电子科技大学 半导体物理课件第一章

第一章半导体中的电子状态电子科技大学微固学院2019年8月主要内容§1.1半导体的晶体结构和结合性质§1.2半导体电子状态与能带§1.3半导体电子运动有效质量§1.4半导体中载流子的产生导电机构§1.5Si、Ge、GaAs的能带结构要求：掌握半导体中的电子运动、有效质量，本征半导体的导电机构、空穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。§1.1半导体的晶体结构和结合性质晶体结构：金刚石型闪锌矿型结合键：共价键混合键——共价+离子重点：1.金刚石型结构和共价键由两个面心立方晶格沿立方体的空间对角线滑移1/4空间对角线长度套构而成Si、Ge都属于金刚石型结构正四面体结构共价键结合饱和性、方向性特点：（100）面上的投影金刚石结构Si:a=5.65754ǺGe:a=5.43089Ǻ2.闪锌矿结构和混合键每个原子被四个异族原子包围III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构混合键共价键+离子键共价键占优势GaAs闪锌矿结构闪锌矿结构GaAs:a=5.65325Ǻ3.纤锌矿型结构六方对称性ZnO、GaN等具有纤锌矿型结构混合键共价键+离子键离子键占优势电子的共有化运动导带、价带、禁带的形成§1.2半导体中的电子状态与能带重点：1、孤立原子中的电子状态其状态由下列量子数确定：n:主量子数，1，2，3，…l:轨道(角)量子数，0，1，2，（n－1）ml:磁量子数，0，±1，±2，…,±lms:自旋磁量子数，±1/21.电子的共有化运动电子壳层：1s2s2p3s3p3d4s…孤立原子中的电子能级是量子化的能量最低原理泡利不相容原理1s2s2p3sE电子的共有化运动——原子组成晶体后，由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上，因而，电子将可以在整个晶体相似壳层间运动2、晶体中的电子状态电子的共有化运动示意图2p3s电子将可以在整个晶体相似壳层间运动3.能带的形成原子间距2sE原子间距2sEr02p2p2s2s2p孤立原子中的能级晶体中的能带N个能级3N个能级允带禁带能级分裂形成能带r0能带的形成是电子共有化运动的必然结果能带的形成允带{{禁带{禁带dps内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外壳层电子共有化运动显著，能带宽。导带与价带间的能隙（Energygap）称为禁带（forbiddenband）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。能带中能量不连续,当原子数很多时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关能带的宽窄由晶体的性质决定,与所含的原子数无关Si电子组态是1s22s22p63s23p2原子间距0r0r12Ne/6N3p3s2Ne/2NEg0e/4N4Ne/4N4Ne/8N金刚石结构半导体的能带形成满带即价带空带即导带sp3杂化半导体（硅、锗）能带的特点：存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。3.半导体电子状态与能带波函数——描述微观粒子的状态薛定谔方程——决定微观粒子运动的方程22()2VrEmE(k)-k关系k称为波矢，大小为：1/kk方向为平面波的传播方向自由电子的波函数(一维情况)2()ikrrAe自由电子的运动状态自由电子E与k的关系Ek0能量E(k)22001()22phkEmm==22()2VrEm()()nVrVrR晶体中的周期性势场分布(一维)rRV(r)Rn是任意晶格矢量晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动——单电子近似晶体中电子的运动状态晶体中电子的波动方程22()2VrEm布洛赫定理——当势场具有周期性时，波动方程的解具有如下形式：2()()nikRnrRer电子波函数2()()ikrreur平面波因子(位相因子)ei2πk·r是k方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。()()nururRu(r)具有和晶格一样的周期性，即：应用Bloch定理u(r)反映了周期势场对电子运动的影响说明电子在晶体中的分布几率是晶格的周期函数，晶体中各处分布几率不同，但不同原胞的等价位置上出现的几率相同。2**()()()rururY=YY=对自由电子2*2()rAY=YY=说明电子在空间是等几率分布的，自由电子在空间作自由运动对半导体晶体中的电子电子在空间的分布能带中电子能量的分布不同k状态的电子具有不同的能量。求解晶体中电子波动方程，可得E(k)~k关系曲线。22()2VrEm2()()ikrreur布里渊区与能带kE01/2a-1/a3/2a-1/2a1/a-3/2a第1第2第2第3第3布里渊区允带允带允带禁带禁带kE简约布里渊区1/2a-1/2a0简约波矢,...)2,1(,2nank电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的k值范围称为布里渊区允带和禁带晶体中的电子能量某些能量区域是禁止的，即禁带.允带以禁带分隔,禁带出现在布里渊区边界k值只能取分立值——对应一个能级，线度为1/L布里渊区——对应一个能带第一布里渊区,对应内壳层分裂的能级能量第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量简约布里渊区将其他区域平移n/a移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区这一区域的波矢k称为简约波矢金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体4.