4-曲线趋势预测法

Page1首都经济贸易大学预测与决策概论第四章曲线趋势预测法直线趋势模型预测法可线性化的曲线趋势模型预测法有增长上限的曲线趋势模型预测法Page2首都经济贸易大学预测与决策概论趋势曲线模型的选择（一）图形识别法：该法是通过绘制时序图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察其变化曲线与各类已知函数曲线模型的图形（见教材）进行比较，选择较为接近的模型。Page3首都经济贸易大学预测与决策概论趋势曲线模型的选择（二）阶差识别法：模型名称阶差特点直线趋势模型一阶差分（▽yt=yt－yt-1）为一常数二次曲线模型二阶差分为一常数指数曲线模型一次比率（yt/yt-1）为一常数修正指数曲线模型一阶差分的一次比率为一常数龚泊兹曲线模型yt的对数的一阶差分的一次比率为一常数逻辑（Logistic）曲线模型yt的倒数的一阶差分的一次比率为一常数Page4首都经济贸易大学预测与决策概论4.1直线趋势模型预测法4.1.1直线趋势模型的形式与图形直线趋势预测模型ˆtyabt回总目录回本章目录Page5首都经济贸易大学预测与决策概论4.1.2直线趋势模型的识别Page6首都经济贸易大学预测与决策概论4.1.3直线趋势模型的参数估计1、最小二乘法Page7首都经济贸易大学预测与决策概论2、折扣最小二乘法为了使,令其偏导数为0，得到关于参数估计值的正规方程组:Page8首都经济贸易大学预测与决策概论4.1.4预测例4.1表4.2是某啤酒厂1998~2005年间各年的啤酒产量，试预测2006~2008年该厂的啤酒产量。Page9首都经济贸易大学预测与决策概论解:(1)选择模型Page10首都经济贸易大学预测与决策概论（2）建立直线趋势模型Page11首都经济贸易大学预测与决策概论根据表中数据计算得:得直线趋势模型为:111358169.758tyyn11364.58ttn142.1076.143tytPage12首都经济贸易大学预测与决策概论(3)预测将t=9，10，11分别代入模型中得到：92006142.1076.1439197.394yy102007142.1076.14310203.537yy112008142.1076.14311209.680yyPage13首都经济贸易大学预测与决策概论为了加大近期数据的作用，再选择折扣最小二乘法来建立直线趋势模型。Page14首都经济贸易大学预测与决策概论得到正规方程组:解得:用折扣最小二乘法得到的模型的斜率稍大些，有利于跟踪啤酒产量的未来变化趋势。1.6655712.223313.914112.22391.47982317.0216abab133.5387.486ab133.5387.486tytPage15首都经济贸易大学预测与决策概论4.2可线性化的曲线趋势模型预测法许多非线性回归模型可以通过变换，转化为线性回归模型。因而，可以用线性回归来进行模型参数的估计，从而解决非线性回归的预测问题。计算问题可以通过本书介绍的方法通过手算解决时序数目较少的预测问题，但更多地应学会使用统计软件如SPSS等来进行计算。【详见《数据分析与SPSS应用》一书】Page16首都经济贸易大学预测与决策概论4.2.1多项式曲线模型二次曲线预测模型三次曲线预测模型2012ˆtybbtbt230123ˆtybbtbtbtPage17首都经济贸易大学预测与决策概论4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby二次曲线预测模型的参数估计通过解以下正规方程组得到二次曲线预测模型的参数估计b0、b1、b2，从而可以得到二次曲线预测模型。Page18首都经济贸易大学预测与决策概论Page19首都经济贸易大学预测与决策概论例4.2某地税局1998-2005年的税收总收入如表4.6所示,试预测2006年和2007年的税收总收入。Page20首都经济贸易大学预测与决策概论解：绘制散点图（参见图4.6）Page21首都经济贸易大学预测与决策概论Page22首都经济贸易大学预测与决策概论将有关数据代入正规方程组，可以得：解之，得：0210281687668061681547916168621617582494bbbbb01284291.729213.79550.43bbbPage23首都经济贸易大学预测与决策概论因此,税收总收入的二次曲线预测模型为:预测:284291.729213.79550.43tytt292006211200784291.729213.799550.439211800.6684291.729213.7911550.4311252245.44yyyyPage24首都经济贸易大学预测与决策概论指数曲线预测模型ˆbttyae回总目录回本章目录4.2.2其它几种常见模型的形式与图形Page25首都经济贸易大学预测与决策概论通过解以下方程组得到指数曲线预测模型的参数估计值a、b，从而可以得到指数曲线预测模型。2lglglglgYnabttYatbtPage26首都经济贸易大学预测与决策概论Page27首都经济贸易大学预测与决策概论例4.3仍以某地税局的税收总收入为例,试建立指数曲线模型。