第1章-运动

第一章运动的描述习题课质点运动的矢量描述位矢和位移r运动方程：)(trr位移：)()(1212ttrrrrrPΓOr(t)trvdtrdtrttrttrvtt00lim)()(lim速度和速率tsvdtdstsvt0lim主要内容回顾加速度1212)()(tttvtvtva220lim)(dtrddtvdtvtatkzjyixr直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyxkajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。——运动的独立性原理或运动叠加原理平面极坐标系中的径向速度和横向速度dtedredtdr)er(dtddtrdvrrredtdredtdrr加速度的禀性方程nvdtdvaaan2anaa圆周运动中的切向加速度和法向加速度nRvdtdva2圆周运动的角量描述OXR1v2vsABtAttB角位移角位置角速度角加速度dtdtt0lim220limdtddtdtt22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn刚体定轴转动转动平面转轴参考方向PX各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。rvvr加速转动方向一致减速转动方向相反相对运动伽利略变换oaaatt伽利略变换式rrroA,B,C三个质点相互间有相对运动BAABvvBCABACvvv力学的相对性原理动力学定律在一切惯性系中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。讨论题1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示请回答下列问题：质点在运动过程中是否变化？dtdv)(1是否变化？dtvd)(2（3）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？0yxO0vnnavgva22cos法向加速度0yxO0v在轨道起点和终点an值最小，v=v0值最大。在最高点an值最大，v=v0cos0最小。因此在起点和终点曲率半径的值一定最大，在最高点值最小。0202cosgvavn最大值的运动是什么运动？的运动是什么运动？002dtvddtvd.3、如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？OR（1）物体的加速度方向永远指向圆心。（2）物体的速率均匀增加。（3）物体所受合外力大小变化，但方向永远指向圆心。（4）轨道的支持力大小不断增加。0adtvd0adtvdOR在下滑过程中，物体做圆周运动。RvmmgN2sinRvmmgN2sin下滑过程中都在增大外力有重力和支持力，后者大小方向均变化，所以合外力的大小与方向都变化。Ngm典型例题1、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI制),当t=0时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。解：tdtdva4tdtdv4tvtdtdv00422tv22tdtdxvdttdx22txdttdx0210210323tx2、路灯离地面高度为H，一个身高为h的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图所示。求当人与灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。0vHhx0vOxxy解：建立如图坐标，t时刻头顶影子的坐标为x+x'dtxdvdtxddtdxdtxxdv0)(Hhx0vOxxyxhxxHhHhxxhHhvdtxd0000vhHHhHhvvv解：实际上可以用求面积的方法。mx2212122152)().(3.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点在x轴上的位置。t(s)v(m/s)-12105.25.4123421ttxdt)t(vx4、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度θθθt=0nNgmRm)(cos12RvmNmg)(sin2dtdvmmgRvddvdtdddvdtdvgsinvvdvdgR00sin)()cos(3212vgR解：由式(1)得：由(3)、(4)可解得：0N脱轨条件：)(cos42Rvmmg)()cos(3212vgR3232arccoscos解：5.一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度为v0，它受到一阻力-av2作用,试求:v=v(t),x=x(t)得：dtdvmv2vvtvdvdtm020mtvdtdxv011txmtvdtdx0001)ln(mtvmx016.在湖面上以3m/s的速度向东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率从北面驶近A船。(1)在湖岸上看，B船的速度如何？(2)如果A船的速度变为6m/s(方向不变)，在A船上看B船的速度又为多少？解：(1)设岸上的人看到A船的速度为B船的速度为A船看到B船的速度为AvBvvAvAvvBv由伽利略速度变换，可有ABvvvAvAvvBvsmvvvAB/543222243vvtgA0936.smvA/6smvvB/5AvAvvBv0936.