新人教版八年级数学下册全册总复习课件

五章复习大综合新人教版八年级数学下册第十六章过关测试知识归纳数学·人教版（RJ）1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)a是非负数，即a≥0.[易错点](1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(2)9是二次根式，虽然9＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．a第十六章过关测试数学·人教版（RJ）2．二次根式的性质(a)2＝____(__a≥0__)；a2＝a＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．aa0a开得尽方分母一、二次根式的意义例1、找出下列各根式：中的二次根式。327)4(4122aa)21(12aa22a例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。x31)1(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xxxx31)2(___________2162)1(取值范围是的中字母下列式子xxx?2、已知求算术平方根。977xxy2)64(xy变式应用1、式子成立的条件是（）1)1(2aa1.aA1.aB1.aC1.aDD2、已知ab0，则代数式可化为（）CA.B.C.D.3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2Cca2)(bcaacD考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一二次根式的非负性例1若实数x，y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是________．答案：－23[解析]因为x＋2≥0，（y－3）2≥0，因此要使x＋2＋(y－3)2＝0成立，必须满足x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3，所以xy＝－23.第十六章过关测试例2如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，化简：a2－b2－（a－b）2.图16－1数学·人教版（RJ）►考点二二次根式性质的运用第十六章过关测试[解析]解决此问题需要确定a，b及a－b的正负．解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a0，b0，所以a－b0，所以a2－b2－（a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.例1、把下列各式在实数范围内分解因式:54)1(2x9)2(4a103)3(2a96)4(24aa数学·人教版（RJ）第十六章过关测试►考点四二次根式的运算[解析]两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．例4计算下列各题：(1)3105abc·532acb·－215bca；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．数学·人教版（RJ）第十六章过关测试解：(1)原式＝(－310×53×2)5abc·2acb·15bca＝－5×2×15×abc＝－56abc.(2)原式＝[1－(3－2)]·[1＋(3－2)]＝1－(3－2)2＝1－(3)2＋2·3·2－(2)2＝1－3＋26－2＝26－4.例4计算下列各题：(1)3105abc·532acb·－215bca；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．若二次根式的值为3，求x的值。221x解：由题意得:两边同时平方得:22221321942xxxx化简下列各式200820083223）（）（____,522xyxxy则已知?例1求下列二次根式中字母的取值范围（1）x315x（2）22)-(x解：（1）解得-5≤x＜30x-305x①②02)-(x2解：（2）∵无论x为何值02)-(x2∴x的取值范围是全体实数说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）练习：求下列二次根式中字母的取值范围5aa-12例3计算：（2）10)580(21解：（2）10)580(21)580(101022)(2222222222222例3计算：（3）1)23)(22(解：（3）1)23)(22(32624251Dx≤0D说明：注意二次根式中字母的取值条件.___________2162取值范围是的中字母下列式子xxx03x?2x+6≥0-2x＞0∴x≥-3x＜0∵在实数范围内分解因式:4-3?2x233∵)32)(32(3)2(34222xxxx∴解:CAB如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个C54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=S11、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD15131295如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。ABCDFA′48x8-x8-x解：42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE862510310103205某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。ABCD300050004000x4000-xx3125如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。S1S2S3S41234如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF33422324210C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE1241145数学·人教版（RJ）针对第16题训练[2013·东营]如图17－10，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________m(容器厚度忽略不计)．图17－101.3第十七章过关测试数学·人教版（RJ）[解]如图17－11，将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．图17－11∵容器底面周长为1m，∴A′D＝0.5m.∵容器高为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，A′E＝AE＝0.3m，∴BD＝1.2m.∴A′B＝A′D2＋BD2＝0.52＋1.22＝1.3(m).第十七章过关测试数学·人教版（RJ）针对第24题训练如图17－14，有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在箱底边EF的中点O处有一只小虫，若它要爬到C点寻找食物，问怎样爬路线最短？图17－14第十七章过关测试数学·人教版（RJ）解：若经过面BCGF爬行如图17－15①，则最短路径为OC＝72＋32＝58(cm)；若经过面ABCD爬行如图17－15②，则最短路径为OC＝82＋22＝68(cm)．∵5868，∴小虫经过面BCGF爬行到点C的路径最短．图17－15第十七章过关测试甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？北南西东甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)2212513西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量，在点A的北偏东60°方向、点B的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？参考数据：31.732,21.414CABD60°45°30°45°xx3x32xx20.73231x