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第十四章标高投影标高投影这种用水平投影加注特征点、线、面高程数值和比例来表示空间物体的方法，称为标高投影。标高投影标高投影基准面土木工程制图采取标准海平面为高程基准面，即“1985国家高程基准”。在高程投影中，水平投影面H为基准面。高程空间点到基准面的距离。单位：m。一、点的标高投影§14.1点和直线的标高投影01234BAabHA点距离H面上方4m，B点距离H面下方3m，所以A点的高程H=4m，B点的高程高程H=－3m。ca4b-3Hc0在点的水平投影旁，标注出该点距离水平投影面H的高程数字。注：标高投影中必须标明比例或附有比例尺。二、直线的标高投影1、直线表示法直线的水平投影并加注直线上两点的高程⑴直线上一个点的高程投影并加注直线的坡度和方向⑵HaAbBCcDdEF例1：求图中所示直线AB、CD、EF的标高投影。Ha2b4c-2d-2e5f002341例2：用坡度和方向表示图中直线AB的标高投影。HbBaAH02341b3i=3:5⑴坡度：直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。坡度(i)=高差(H)/水平距离(L)=tanａ⑵平距：当两点间的高差为1个单位时它的水平距离称为平距。平距(l)=水平距离(L)/高差(H)=cotａ由此可见：坡度=1/平距2、直线的坡度和平距HbBaAiai=3：5l=5：30246810a8.4b2.4c例3：求图中所示直线AB的坡度和平距，并求出直线上点C的标高。解：（1）计算高差H、水平距离LHAB=8.4-2.4=6LAB=18（2）计算坡度i、平距li=HAB/LAB=6/18=1/3l=LAB/HAB=18/6=3（3）计算HciAC=HAC/LACHAC=iAC*LAC=1/3*12=4Hc=8.4-4=4.4（1）直线的实长和倾角——直角三角形法（2）直线上的整数高程点——定比分割原理3、直线的实长和整数标高点例4：已知直线AB的标高投影a3.4b6.7，求直线上各整数标高点。01234a3.4b6.7BAc4e6d5CED一、平面的等高线和坡度比例尺1、等高线：特性：①直线；②相互平行；③相邻等高线高差相等时，水平距离也相等。§14.2平面的标高投影平面上的水平线432102、坡度比例尺：等高线最大坡度线坡度比例尺将平面上最大坡度线的投影附以整数标高，并画成一粗一细的双线。Pi202224262830二、平面的表示方法1、平面上的两条等高线表示平面：等高线是平行直线，它们完全可以确定一个平面。作等高线的方法是，根据已知条件等分已知二等高线，然后过等分点作平行线。在标高投影中，平面用几何元素的标高投影来表示。根据平面上的坡度比例尺与等高线垂直的关系，在标高投影中平面的坡度比例尺的位置和方向一旦确定，平面的位置和方向随之而定，平面上的等高线也相应确定。2、坡度比例尺法表示平面：Pi1416182022根据前述特性，等高线与最大坡度线垂直，且等高线互相平行，根据坡度和平距即可求得平面上的等高线。3、一条等高线和平面的坡度表示平面：b０４a1230123012354mb０a４1:1分析：图中没有绘出等高线，坡向也是假定的（大致坡向），由图知，B点的高程是零，由此可知该平面上高程为零的等高线必通过b0点，且与a4的水平距离：L=4m作图：以a4为圆心，R=4m为半径，过b0点作直线与圆弧相切,切点为C0，直线C0b0为该平面上高程为零的等高线。4、一条斜线和坡度表示平面:两平面平行如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一致。两平面相交三、两平面的相对位置用水平面作辅助面求共有线。推论：二平面上相同等高线的交点是二平面的共有点，二共有点的连线是二平面的共有线——交线。HH12QP1212交线Pi1416182022Qi1618202224坡面交线坡脚线开挖线ab例5、求已知两平面的交线QP14816148ba例6、求作基坑的开挖线及坡面交线，并画出示坡线。已知挖方坡度均为1∶1。坡脚线——填方时，建筑物与地面的交线开挖线——挖方时，建筑物与地面的交线坡面交线——建筑物相邻两坡面的交线示坡线——在高处等高线上用以表示平面倾斜方向的一系列长短线。-2.000.0010m5342-2.000.0010m5342例6、求作基坑的开挖线及坡面交线，并画出示坡线。已知挖方坡度均为1∶1。010.00m2435-2.001:11:11:11:11:11:1坡面交线开挖线示坡线§14.3曲面的标高投影一、曲面表示方法用一系列的水平面与曲面相截，曲面与水平面交线即为等高线，等高线的标高投影。在工程中，最常见的曲面有：圆锥面、同坡曲面、地形面。H1H4H3H2HHHHHH345120012341:21:21:2HHHHHH345120012341:21:21:2二、圆锥面1、等高线是同心圆。2、等高线之间的水平距离相等（等距同心圆）。3、圆锥正立时，越靠近圆心，高程数值越大；圆锥倒立时，高程数值越小。4、圆锥面上的素线对H面有相同的坡度，而素线的坡度就是圆锥面的坡度，示坡线要通过圆锥顶（即圆心）画出。绘制圆锥面等高线的方法已知弧线是圆锥面上一条等高线的一部分，求做其他等高线。012341514RO例6、在高程为2米的地面上修筑一高程为6米的平台，台顶顶形状为中间为半圆，两侧为直线。边坡的坡度为中间5:3，两侧1:1。求坡脚线及坡面交线。比例1：101:11:0.66.002.001:11:11:0.66.002.001:1例6、在高程为2米的地面上修筑一高程为6米的平台，台顶顶形状为中间为半圆，两侧为直线。边坡的坡度为中间5:3，两侧1:1。求坡脚线及坡面交线。比例1：10表面各处的坡度都相等的曲面。a5d5c7b77654325432二、同坡曲面三、地形面地形图上等高线特性：①等高线是不规则的曲线；②等高线一般是封闭曲线；③除悬崖峭壁外，等高线不相交；④等高线的疏密反映地形的陡缓。假想用一组高差相等的水平面截割地面，便得到一组高程不同的等高线（实际中等高线是用测量的方法绘制），画出这些等高线的水平投影并标明它们的高度，即得到地形面的标高投影，工程上把这种图形称为地形图。常见的地形图