2021高考数学公式大全

高考数学公式大全公式一：一元二次方程（20axbxc）1、判别式24bac（1）0，方程没有实数根（或没有解）（2）0，方程有两个相同的实数根（或只有一个解）（3）0，方程有两个不相同的实数根（有两个）2、韦达定理12bxxa12cxxa3、解一元二次方程的常见方法(1)开平方法（只有平方项和常数项）(2)提公因式法（只有平方项和一次项）(3)十字相乘法(4)公式法(求根公式)2142bbacxa2242bbacxa公式二：充分必要条件1、原理（1）前后，充分条件；前后，不充分条件（2）前后，必要条件；前后，不必要条件2、类型（1）小范围推大范围（2）举例子公式三：不等式关系和基本不等式1、实数a、b大小的比较（1）做差法：0abab；0abab；0abab（2）作商法：1aabb；1aabb；1aabb（0,0)ab2、不等式的性质（1）abba（对称性）（2）,abbcac（传递性）（3）abacbc；abacbc（可同加同减性）（4）,0abcacbc，,0abcacbc（可乘性）22(5)0lglgababababab；220ababab3、基本不等式：2(0,0,)ababab公式四：一元二次、分式、绝对值不等式1、一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac解集的步骤：（1）一化：化二次项前的系数为正数.（2）二求：求对应方程的根（方法：十字相乘法、提供因式法、开平方法、公式法）（5）三解：小于取中间，大于取两边.2、分式不等式0000()(),()()fxfxaagxgx解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即()()0,0()()fxfxgxgx()(2)0()()0()fxfxgxgx正正得正负负得负，()0()()0()fxfxgxgx正负得负负正得负（3）()0()()0g()0()fxfxgxxgx分母不能为零且()0()()0g()0()fxfxgxxgx分母不能为零且3、绝对值不等式()()fxafxa或（其中a0）解题步骤：（1）在数轴上aa描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边（2）()()()()()aaaafxaafxafxafxafxa取和的中间取-和两边或公式五：函数的定义域1.()()()0()hxfxgxgx2.()()()0fxgxgx3.()log()afxgx()0gx4.0()[()]()0fxgxgx公式六：函数的单调性1、单调性的性质：设函数)(xf的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值1x，2x（1）增函数：当21xx时，都有)()(21xfxf（2）减函数：当21xx时，都有)()(21xfxf2、一次、反比例、二次、指、对数函数的单调性（1）一次函数当0k，ykxb在R是增函数，当0k，ykxb在R是减函数；（2）反比例函数当0k，kyx在(,0),(0,)是减函数，当0k，kyx在(,0),(0,)是增函数；（3）二次函数当0a，2yaxbxc在(,]2ba是减函数，在[,)2ba是增函数，当0a，2yaxbxc在(,]2ba是增函数，在[,)2ba是减函数；（4）指数函数当01a,xya在R上是减函数，当1a，xya在R上是增函数。（5）对数函数当01a,logayx在(0,)上是减函数，当1a，logayx在(0,)上是增函数。公式七：函数的奇偶性1.奇偶函数的定义域：都是关于原点对称2.函数值：（若对称x的值相反为奇函数，相同为偶函数）（1）()()fxfx奇函数（2）()()fxfx偶函数3.函数图象（1）函数图象关于原点对称为奇函数（2）函数图象关系y轴对称为偶函数4.单调性（1）奇函数：对称区间，单调性相同（2）偶函数：对称区间，偶函数相反5.若奇函数()yfx在0x处有定义时，则一定有(0)0f6.奇偶性的四则运算①奇奇=奇②偶偶=偶③奇奇=偶④偶偶=偶⑤奇偶=奇⑥奇奇=偶⑦偶偶=偶⑧奇偶=偶奇=奇⑨|奇|=偶⑩|偶|=偶）公式八：二次函数：cbxaxxf2)()0(a1、系数的含义（1）开口①当a大于0时，抛物线的开口向上②当a小于0时，抛物线的开口向下（2）对称轴：abx2（3）图像与y轴的交点①当c大于0时，与y轴的交点大于0②当c小于0时，与y轴的交点小于02、顶点坐标：（ab2，)2(abf）3、最大、最小值①当a大于0时，抛物线的开口向上，函数有最小值，)2()(abfxf最小②当a小于0时，抛物线的开口向下，函数有最大值，)2()(abfxf最大4、图像（1）（2）5、单调性①当0a，2yaxbxc在(,]2ba是减函数，在[,)2ba是增函数，②当0a，2yaxbxc在(,]2ba是增函数，在[,)2ba是减函数；6、图像与x轴的交点①当240bac，没有交点②当240bac，有一个交点③当240bac，有两个交点公式九：幂的性质和幂的运算1、幂的性质（1）根式（开偶次根一定为正）（2）零指数幂：)0(,10aa（3）负整数指数幂:),0(,1Nnaaann（4）正分数指数幂：)1,,,0(,nNmnaaanmnm（5）负分数指数幂：)1,,,0(,1nNmnaaanmnm2、幂的运算法则（1）nmnmaaa（2）mnnmaa)(（3）)0,0,()(baRnmbabannn、注（4）mmnnaaa公式十：指数函数1.