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第2课时磁场对运动电荷的作用【导学目标】1.会计算带电粒子在磁场中运动时受的洛伦兹力，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题．一、洛伦兹力的大小和方向[基础导引]在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．图1【答案】(1)因v⊥B，所以f＝qvB，方向与v垂直向左上方．(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin30°，f＝qvBsin30°＝12qvB.方向垂直纸面向里．(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．(4)v与B垂直，f＝qvB，方向与v垂直向左上方．[知识梳理]1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．2．洛伦兹力的大小f＝_________，θ为v与B的夹角．如图2所示．(1)当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力f＝______.(2)当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力f＝________.(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．图2qvBsinθ0qvB运动电荷3．洛伦兹力的方向(1)左手定则磁感线垂直穿过四指指向的方向拇指指向的方向(2)方向特点：f垂直于________决定的平面，即f始终与速度方向垂直，故洛伦兹力________．手心正电荷运动即为运动的正电荷所受洛伦兹力B与v不做功1．怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向？【答案】(1)按正电荷判断，负电荷受力方向与正电荷受力的方向相反．(2)四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向即为负电荷受力方向．2．洛伦兹力与安培力有怎样的联系？【答案】安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．思考二、带电粒子在匀强磁场中的运动[基础导引]试画出图3中几种情况下带电粒子的运动轨迹．图3【答案】[知识梳理]1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做__________运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________运动．(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝________＝________；(2)轨道半径公式：r＝mvqB；匀速直线匀速圆周mv2rmω2r(3)周期：T＝2πrv＝2πmqB(周期T与速度v、轨道半径r无关)；(4)频率：f＝1T＝qB2πm；(5)角速度：ω＝2πT＝________.思考：根据公式T＝2πrv，能说T与v成反比吗？【答案】不能qBm三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用1．质谱仪(1)构造：如图4所示，由粒子源、_________、_________和照相底片等构成．图4加速电场偏转磁场(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝____________.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝____________.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝__________，m＝________，qm＝_______.12mv2mv2r1B2mUqqr2B22U2UB2r22．回旋加速器(1)构造：如图5所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．图5交流(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2r，得Ekm＝________，可见粒子获得的最大动能由____________和D形盒_____决定，与加速电压_____．特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理．相等q2B2r22m磁感应强度B半径r无关【考点解读】1．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．考点一洛伦兹力与电场力的比较2．洛伦兹力与电场力的比较项目内容洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小f＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是f⊥B、f⊥v，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反特别提醒洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．项目内容洛伦兹力电场力做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况f为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向【典例剖析】例1在如图6所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？图6解析(1)设宽度为L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L＝v0t竖直方向上：vy＝at＝EqLmv0tanθ＝vyv0＝EqLmv20解析(1)设宽度为L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L＝v0t竖直方向上：vy＝at＝EqLmv0tanθ＝vyv0＝EqLmv20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R，如图所示，由几何关系可知sinθ＝LR，R＝mv0qB联立解得B＝Ecosθv0.(2)粒子在电场中运动时间t1＝Lv0＝Rsinθv0在磁场中运动时间t2＝θ2π·T＝θ2π·2πmqB＝θmqB所以t1t2＝RqBmv0·sinθθ＝sinθθ.答案(1)Ecosθv0(2)sinθθ方法提炼电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键．跟踪训练1一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图7所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1，撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2.则下列论述正确的是()A．s1s2B．t1＝t2C．v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同图7【答案】AC【解析】当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度ag，所以t1t2，s1s2，A对，B错；又因为洛伦兹力不做功，C对；两次小球着地时方向不同，D错．【考点解读】1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查考生的形象思维和逻辑推理能力为主．2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．考点二带电粒子在匀强磁场中的运动(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．②两种情形a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．图8图9(2)半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝α360°T(或t＝α2πT)．3．规律总结带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10所示)图10(2)平行边界(存在临界条件，如图11所示)图11(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12所示)图12【典例剖析】1．带电粒子在直线边界磁场中的运动问题例2如图13所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．图13(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？解析(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由动能定理，有qU＝12mv2，得v＝2qUm①粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在E点，如图所示，半径r1＝a②由洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2r1③由①②③式得B＝1a2mUq.(2)粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长，如图所示，设圆周半径为r2由图中几何关系：r2＋r2sinθ＝a，得r2＝13a④最长时间t＝πr2v⑤由以上各式联立得t＝πa3m2qU.答案(1)1a2mUq(2)πa3m2qU跟踪训练2如图14所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ，不计重力．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l.请在图中画出粒子的轨迹草图，并求出该粒子的比荷qm＝________.图14【解析】带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如图所示虚线所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出磁场时速度的大小仍为v0，射出的方向与x轴的夹角仍为θ.由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得qv0B＝mv20r，解得r＝mv0qB①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得l2＝rsinθ②联立①②两式，解得qm＝2v0sinθBl.2．带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题例3如图15所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r.图15解析(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝mv2R解得R＝mveB.(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T＝2πRv＝2πmeB由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，所以t＝θ2πT＝mθeB.(3)由如图所示几何关系可知，tanθ2＝rR，所以r＝mveBtanθ2.答案(1)mveB(2)mθeB(3)mveBtanθ2方法提炼带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法1．画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．3．用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律，