7、第七章刚体的基本运动

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第七章刚体的基本运动第七章刚体的简单运动§7-1刚体的平行移动(平动)如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它的最初位置平行,这种运动称为刚体的平行移动,简称平动或移动。平面平行四连杆机构orAABA1B1A2B2rBaAaBvAvBBAvvBAaa当刚体平行移动时,其上各点的轨迹、速度、加速度也完全相同。刚体的平动可以归结为刚体内一点的运动。ABBArr例:如图所示机构,已知杆O1A与O2B长度相等且相互平行。曲杆O1A为l,以匀角速度ω=2rad/s绕O1点转动,试求任一瞬时刚体ABC上,点C的速度和加速度。φA0ACananvO1vBO2解:根据题意,刚体ABC作平动。只需求出A点或B点的速度和加速度即可。tllsltsvddA0dddd22τtvtsa222)(lllvan222Alaaaann2AlaaanClvvvCBAπ§7-2刚体绕定轴的转动zφ转角:φφ=φ(t)转动方程:角速度:dtd22dtddtd角加速度:在一般情况下,运动的刚体或其扩大部分内有一条固定不动的直线,这种运动称为刚体绕固定轴转动,简称定轴转动。这条固定不动的直线称为转轴(转动轴)。30602nnππ=常用转速n(每分钟的转数,单位为r/min)来表示转动部件转动的快慢。角速度与转速之间的关系为匀速运动,ω=常数,ε=0dtdtt00,0匀变速运动,ε=常数000,tdtd)(22102022000ttt§7-3转动刚体内各点的速度和加速度sRsRRsvMvoR切向加速度:RRsaaaan法向加速度:222)(RRRRvan全加速度:naatg2422Raaan速度:大小:方向:§7-4轮系的传动比vω1ω22211rrv1221rr12i传动比:r1r2ω1ω2r1r212122112zzRRi概念题1)转动刚体的角加速度为正时,则刚体(1)越转越快(2)越转越慢(3)不一定2)两齿轮啮合时:接触点的速度(1)相等;(2)不相等;(3)不一定接触点的切向加速度(1)相等;(2)不相等;(3)不一定3)平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线4)某瞬时平动刚体上各点的速度大小相等而方向可以不同滑轮的半径r=0.2m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A(如图),已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3,其中t以s计,φ以rad计,试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。AOαωM首先根据滑轮的转动规律,求得它的角速度和角加速度245.0tt9.0代入t=2s,得,srad8.11-2srad8.1-轮缘上M点上在t=2s时的速度为sm36.01-rvMvMAOαωM解:AOαωM加速度的两个分量vM2tsm36.0-ra22nsm648.0-ra总加速度aM的大小和方向sm741.022n2t-aaaM,556.0tan229atanaMφAOαωM因为物体A与轮缘上M点的运动不同,前者作直线平移,而后者随滑轮作圆周运动,因此,两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长,物体A与M点的速度大小相等,A的加速度与M点切向加速度的大小也相等,于是有1sm36.0-MAvvvM2tsm36.0-aaAatana它们的方向铅直向下。vAaAsBAOMvR半径R=20cm的滑轮可绕水平轴O转动,轮缘上绕有不能伸长的细绳,绳的另一端与滑轮固连,另一端则系有重物A,设物体A从位置B出发,以匀加速度a=4.9m·s-2向下降落,初速v0=4m·s-1,求当物体落下距离s=2m时轮缘上一点M的速度和加速度。根据v2–v02=2as,得M点的速度M点的法向加速度M点的切向加速度M点的总加速度120sm96.52-vasv.ddtatvaRvasva202n222n2tsm178-aaa解:sBAOMvR练习题:一飞轮绕固定轴O转动,其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的夹角恒为600,当运动开始时,其转角φ0=0,初角速度为ω0,求飞轮的角速度与转角的关系。aφO解:ra60sinaτ2n60cosara两式相除:260tg2323dtd23dddtd23dddd3030dd30e

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