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——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中无理数是（）A．﹣1B．C．D．0.836412．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2）3=﹣6B．﹣1÷2×=﹣1C．8﹣5x=3xD．﹣（﹣2a﹣5）=2a+53．（3分）代数式xy2﹣y2（）A．它是单项式B．它是x，y的积的平方与y平方的差C．它是三次二项式D．它的二次项系数为14．（3分）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（）A．=B．2a=5b﹣aC．3a﹣5b=0D．=5．（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（）A．（﹣1）2与|﹣1|B．a与|a|（a＜0）C．1﹣3与D．﹣3×（﹣3）5与（﹣3）66．（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD=（）A．16B．18C．20D．227．（3分）已知关于x的方程4﹣2ax=2a+x的解为﹣2，则a=（）A．0B．﹣1C．1D．﹣38．（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描述正确的是（）A．在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个B．若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大C．若AB=2AP，则点P是线段AB的中点D．当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离9．（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（）——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲A．0B．15C．20D．﹣3510．（3分）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（）A．cmB．cmC．（a+2）cmD．cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2006•贺州）比较大小：﹣3_________﹣7．12．（3分）我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为_________亿元．13．（3分）已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于_________（用度、分表示）．14．（3分）数轴上点A、B分别表示实数1﹣和2，则A、B两点间的距离为_________（1.414，精确到0.1）15．（3分）如果关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3xm+3是同类项（其中m为已知的数），则计算2mx2m﹣1﹣3xm+3=_________．16．（3分）如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF=_________．17．（3分）某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有_________人．18．（3分）[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是_________（填编号）．三、解答题（第19题7分，20题6分，21题7分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分，共66分）19．（7分）计算：（1）﹣2+3﹣5（2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+）——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲20．（6分）求2x2y+（5xy2﹣3x2y）﹣（x2y+5xy2﹣2）的值，其中x=﹣1，y=．21．（7分）解方程：（1）4﹣（x﹣2）=2x（2）=1﹣．22．（8分）已知x=1﹣a，y=2a﹣5．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．23．（8分）如图1所示，某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备修建一个蓄水池．（1）请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；（2）现计划把如图2河中的水引入（1）中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．（EF为河沿所在的直线）24．（9分）某水果店销售某种高档水果，进货价为8元/kg，起初以20元/kg的价格销售了80kg后，发现有水果开始损坏，即打7.5折出售，销售完成后，发现有进货量的2%的水果被损坏而不能出售，这次销售共获得毛利润1740元（毛利润=销售额﹣进货额）．试求这次销售的进货量．25．（9分）如图所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．26．（12分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间（分）主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲（1）用含有t的代数式填写下表：t≤150150＜t＜350t=350t＞350方式一计费/元58△108△方式二计费/元888888△（2）若小明爸爸根据前几个月的情况，预估下个月使用移动电话主叫的时间约为40分钟，你认为选用哪种计费方式省钱，说明理由；（3）当t为何值时，两种计费方式的费用相等．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲2013-2014学年东白湖初级中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中无理数是（）A．﹣1B．C．D．0.83641考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、=，是分数，是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2）3=﹣6B．﹣1÷2×=﹣1C．8﹣5x=3xD．﹣（﹣2a﹣5）=2a+5考点：有理数的混合运算；合并同类项；去括号与添括号．分析：利用乘方、有理数的混合运算、合并同类项以及去括号的方法注意计算即可．解答：解：A、（﹣2）3=﹣8，此选项计算错误；B、﹣1÷2×=﹣，此选项计算错误；C、8﹣5x不能合并，此选项错误；D、﹣（﹣2a﹣5）=2a+5，此选项正确．故选：D．点评：此题考查有理数的混合运算、乘方、合并同类项以及去括号，注意运算符号和数字的变化．3．（3分）代数式xy2﹣y2（）A．它是单项式B．它是x，y的积的平方与y平方的差C．它是三次二项式D．它的二次项系数为1考点：多项式．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲分析：多项式由xy2，﹣y2两项构成，求出多项式两项的次数，取次数最高项的次数得到多项式的次数，它是x乘以y的平方的积与y平方的差．据此判断即可．解答：解：代数式xy2﹣y2是三次二项式，二次项系数为﹣1，它是x乘以y的平方的积与y平方的差．故选C．点评：本题主要考查了多项式及其有关概念．4．（3分）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（）A．=B．2a=5b﹣aC．3a﹣5b=0D．=考点：等式的性质．分析：根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、把A去掉分母后应该是5a=3b，故本选项错误．B、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去a得到2a=5b﹣a，故本选项正确．C、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去5b得到，故本选项正确．D、把整理得，3a=5b，故本选项正确．故选A．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（）A．（﹣1）2与|﹣1|B．a与|a|（a＜0）C．1﹣3与D．﹣3×（﹣3）5与（﹣3）6考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：A、同一个数，故A不是相反数；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C不是相反数；D、同一个数，故D不是相反数；故选：B．点评：本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，先化简，再判断．6．（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD=（）A．16B．18C．20D．22考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲点D是线段BC的中点，BD=BC==8，由线段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，故选：C．点评：本题考查了两点间的距离，先由线段的和差得出BC，再由线段的中点得出BD，最后由线段的和差得出答案．7．（3分）已知关于x的方程4﹣2ax=2a+x的解为﹣2，则a=（）A．0B．﹣1C．1D．﹣3考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．解答：解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，解得：a=﹣3．故选D．点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描述正确的是（）A．在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个B．若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大C．若AB=2AP，则点P是线段AB的中点D．当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离考点：点到直线的距离；垂线．分析：根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行分析．解答：解：A、在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个，说法错误，只有一个；B、若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大，说法错误，然后变小；C、若AB=2AP，则点P是线段AB的中点，说法错误，P在线段AB上时，AB=2AP，则点P是线段AB的中点；D、当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度．9．（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（）A．0B．15C．20D．﹣35考点：代数式求值．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲分析：所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．解答：解：∵2y=x+5，∴2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，∴（x﹣2y）2﹣4y+2x=（x﹣2y）2﹣2（2y﹣x）=（﹣5）2﹣2×5=15．点评：此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．10．（3分）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10c