Page28首都经济贸易大学预测与决策概论解：首先计算出一次比率（即环比发展速度）如表4.9所示，可见它接近于常数120%，因此可选择指数曲线模型对税收总收入进行预测。Page29首都经济贸易大学预测与决策概论得：因此所求的税收总收入的指数曲线模型为：211.36750.1964.58417.483690.940.19682043635792.73bae0.19635792.73ttyePage30首都经济贸易大学预测与决策概论幂函数曲线预测模型ˆbtyat回总目录回本章目录Page31首都经济贸易大学预测与决策概论对数曲线预测模型回总目录回本章目录ˆlntyabtPage32首都经济贸易大学预测与决策概论双曲线预测模型回总目录回本章目录ˆtbyatPage33首都经济贸易大学预测与决策概论4.3有增长上限的曲线趋势模型预测法修正指数曲线预测模型龚珀兹曲线预测模型逻辑曲线预测模型具有增长上限的这三种曲线趋势模型的参数估计可以使用本书介绍的三和值法进行计算。ˆtbtyKa回总目录回本章目录ˆttyKabPage34首都经济贸易大学预测与决策概论三和值法估计参数k、a、b1.当K未知时采用三和值法2.将时间序列观察值等分为三个部分，每部分有n个时期3.分别计算原序列观察值的三段和4.根据不同模型得到其参数的估计Page35首都经济贸易大学预测与决策概论4.3.1修正指数曲线预测模型1）模型的形式回总目录回本章目录ˆttyKabPage36首都经济贸易大学预测与决策概论2）模型的识别Page37首都经济贸易大学预测与决策概论2.根据三段和求得1.设观察值的三段和分别为S1，S2，S3nnttnnttnttySySyS312321211,,11111121211223bbabSnKbbbSSaSSSSbnnn3）模型的参数估计模型的参数k、a、b的三和值估计法Page38首都经济贸易大学预测与决策概论例4.4我国卫生机构人员总数如表4.13所示，试预测2003年我国卫生机构总人数。解:绘制散点图，如图4.13所示。Page39首都经济贸易大学预测与决策概论Page40首都经济贸易大学预测与决策概论得:Page41首都经济贸易大学预测与决策概论所以我国卫生机构总人数修正指数曲线模型为:将代入模型,得到2003年我国卫生机构总人数的预测值:615.641205.667(0.9172)tty19t1919615.641205.667(0.9172)575.832yPage42首都经济贸易大学预测与决策概论4.3.2龚珀兹曲线预测模型1）模型的形式回总目录回本章目录ˆtbtyKaPage43首都经济贸易大学预测与决策概论2）模型的识别Page44首都经济贸易大学预测与决策概论1.将其变换为对数形式3）模型参数k、a、b的三和值估计法2.仿照修正指数曲线参数的确定方法，求出lga、lgK、b3.取lga、lgK的反对数求得a和K令：则有：abbbSnKbbbSSaSSSSbnnnlg111lg11lg121211223nnttnnttnttySySyS312321211lg,lg,lgttbaKy)(lglgˆlgPage45首都经济贸易大学预测与决策概论例4.5某品牌手机在一个中等城市的销售量统计数据如表4.15所示，试建立预测模型，分析预测2006年该城市的手机销售量。解：绘制散点图，如图4.15所示。Page46首都经济贸易大学预测与决策概论Page47首都经济贸易大学预测与决策概论得：求反对数，得：332311.329.720.7069.725.170.7061ln(9.725.17)4.5110.706(0.7061)10.706(0.7061)ln5.17(4.511)4.06430.7061baK4.5114.0640.0158.2aeKePage48首都经济贸易大学预测与决策概论于是，所求龚珀兹曲线预测模型为：将代入模型中，得到2006年的预测值为：(0.706)58.2(0.01)tty10t10(0.706)1058.2(0.01)50.51yPage49首都经济贸易大学预测与决策概论4.3.3逻辑曲线预测模型（也称皮尔曲线预测模型）1）模型的形式回总目录回本章目录Page50首都经济贸易大学预测与决策概论2）模型的识别Page51首都经济贸易大学预测与决策概论3）模型参数k、a、b的三和值估计法1.取观察值yt的倒数1/yt，仿照修正指数曲线参数的确定方法，计算出倒数的三段和2.a、b、K的求解方程为:11111121211223bbabSnKbbbSSaSSSSbnnnPage52首都经济贸易大学预测与决策概论例4.6根据某小镇2000-2005年年底的人口数，如表4.17所示，试用逻辑曲线模型对该镇2006年年底的人口数进行预测。解：绘制散点图，如图4.17所示。Page53首都经济贸易大学预测与决策概论Page54首都经济贸易大学预测与决策概论得：2220.15500.17880.69980.17880.22730.69981(0.17880.2273)0.07970.6998(0.69981)10.69981(0.22730.07970.6998)0.066220.69981baKPage55首都经济贸易大学预测与决策概论因此，小镇人口数的逻辑曲线预测模型为：将代入模型中得2006年小镇人口数的预测值为13.7456万人。10.06620.07970.6998tty7t