函数1,0aaayx叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.指数函数的图象与性质xya1a01a图象定义域RR值域(0，＋∞)恒过定点（0,1）单调性在R上单调递增在R上单调递减公式十一:对数的性质及对数的运算1、对数的概念（1）)10(aaNab且logaNb（2）1的对数等于零，即)10(01logaaa且（3）底的对数等于1，即)10(1logaaaa且2、对数的运算（1）NMMNaaaloglog)(log（2）NMNMaaaloglog)(log（3）MaMaaaloglog（4）换底公式：bMNaablogloglog（5）对数恒等式：NaNalog（6）指数恒等式：logNaaN公式十二：对数函数1.函数)1,0(logaaxya叫做对数函数．其中x是自变量，函数的定义域是),0(2．对数函数的图象及性质logayx1a01a图象定义域(0，＋∞)(0，＋∞)值域R恒过定点（1,0）公式十三：数列的概念1、数列的通项公式：na与n的关系式2、递推公式：任何一项na与它的前一项1-na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示3、数列的前n项和(1)nnaaaaS321(2)11,(1),(2)nnnSnaSSn公式十四：等差数列1、等差数列的概念：1nnaad（d为公差）2、通项公式与前n项和公式(1)通项公式dnaan)1(1或(),()nmaanmdnm(2)前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn2)1(13、等差中项A是a与b的等差中项2abAa，A，b成等差数列.4、等差数列的常用性质(1)若mnpq，则qpnmaaaa；(2)若2mnp，则2mnpaaa公式十五：等比数列1、等比数列的概念：1(0)nnaqqa2、通项公式与前n项和公式（1）通式：11nnaaq（(,)nmnmaaqnmN）（2）等比数列的前n项和：①当1q时，1nSna②当1q时，1(1)1nnaqSq.3、等比中项A是a与b的等差中项a，A，b成等差数列2Aab4、等比数列的常用性质（1）若mnpq，则mnpqaaaa(2)若2mnq，则2mnpaaa.公式十六：任意角的三角函数1、任意角（判断该角所属的象限）正角:按逆时针方向旋转形成的角(1)任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角（2）任意角都可以表示为{|360,}kkz2、角度制与弧度制：01803、任意角的三角函数值及三角函数的符号定义：设点(,)Pxy是角的终边上任意一点，r是该点到原点的距离，即22rxy，则余弦：cos=xr正弦：sin=yr正切：tan=yx4、三角函数基本关系式（1）平方关系：1cossin22aa（2）商数关系：sintancos公式十七：三角函数的推导公式1、特殊角的函数值（熟记）2、诱导公式函数名不变，符号看象限（1）cos()cos,sin()sin,tan()tan（2）cos()cos,sin()sin,tan()tan（3）cos()cos,sin()sin,tan()tan（4）cos(2)cos,sin(2)sin,tan(2)tan（5）cos(2)cos,sin(2)sin,tan(2)tan函数名变，符号看象限（6）cos()sin,sin()cos22（7）cos()sin,sin()cos22（8）33cos()sin,sin()cos22（9）33cos()sin,sin()cos22公式十八：两角和与差的三角函数1、两角和与差公式：sincoscossinsinsincoscossinsinsinsincoscoscossinsincoscoscostantan1tantantan.tantan1tantantan2、二倍角公式（1）cossin22sin（2）1cos2sin21sincos2cos2222aaaaa（3）aaa2tan1tan22tan3、辅助角公式：22sincossin()abab,其中tanba公式十九：三角函数的图像和性质一、图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像xysinxycosxytan图象定义域RR},2|{Zkkxx值域[-1,1][-1,1]R最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，无周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性Zk在[2,2]22kk上单调递增在3[2,2]22kk上单调递减在[2,2]kk上单调递增在[2,2]kk上单调递减在(,)22kk上单调递增对称性Zk对称轴方程：2xk对称中心(,0)k对称轴方程：xk对称中心(,0)2k无对称轴对称中心,0)(2k二、三角函数sin0,0yAxBA