导体、绝缘体和半导体的能带价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带禁带：导带底与价带顶之间能带带隙：导带底与价带顶之间的能量差能带示意图VCgEEEEgEcEv电子能量导带价带EgEcEv++--绝缘体的禁带宽度：6~7ev半导体的禁带宽度：1~3ev半满带价带导带禁带价带导带禁带满带(价带)禁带绝缘体半导体导体导体、绝缘体和半导体的能带常温下：Si：Eg=1.12evGe:Eg=0.67evGaAs:Eg=1.43ev§1.3半导体中电子的运动有效质量半导体导带中E(k)与k的关系定性关系：如图定量关系：E(k)函数kE01/2a-1/a3/2a-1/2a1/a-3/2a第1第2第2第3第3布里渊区,...)2,1(,2nankkE简约布里渊区从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度v,它的能量E和动量p分别为:1.自由电子:0mp02202121mpmE从波动性出发,电子的运动看成频率为ν、波矢为k的平面波在波矢方向的传输过程.EhvPhk德布罗意关系自由电子E与k的关系Ek0能量E(k)22001()22phkEmm==omhkhdkdEoophkmm对E(k)微分,得到:v(k)电子速度v与E分布的关系：22001()22phkEmm==dkdEhmhk10加速度a有外力F作用于电子,在dt时间内,电子位移了ds距离外力对电子所作的功等于能量的变化,即:dEFdsFdtdkdEhFdtdE1dkFhdt-Fds000()oddhkhdkadtmdtmdthFamhFam2.半导体中的电子能量E（k）——考虑能带底或能带顶的电子状态kE01/2a-1/a3/2a-1/2a1/a-3/2a第1第2第2第3第3布里渊区,...)2,1(,2nankkE简约布里渊区以一维情况为例设E(k)在k=0处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：002221()(0)()()......2kkdEdEEkEkkdkdk00kdEdk202221)0()(kdkEdEkEk令则22*()(0)2nhkEkEm-=能带底：E(k)E(0),mn*0能带顶：E(k)E(0),mn*0称mn*为电子的有效质量*022211nkmdkEdh1()dEkhdk10,2ka0,0dEdk晶体中作共有化运动的电子平均速度与能量的关系:速度v极值点处：得到能带极值附近电子的速度为*nhkm22*()(0)2nhkEkEm-=极值点附近：2*ndEhkdkm=电子运动波包的群速度)()(kEkE(1)在整个布里渊区内，v~k不是线形关系(2)正负k态电子的运动速度大小相等,符号相反.)()(1)()(1)(kvdkkdEhkdkdEhkv(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关1()dEkhdk内层:能带窄,V(k)小.外层:能带宽,V(k)大.dkFdth=加速度a*nFma\=外力F作用于电子时：dEFdsFdtdEFdEFdthdk**nnmFdtmhdkdtda能量E、速度v和有效质量m*与波矢k的关系0m*0Ek-1/2am*001/2aV1()dEkhdk22*()(0)2nhkEkEm-=m*0222*dkEdhmn电子在外力作用下运动受到外电场力F外的作用内部原子、电子相互作用内部势场F内作用引入有效质量外力f和电子的加速度相联系有效质量概括内部势场作用F外+F内=m0a3.有效质量的意义F外=mn*a讨论半导体中电子运动时，可不涉及内部势场22dkEd22dkEdm*的特点1.决定于材料2.与能带有关内层:带窄,小,m*大:外层:带宽,大,m*小.外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。222*dkEdhmn22dkEd22dkEd0,m*0。0,m*0。能带底能带顶3.m*有正负之分当E(k)曲线开口向上时,当E(k)曲线开口向下时,电子的m*0;电子的m*0;§1.4半导体中载流子产生及导电机构1.载流子的产生满带对电流无贡献不满带对电流有贡献不满带中的电子电流满带：电子数=状态数不满带：价带：产生空状态导带：存在电子SiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSiSi－+导带价带EgEcEv++++－－－－激发？AAAE满带不导电不满带空状态在外部电场E作用下的空穴导电XXXYYY假设价带内失去一个k态的电子，而价带中其它能级均有电子占据。用J表示该价带空状态引起的电流密度。如果设想有一个电子填充到空的k态，这个电子引起的电流密度为（-q）v（k）。价带内的空穴导电机理()Jqk价带内k态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以相同k状态的电子速度v（k）运动时所产生的电流。这个带正电的准粒子就是空穴。在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即()()0Jqk半导体中的载流子：能够导电的自由粒子电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位导带价带EgEcEv++++－－－－2.半导体中空穴的运动状态空穴的波矢kp和速度假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，电子波矢总和∑‘k=kp空穴波矢空状态中填入一个电子形成满带时：∑＇k+ke=0∑’k=－ke∴空穴的波矢kP=-ke速度v价带所有电子形成的总电流密度为J即为空穴形成的电流密度，那么：'()()()()()peeeeJqkqkqkqkqk()()pekk空穴的能量○●EcEvE(ke)△E电子能量空穴能量()()PeEkEk空穴的有效质量记为mp*，令**Pemm在价带顶：*0Pm在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量空穴运动的加速度:*pFam=空穴的有效质量和加速度电子的有效质量me*2*22ehmdEdk在价带顶：0空穴的波矢kP、能量E(kp)、有效质量m*