中心对称第三课时课件-数学9年级上第23章23.2人教版

第三课时第二十三章旋转【知识与能力】理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。教学目标【过程与方法】观察法始终贯穿整堂课，演示需要学生细心的观察，同时理解概念后要学会应用和练习，这两种方法是学好知识的必备，要有意识的使学生养成善于观察的习惯，培养学生观察和分析的能力。【情感态度与价值观】经历对生活中中心对称图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（－x，－y）及其运用。运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。教学重难点1.什么叫中心对称和中心对称图形？回顾旧知导入新课把一个图形绕着某一点旋转180，如果他能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。2.中心对称有何性质？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3.在下列图形中，是中心对称图形的是（）C4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()CA.1个B.2个C.3个D.4个A`AEDCBxy21o1233-1-1-2-21、作出下列各点关于x轴对称的点:讨论B`C`D`E`A`(1,-3)B`(2,-2)C`(-2,-3)D`(2,3)E`(-1,3)A(1,3)B(2,2)C(-2,3)D(2,-3)E(-1,-3)探索新知梳理在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴对称的点为P`(x,-y).A`练习写出下列各点关于x轴对称的点的坐标:230-4-ab23，，，，)3,2()4,0(),(ba)3,2(A`AEDCBxy21o1233-1-1-2-22、作出各点关于y轴对称的点:讨论B`C`D`E`A`(-1,3)B`(-2,2)C`(2,3)D`(-2,-3)E`(1,-3)A(1,3)B(2,2)C(-2,3)D(2,-3)E(-1,-3)梳理在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即点P(x,y)关于y轴对称的点为P`(-x,y).A`练习写出下列各点关于y轴对称的点的坐标:230-4-ab23，，，，)3,2()4,0(),(ba)3,2(A`AEDCBxy21o1233-1-1-2-23、作出各点关于原点对称的点:讨论B`C`D`E`A`(-1,-3)B`(3,-1)C`(2,2)D`(-2,3)E`(-3,0)A(1,3)B(-3,1)C(-2,-2)D(2,-3)E(3,0)梳理平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。即点P(x,y)关于原点对称的点为P`(-x,-y).A`引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y),P'(-x,-y),则点P与P'关于原点O成中心对称.练习写出下列各点关于原点对称的点的坐标:230-4-ab23，，，，)3,2()4,0(),(ba)3,2(1、利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）。连结A′B′。则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。例题巩固练习做一做:2、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.xyO-5-4-3-2-112345-12341-2-33、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形-4-55ABCD4、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）C与F关于原点O对称随堂练习2、填一填(1)点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.(2)点P(2,3)关于x轴的对称点的坐_________关于Y轴的对称点的坐标是_____________.三435(2,-3)(-2,3)3.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1。（1）在图中画出直线。（2）求出线段中点的反比例函数解析式。（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由。-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-111BA11BA解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点（1，0），（2，0），连结，那么直线就是所求的。（2）∵的中点坐标是设所求的反比例函数为则，∴所求的反比例函数解析式为（3）存在。∵设：y=k′x+b′过点（0，1），（2，0）∴∴∴11BA11BA1A1B11BA21,1xky121k21kxy2111BA1A1B1`02bkb`11`2bk121xy把线段作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）得：（0，1），（2，0）关于原点的对称点分别为（0，-1），（-2，0）∵：y=kx+b∴∴∴：11BA1A1B2A2B22BA102`bkb121kb22BA121xy4、（2008河南）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：ONMAyxM(-1,-3)N(1,-3)5.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为.1分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)=(4-3)=1200820082008两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（－x，－y），及其利用这些特点解决一些实际问题。课堂小结关于原点对称的点的坐标：课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。