+δ的M和权重为-δ的无风险资产f，则：ΔE(r)＝δ×[E（rM）－rf]σ2＝(1+δ)2σM2＝σM2+(2δ+δ2)σM2Δσ2＝2δσM2ΔE(r)/Δσ2＝[E（rM）－rf]/2σM2投资于个别证券ri：新资产组合的构成：权重为1的M、权重为δ的i和权重为-δ的无风险资产f，则：ΔE(r)＝δ×[E（ri）－rf]σ2＝12σM2+δ2σi2+2×1×δ×cov(ri,rM)Δσ2＝2δcov(ri,rM)ΔE(r)/Δσ2＝[E（ri）－rf]/2cov(ri,rM)均衡条件下：[E（rM）－rf]/2σM2＝[E（ri）－rf]/2cov(ri,rM)则，E（ri）＝rf+βi×[E（rM）－rf]证券市场线与α证券市场线αCAPM的有效性与检验的困难：期望收益率与实际收益率问题；单期模型所要求的静态假设；市场资产组合无法复制。单因素模型到单指数模型单因素模型（single-factormodel）单只证券i持有期收益：ri＝E(ri)＋mi＋ei其中，mi为影响所有公司的宏观因素，ei为公司特有事件。E(mi)＝E(ei)＝0若宏观因素的非预测成分为F，证券i对宏观经济事件的敏感度为βi，则上式变为：ri＝E(ri)＋βiF＋ei单指数模型（single-indexmodel）F很难测度，若以证券指数（如标普500）为代理变量，则单因素模型变为单指数模型：ri＝E(ri)＋βirM＋ei单指数模型的解释ri－rf＝αi＋βi(rM－rf)＋ei以R代表超过无风险收益后的超额收益，则上式变为：Ri＝αi＋βiRM＋ei单个证券i的收益由三个部分组成：αi：证券i的预期收益率（市场中性，rM－rf＝0）βi(rM－rf)：随整个市场运动的收益成分，βi是证券i对市场运动的敏感度。ei：与单个证券i相关的非预期事件形成的非预期成分。单个证券i的风险由两个部分组成：σi2＝βi2σM2＋σ2(ei)前者源于一般宏观经济因素的不确定性；后者源于公司特有的不确定性。两个证券i与j的超额收益的协方差：cov(Ri,Rj)＝cov(βiRi,βjRj)＝βiβjσM2单指数模型的利与弊套利定价理论（APT）套利：利用资产定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为。Ross在1976、1977提出APT。1、假设：资本市场中的理性均衡会排除套利机会。2、APT与CAPM对待价格偏离的不同看法。3、无法取代CAPM的原因：无法排除任何个别资产对期望收益-β关系的违背。