全国百强名校-”2020-2021学年高三数学重难点训练-(15)

专题强化训练(九)一、选择题1．(2019·湖南衡阳一模)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A.1a1bB．abb2C．－ab－a2D．－1a－1b[解析]解法一(利用不等式性质求解)：由ab0，得b－a0，ab0，故1a－1b＝b－aab0，即1a1b，故A项错误；由ab0，得b(a－b)0，故abb2，故B项错误；由ab0，得a(a－b)0，即a2ab，故－ab－a2，故C项错误；由ab0，得a－b0，ab0，故－1a－－1b＝a－bab0，即－1a－1b成立．故D项正确．解法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，则1a＝－12－1＝1b，ab＝21＝b2，－ab＝－2－4＝－a2，－1a＝121＝－1b.故A，B，C项错误，D正确．[答案]D2．(2019·大连一模)设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)[解析]由题意得，f(1)＝3，所以f(x)f(1)＝3，即f(x)3，如果x0，则x＋63，可得－3x0；如果x≥0，则x2－4x＋63，可得x3或0≤x1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.[答案]A3．(2019·长春第二次质检)若关于x的不等式ax－b0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式ax2＋bxx－10的解集为()A．(－2,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(－∞，－2)∪(0,1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)[解析]关于x的不等式ax－b0的解集是(－∞，－2)，∴a0，ba＝－2，∴b＝－2a，∴ax2＋bxx－1＝ax2－2axx－1.∵a0，∴x2－2xx－10，解得x0或1x2.故选B.[答案]B4．(2019·深圳模拟)函数y＝x2＋2x－1(x1)的最小值是()A．23＋2B．23－2C．23D．2[解析]∵x1，∴y＝x2－1＋3x－1＝x＋1＋3x－1＝x－1＋3x－1＋2≥23＋2，当且仅当x－1＝3x－1，即x＝1＋31时等号成立，故选A.[答案]A5．(2019·天津模拟)已知x0，y0，lg2x＋lg8y＝lg2，则1x＋13y的最小值是()A．2B．22C．4D．23[解析]因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以lg(2x·8y)＝lg2，则2x＋3y＝2，x＋3y＝1.又x0，y0，所以1x＋13y＝(x＋3y)·1x＋13y＝2＋3yx＋x3y≥2＋23yx·x3y＝4，当且仅当x＝3y＝12时取等号．故选C.[答案]C6．(2019·枣庄二模)已知logaxlogay(0a1)，则下列不等式恒成立的是()A．y2x2B．tanxtanyC.1y1xD.yx[解析]因为logaxlogay(0a1)，所以0xy，所以y2x2，yx，故A，D错误；对于选项B，取x＝π3，y＝3π4，显然tanxtany，故B错误；对于选项C，由0xy可得1y1x，故C正确．[答案]C7．(2019·湘东五校联考)若x，y满足x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0，y≥0且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．－2B．－12C.12D．2[解析]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当z＝y－x取得最小值－4时，直线y－x＝－4与x轴相交于点C(4,0)，所以直线kx－y＋2＝0一定过点C(4,0)，所以4k－0＋2＝0，即k＝－12.[答案]B8．(2019·河南许昌二模)若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，－2)C．(－2,2)D．(－2,2][解析]不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40恒成立的条件为：当a＝2时，－40恒成立；当a≠2时，a2，Δ＝4a－22－4a－2×－40，解得－2a2.故－2a≤2，选D.[答案]D9．(2019·宁夏银川质检)设集合A＝{x|x2＋2x－30}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.0，34B.34，43C.34，＋∞D．(1，＋∞)[解析]A＝{x|x2＋2x－30}＝{x|x1或x－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为直线x＝a0，f(0)＝－10，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)0，即4－4a－1≤0，9－6a－10，所以a≥34，a43.即34≤a43，故选B.[答案]B10．(2019·北京海淀模拟)某工人用A，B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件，耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h．若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为()A．24万元B．22万元C．18万元D．16万元[解析]设该工厂分别生产甲、乙两种产品x件，y件，每天获得的利润为z万元，由已知条件可得x＋2y≤8，4x≤24，4y≤16，x≥0，y≥0，目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x∈N，y∈N，可知取得最大值时的最优解为(6,1)，所以zmax＝3×6＋4＝22(万元)，故选B.[答案]B11．(2019·昆明4月质检)已知a1，b0，若a＋b＝2，且a－1＋bm2－m＋2恒成立，则实数m的取值范围为()A．[0,1]B．(－∞，0]∪[1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]由题意可得(a－1＋b)maxm2－m＋2.∵a1，b0，a＋b＝2，∴a－10，a－1＋b＝1.∴a－1＋b≤2[a－12＋b2]＝2，当且仅当b＝a－1，a＋b＝2，即a＝32，b＝12时取等号．所以m2－m＋22，解得m1或m0.故选D.[答案]D12．(2019·广东清远一中一模)若正数a，b满足：1a＋1b＝1，则1a－1＋9b－1的最小值为()A．16B．9C．6D．1[解析]∵正数a，b满足1a＋1b＝1，∴a＋b＝ab，1a＝1－1b0，1b＝1－1a0，∴b1，a1，则1a－1＋9b－1≥29a－1b－1＝29ab－a＋b＋1＝6当且仅当a＝43，b＝4时等号成立，∴1a－1＋9b－1的最小值为6，故选C.[答案]C二、填空题13．(2019·宁波一模)已知集合M＝xx－2x－30，N＝x|log12x－2≥1，则M∩N＝________.[解析]不等式x－2x－30等价于(x－2)(x－3)0，解得2x3，故不等式x－2x－30的解集为(2,3)，即M＝(2,3)．由log12(x－2)≥1，可得x－20，x－2≤12，解得2x≤52，所以N＝2，52.故M∩N＝2，52.[答案]2，5214．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件x＋2y－5≥0，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为________．[解析]由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)．当直线x＋y－z＝0经过点A(5,4)时，z＝x＋y取得最大值，最大值为9.[答案]915．(2019·合肥模拟)在区间(1,2)上不等式x2＋mx＋40有解，则m的取值范围为________．[解析]记f(x)＝x2＋mx＋4，要使不等式x2＋mx＋40在区间(1,2)上有解，需满足f(1)0或f(2)0，即m＋50或2m＋80，解得m－5.[答案](－5，＋∞)16．(2019·郑州高三检测)若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是________．[解析]对于x2＋3xy－1＝0可得y＝131x－x，∴x＋y＝2x3＋13x≥229＝223(当且仅当x＝22时，等号成立)，故x＋y的最小值是223.[答案]223